2024屆陜西省旬陽中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆陜西省旬陽中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知O是的兩條對角線的交點．若，其中，則（）A．-2 B．2 C． D．2．如圖，在三棱錐中，點D是棱的中點，若，，，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（）A． B． C． D．14．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內所有直線與l異面B．α內只存在有限條直線與l共面C．α內存在唯一的直線與l平行D．α內存在無數(shù)條直線與l相交5．設是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．6．設M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定7．已知向量，若，則（）A． B． C． D．8．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．9．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．10．已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（）A． B． C． D．11．設函數(shù)在定義域內可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖像可能為()A． B．C． D．12．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列等式：請你歸納出一般性結論______.14．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則__________.15．某研究性學習小組調查研究學生玩手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表玩手機不玩手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030經(jīng)計算的值，則有__________的把握認為玩手機對學習有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.16．若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大．18．（12分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.20．（12分）已知復數(shù).（1）化簡：；（2）如果，求實數(shù)的值.21．（12分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）已知當時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由向量的線性運算，可得，即得解.【題目詳解】由于，故所以故選：A【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.2、A【解題分析】

利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡求解即可．【題目詳解】解：由題意在三棱錐中，點是棱的中點，若，，，可知：，，，．故選：．【題目點撥】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉化，屬于基礎題．3、A【解題分析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應選答案A．4、D【解題分析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【題目詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.【題目點撥】本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.5、C【解題分析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算．6、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構造函數(shù)應用單調性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用．7、C【解題分析】

首先根據(jù)向量的線性運算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標表示列出方程，即可求出的值．【題目詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得或，又，所以．故選：C．【題目點撥】本題主要考查平面向量的線性運算，平面向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎題．8、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得，則，故選：．【題目點撥】本題考查復數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內，再來計算復數(shù)平方，屬于基礎題．9、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當時，，故排除選項D.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導函數(shù)判斷單調性與極值方法簡潔，屬于基礎題.10、A【解題分析】

先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學期望.【題目詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【題目點撥】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.11、D【解題分析】

通過原函數(shù)的單調性可確定導函數(shù)的正負，結合圖象即可選出答案.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調遞減，所以時，，符合條件的只有D選項，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調性與導函數(shù)的符號之間的對應關系，屬于中檔題.12、C【解題分析】試題分析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C．考點：1．純虛數(shù)的定義；2．解方程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可．（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…規(guī)律可表示為：即答案為.點睛：本題要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．14、【解題分析】

設指數(shù)函數(shù)為，代入點的坐標求出的值，再求的值.【題目詳解】設指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、99.5【解題分析】分析：由已知列聯(lián)表計算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認為玩手機對學習有影響．點睛：本題考查獨立性檢驗，解題關鍵是計算出，然后根據(jù)對照表比較即可．16、．【解題分析】試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【題目詳解】（1）（2）設的兩個零點分別為由題意：【題目點撥】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，18、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)結合函數(shù)的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問題等價于，結合(1)中的結論可得時，，則實數(shù)的取值范圍為試題解析：（1）由題得，，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價于由（1）知，時，，∴時，，故，即∴實數(shù)的取值范圍為19、（1）（2）或【解題分析】

(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點.設,利用導數(shù)討論出函數(shù)的單調性，得出答案.

(2)不妨設，當時，,則在上單調遞增，則轉化為，即在上單調遞減，所以恒成立，當時，即在上單調遞增，從而可求答案.【題目詳解】【題目詳解】（1）解：由，得，設，，則問題等價于與的圖象在上有唯一交點，∵，∴時，，函數(shù)單調遞增，時，，函數(shù)單調遞減，∵，且時，，∴.（2）解：，在上單調遞增.不妨設，當時，,則在上單調遞增，，，∴可化為，∴，設，即，∵在上單調遞減，∴恒成立，即在上恒成立，∵，∴，當時，，，∴可化為，∴，設，即，∵在上單調遞增，∴恒成立，即在上恒成立.∴，∴，綜上所述：或.【題目點撥】本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍和構造函數(shù)利用函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由復數(shù)z求出，然后代入復數(shù)ω＝z2+34化簡求值即可；（2）把復數(shù)z代入，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案．【題目詳解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：【題目點撥】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，考查了復數(shù)相等的定義，是基礎題．21、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)古典概型概率計算公式可求得結果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求解期望即可.【題目詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，關鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應的概率，從而可得分布列.22、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解題分析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設存在，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進行討論；（3）利用類比推理和分類計數(shù)原理可得的值.【題目詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合