2024屆江蘇省馬壩中學數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省馬壩中學數(shù)學高二下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列結論中（）①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③A．僅有①②正確 B．僅有①③正確 C．僅有②③正確 D．①②③均正確2．把語文、數(shù)學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學必須比語文先上，則不同的排法有多少種（）A．24 B．60 C．72 D．1203．凸10邊形內對角線最多有()個交點A． B． C． D．4．已知四個命題：①如果向量與共線，則或；②是的充分不必要條件；③命題：，的否定是：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位6．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．某市踐行“干部村村行”活動，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個村蹲點指導工作，每個村至少有1名干部，每個干部至多住3個村，則干部甲住3個村的概率為()A． B． C． D．8．設則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于29．在某項測量中測量結果，若X在內取值的概率為0.3，則X在內取值的概率為（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.910．已知命題對，，成立，則在上為增函數(shù)；命題，，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．11．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．12．設,，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是______．14．如圖，在中，，，是內一動點，，則的最小值為____________.15．已知函數(shù)則的最大值是______．16．隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高中高二年級1班和2班的學生組隊參加數(shù)學競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當，最終從中隨機抽取4名學生組成代表隊.（Ⅰ）求1班至少有1名學生入選代表隊的概率；（Ⅱ）設表示代表隊中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.18．（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.19．（12分）已知函數(shù)，．（）當時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．20．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大?。?1．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知正項數(shù)列滿足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由條件求得，可判斷①，由①得，可判斷②；由判斷③，可知①②③均正確，可選出結果．【題目詳解】①由條件知，對任意正整數(shù)n，有1＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1），又所以{}是等差數(shù)列．②由①知或顯然，當．，<0顯然成立，故②正確③僅需考慮an，an+1同號的情況，不失一般性，可設an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項同時變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由②故有，，此時，，從而（）1．故選：D．【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題．2、B【解題分析】

由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項.3、D【解題分析】

根據(jù)凸邊形內對角線最多有個交點的公式求得.【題目詳解】凸邊形內對角線最多有個交點，又，故選D.【題目點撥】本題考查凸邊形內對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.4、B【解題分析】

由向量共線定理可判斷①；由充分必要條件的定義可判斷②；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷③；由指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷④．【題目詳解】①，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故①錯誤；②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分條件，故②錯誤；③，命題p：?x0∈（0，2），的否定是￢p：?x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③錯誤；④，“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，故④正確．其中正確個數(shù)為1．故選B．【題目點撥】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.6、A【解題分析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或；③找關系：根據(jù)已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.7、A【解題分析】

先利用排列組合思想求出甲干部住個村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到個村蹲點的排法種數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率?！绢}目詳解】三名干部全部選派下鄉(xiāng)到個村蹲點，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是、、或、、，排法種數(shù)為，甲住個村，則乙、丙各住一個村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A。【題目點撥】本題考查排列組合應用問題以及古典概型概率的計算，解決本題的關鍵在于將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計數(shù)和分步計算原理，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題。8、C【解題分析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【題目詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤．選C.【題目點撥】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．9、C【解題分析】

由題意結合正態(tài)分布的對稱性求解ξ在(0,+∞)內取值概率即可.【題目詳解】由正態(tài)分布的性質可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內取值概率為0.8.本題選擇C選項.【題目點撥】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質分別判斷命題的真假再判斷各選項的真假即可.【題目詳解】命題當時,因為故；當時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質運用,屬于基礎題.11、C【解題分析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！绢}目詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C?！绢}目點撥】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結合思想，屬于中等題。12、A【解題分析】

先研究函數(shù)單調性，再比較大小.【題目詳解】,令，則因此當時，即在上單調遞減，因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個，由此能求出雙曲線的離心率的概率．【題目詳解】某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，，，，(1，，，共6個，則雙曲線的離心率的概率是．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.14、【解題分析】

設，，，在中，由正弦定理，得，，在中，，，其中，，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.15、【解題分析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內的最大值，綜合即可得到結果.【題目詳解】當時，，此時：當時，，此時：當時，，此時：綜上所述：本題正確結果：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.16、【解題分析】設時的概率為，則，解得，故考點：方差.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）見解析【解題分析】

（Ⅰ）用1減去沒有1班同學入選的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計算對應概率得到分布列，再計算期望.【題目詳解】（I）設1班至少有1名學生入選代表隊為事件則（II）的所有可能取值為1，2，3，4，，，.因此的分布列為1234.【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的應用能力和計算能力.18、（1）（2）當時，在上為單調減函數(shù)；當時，在上為單調增函數(shù).【解題分析】試題分析：（1）①，用替換①式中的有：②，由①②消去即可得結果；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數(shù)的單調性判斷其單調性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結論.試題解析：（1）∵對任意實數(shù)恒有：①，用替換①式中的有：②，①×②—②得：，（2）當時，函數(shù)為單調減函數(shù)，函數(shù)也為單調減函數(shù)，∴在上為單調減函數(shù).當時，函數(shù)為單調增函數(shù)，函數(shù)也為單調增函數(shù)，∴在上為單調增函數(shù).證明：設任意且，則，∵，，①當時，則，∴∴在上是減函數(shù).②當時，則，∴∴在上是增函數(shù).綜上：當時，在上為單調減函數(shù)；當時，在上為單調增函數(shù).19、（）證明見解析；（）；（）.【解題分析】試題分析：（1）當時，的定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結果.試題解析：（）當時，，定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)．（）在上任取、，且，則，因為，函數(shù)為增函數(shù)，得，，而在上調遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設，則，，于是不等式恒成立，等價于，即恒成立，而，僅當，即時取最大值，故．20、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、、、、，從而，，.設為平面的法向量，則令，所以，設為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.【題目點撥】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據(jù)題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關鍵.21、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調性得轉化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．