【數(shù)學(xué)】廣東省珠海市斗門區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末試題（解析版）

廣東省珠海市斗門區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列各組中的三條線段不能組成三角形的是（）A.1，1，1 B.1，2，3 C.2，3，4 D.2，2，1【答案】B【解析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A．，能組成三角形；B．，不能夠組成三角形；C．，能組成三角形；D．，能組成三角形．故選：B．2.在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為．故選：B．3.如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A.120° B.90° C.100° D.30°【答案】C【解析】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．4.要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意得，，，即要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是，故選：C．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，原式錯誤；B.，計算正確；C.，原式錯誤；D.，原式錯誤；故選：B．6.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.添加，根據(jù)，能判定，故A選項不符合題意；B.添加，根據(jù)，能判定，故B選項不符合題意；C.添加時，不能判定，故C選項符合題意；D.添加，根據(jù)，能判定，故D選項不符合題意；故選：．7.下面四個圖形中，線段不是的高的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.線段不是的高，符合題意；.線段是的高，不符合題意；.線段是的高，不符合題意；.線段是的高，不符合題意；故選：．8.下列式子的化簡結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．9.如圖，在中，，，于，，則（）A.2 B.3 C.2.5 D.1.5【答案】B【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．10.如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.由圖可知，以點A為圓心，為半徑畫弧，交于點D，∴，∴是等腰三角形，不合題意；B.由圖可知，分別以點B，點A圓心，大于為半徑畫圓弧，連接弧線，交于點D，∴，∴等腰三角形，不合題意；C.由圖可知，分別以點B，點C為圓心，大于為半徑畫圓弧，連接弧線，交于點D，∴，∵，∴．∵，∴，∴不是等腰三角形．∵，∴，∴不是等腰三角形，符合題意；D.由圖可知為的角平分線，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，不合題意；故選C．二、填空題11.計算：________．【答案】1【解析】，故答案為：1．12.對分式和進行通分，它們的最簡公分母為______．【答案】【解析】分式和的最簡公分母為，故答案：．13.已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________【答案】8【解析】．所以的值為8．故答案為：8．14.如圖，在中，的角平分線交于點，則的面積是__________．【答案】15【解析】如圖所示，過點D作于E，∵，，的角平分線交于點D，∴，∵，∴，故答案為：15．15.如圖，在等腰三角形中，，D為延長線上一點，且，垂足為C，連接，若，則的面積為_________．【答案】9【解析】過A作于H，過E作于F，，，∵，∴，∵，∴，∴，與中，，∴，∴，∴的面積．故答案為：9．三、解答題（一）16.分解因式：x2y-4y=____．【答案】y(x+2)(x-2)【解析】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案為：y(x+2)(x-2)．17.先化簡，再求值：，其中．解：，當時，原式．18.如圖，點B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．證明：∵點B、C、E、F共線，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中：BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS）.19.如圖，在四邊形中，，分別平分和，若，求的度數(shù)．解：∵，∴，∵，分別平分和，∴，，∴，∴．四、解答題（二）20.一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天?（2）若已知甲乙合做完成此項工程共需費用102000元，并且乙公司每天費用比甲公司每天費用少1500元，分別計算甲、乙單獨完成此項工程各需多少費用并選擇合理的施工方案．（1）解：設(shè)甲公司單獨完成此工程天，則乙公司單獨完成此項工程天，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是方程的解且符合題意，∴乙公司單獨完成需要的時間為天．答：甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天；（2）解：設(shè)甲公司每天的施工費元，則乙公司每天的施工費元，根據(jù)題意，得，解得，，∴甲公司單獨完成此工程所需施工費：（元），乙公司單獨完成此工程所需施工費：（元），從施工費用考慮，選擇甲公司；從完工時間考慮，選擇甲乙合作．21.在等邊中，點為邊上任意一點，點在邊的延長線上，且．（1）如圖1，若點為的中點，求證：；（2）如圖2，若點為上任意一點，求證：．（1）證明：∵為等邊三角形，點為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖所示，過點E作交于H，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.小戴同學(xué)通過計算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請你補充小戴同學(xué)的探究過程：，，，（1）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算______．（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，則另一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為______；用含、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律______；（3）請用所學(xué)知識證明②中的規(guī)律．（1）解：，，，，……，以此類推，當兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字的和為10時，這兩個兩位數(shù)的乘積可以表示為十位數(shù)乘以十位數(shù)加1的結(jié)果乘以100再加上個位數(shù)的乘積，∴，故答案為：；（2）解：由（1）得若設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，則另一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為，用含、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律為；故答案為：；；（3）證明：左邊，右邊∴左邊右邊，∴．五、解答題（三）23.在中，，，為邊延長線上一點，連接．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，當時，求證：；（3）如圖3，當時，求證：．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖所示，在上截取一點E使得，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴；（3）證明：如圖所示，在射線上取一點H，使得，連接，∴由（1）同理可證明，又∵，∴，∴點H和點D重合，∴．24.通過完全平方公式的靈活運用，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值.解：，，，.，.根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若，，則______；（2）已知，分別以、為直角邊向兩側(cè)作等腰直角和等腰直角，其中．