2024屆四川省遂寧市射洪中學高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆四川省遂寧市射洪中學高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（）A．在區(qū)間上單調遞減 B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上單調遞減 D．在區(qū)間上單調遞增3．命題“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得4．對任意實數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．2018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（）A． B． C． D．6．設圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．27．隨機變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．8．已知自然數(shù)，則等于（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，當時，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．810．已知隨機變量，的分布列如下表所示，則（）123123A．， B．，C．， D．，11．設是函數(shù)的導函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．12．復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若,則在的展開式中,項的系數(shù)為_________14．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.15．如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是____16．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項和為，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.18．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調性.19．（12分）已知過點P(m,0)的直線l的參數(shù)方程是x=32t+my=12t（t為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A,B，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．20．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求函數(shù)的解析式；設函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上只有一個極值，且該極值小于，求的取值范圍.22．（10分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.2、B【解題分析】由題設，則，向左平移后可得經(jīng)過點，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調遞增，應選答案B。3、D【解題分析】

根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，準確改寫，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【題目點撥】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解題分析】考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉化為求f（x）的最小值．解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x≤-2時，f（x）有最小值-1；當-2≤x≤1時，f（x）有最小值-1；當x≥1時，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．5、B【解題分析】

由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結論.【題目詳解】從10個球中任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【題目點撥】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎題.6、C【解題分析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【題目詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、D【解題分析】由題設可得，，所以由隨機變量的方差公式可得，應選答案D。8、D【解題分析】分析：直接利用排列數(shù)計算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點睛：合理利用排列數(shù)計算公式是解題的關鍵.9、C【解題分析】

配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值。【題目詳解】當且僅當即時取等號，即【題目點撥】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。10、C【解題分析】

由題意分別求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【題目詳解】由題意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故選：C．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題．11、C【解題分析】分析：求導，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．12、B【解題分析】分析：由題意結合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數(shù)的運算法則可知：，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由定積分求得，寫出二項展開式的通項為，進而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項式為，則二項式的展開式的通項為，當時，，即的系數(shù)為.點睛：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理的應用，其中熟記微積分基本定理和二項展開式的通項的合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理和運算能力.14、288【解題分析】

用排除法，先計算2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【題目詳解】從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數(shù)，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，方法有種根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個奇數(shù)的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數(shù)中插在3個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【題目點撥】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.16、361【解題分析】

將按照奇偶分別計算：當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，，計算得到答案.【題目詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，，，，，，，解法二：當時，，當時，，【題目點撥】本題考查了數(shù)列的前N項和，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6（2）x=4,46【解題分析】

（1）由f（5）＝13代入函數(shù)的解析式，解關于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤＝每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【題目詳解】解：（1）因為x＝5時，y＝13，所以a2+10＝13，故（2）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)[6從而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調遞增極大值46單調遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內的極大值點，也是最大值點．所以，當x＝4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【題目點撥】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點是利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．18、（1）3；（2）見解析.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用斜率求出實數(shù)的值即可；（2）求出函數(shù)的定義域以及導數(shù)，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調性。【題目詳解】（1）因為，所以，即切線的斜率，又切線與直線平行，所以，即；（2）由（1）得

，的定義域為，若，則，此時函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)；若，則，此時函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)；若，則

當即時，，當即時，，此時函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，在上為單調遞減函數(shù)．綜上所述：當時，函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)；當時，函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，在上為單調遞減函數(shù).【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查學生分類討論的思想，屬于中檔題。19、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得試題解析：（Ⅰ）直線L的參數(shù)方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又滿足Δ>0，∴實數(shù)m=1±考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標方程化為直角坐標；20、（1）（2）或【解題分析】

（1）設函數(shù)，當滿足時，函數(shù)關于對稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個函數(shù)的的最大值，求解不等式.【題目詳解】解：設，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當時，法一：當時，在上為減函數(shù)，．，此時，解得當時，上為增函數(shù)，此時，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實數(shù)的取值范圍是或【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對于第二問兩個都改成任意，那么轉化為，如果兩個都是存在，轉化為，理解任意，存在的問題如何轉化為最值的問題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）求導得到，，得到切線方程.（2），討論，，三種情況，得到函數(shù)單調區(qū)間，判斷是否有極值，計算極值解不等式得到答案.【題目詳解】(1)當時，，則，，所以切線方程為.(2)，當時，在上單調遞減，無極值；當時在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時取得極小值，所以；當時，令或，設，當，當，，當時在上單調遞增，在上單調遞減，所以在時取得極大值，設，從而，