【數(shù)學(xué)】廣東省珠海市斗門(mén)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末試題（解析版）

廣東省珠海市斗門(mén)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列各組中的三條線段不能組成三角形的是（）A.1，1，1 B.1，2，3 C.2，3，4 D.2，2，1【答案】B【解析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A．，能組成三角形；B．，不能夠組成三角形；C．，能組成三角形；D．，能組成三角形．故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．3.如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A.120° B.90° C.100° D.30°【答案】C【解析】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．4.要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意得，，，即要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是，故選：C．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，原式錯(cuò)誤；B.，計(jì)算正確；C.，原式錯(cuò)誤；D.，原式錯(cuò)誤；故選：B．6.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B.添加，根據(jù)，能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C.添加時(shí)，不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；D.添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：．7.下面四個(gè)圖形中，線段不是的高的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.線段不是的高，符合題意；.線段是的高，不符合題意；.線段是的高，不符合題意；.線段是的高，不符合題意；故選：．8.下列式子的化簡(jiǎn)結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．9.如圖，在中，，，于，，則（）A.2 B.3 C.2.5 D.1.5【答案】B【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．10.如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，其作法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.由圖可知，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，∴，∴是等腰三角形，不合題意；B.由圖可知，分別以點(diǎn)B，點(diǎn)A圓心，大于為半徑畫(huà)圓弧，連接弧線，交于點(diǎn)D，∴，∴等腰三角形，不合題意；C.由圖可知，分別以點(diǎn)B，點(diǎn)C為圓心，大于為半徑畫(huà)圓弧，連接弧線，交于點(diǎn)D，∴，∵，∴．∵，∴，∴不是等腰三角形．∵，∴，∴不是等腰三角形，符合題意；D.由圖可知為的角平分線，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，不合題意；故選C．二、填空題11.計(jì)算：________．【答案】1【解析】，故答案為：1．12.對(duì)分式和進(jìn)行通分，它們的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_____．【答案】【解析】分式和的最簡(jiǎn)公分母為，故答案：．13.已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________【答案】8【解析】．所以的值為8．故答案為：8．14.如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)，則的面積是__________．【答案】15【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作于E，∵，，的角平分線交于點(diǎn)D，∴，∵，∴，故答案為：15．15.如圖，在等腰三角形中，，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，垂足為C，連接，若，則的面積為_(kāi)________．【答案】9【解析】過(guò)A作于H，過(guò)E作于F，，，∵，∴，∵，∴，∴，與中，，∴，∴，∴的面積．故答案為：9．三、解答題（一）16.分解因式：x2y-4y=____．【答案】y(x+2)(x-2)【解析】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案為：y(x+2)(x-2)．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：，當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．證明：∵點(diǎn)B、C、E、F共線，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中：BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS）.19.如圖，在四邊形中，，分別平分和，若，求的度數(shù)．解：∵，∴，∵，分別平分和，∴，，∴，∴．四、解答題（二）20.一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天?（2）若已知甲乙合做完成此項(xiàng)工程共需費(fèi)用102000元，并且乙公司每天費(fèi)用比甲公司每天費(fèi)用少1500元，分別計(jì)算甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少費(fèi)用并選擇合理的施工方案．（1）解：設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程天，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意，∴乙公司單獨(dú)完成需要的時(shí)間為天．答：甲乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要20天，30天；（2）解：設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)元，則乙公司每天的施工費(fèi)元，根據(jù)題意，得，解得，，∴甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：（元），乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：（元），從施工費(fèi)用考慮，選擇甲公司；從完工時(shí)間考慮，選擇甲乙合作．21.在等邊中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且．（1）如圖1，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，求證：．（1）證明：∵為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作交于H，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.小戴同學(xué)通過(guò)計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請(qǐng)你補(bǔ)充小戴同學(xué)的探究過(guò)程：，，，（1）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算______．（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為_(kāi)_____；用含、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律______；（3）請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中的規(guī)律．（1）解：，，，，……，以此類推，當(dāng)兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和為10時(shí)，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積可以表示為十位數(shù)乘以十位數(shù)加1的結(jié)果乘以100再加上個(gè)位數(shù)的乘積，∴，故答案為：；（2）解：由（1）得若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為，用含、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律為；故答案為：；；（3）證明：左邊，右邊∴左邊右邊，∴．五、解答題（三）23.在中，，，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，求證：．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖所示，在上截取一點(diǎn)E使得，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴；（3）證明：如圖所示，在射線上取一點(diǎn)H，使得，連接，∴由（1）同理可證明，又∵，∴，∴點(diǎn)H和點(diǎn)D重合，∴．24.通過(guò)完全平方公式的靈活運(yùn)用，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，，求的值.解：，，，.，.根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：（1）若，，則______；（2）已知，分別以、為直角邊向兩側(cè)作等腰直角和等腰直角，其中．