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廣東省珠海市斗門(mén)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列各組中的三條線段不能組成三角形的是()A.1,1,1 B.1,2,3 C.2,3,4 D.2,2,1【答案】B【解析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得A.,能組成三角形;B.,不能夠組成三角形;C.,能組成三角形;D.,能組成三角形.故選:B.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.3.如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數(shù)是()A.120° B.90° C.100° D.30°【答案】C【解析】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°,故選C.4.要使分式有意義,x應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意得,,,即要使分式有意義,x應(yīng)滿足的條件是,故選:C.5.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】A.,原式錯(cuò)誤;B.,計(jì)算正確;C.,原式錯(cuò)誤;D.,原式錯(cuò)誤;故選:B.6.如圖,已知,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】.添加,根據(jù),能判定,故A選項(xiàng)不符合題意;B.添加,根據(jù),能判定,故B選項(xiàng)不符合題意;C.添加時(shí),不能判定,故C選項(xiàng)符合題意;D.添加,根據(jù),能判定,故D選項(xiàng)不符合題意;故選:.7.下面四個(gè)圖形中,線段不是的高的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】.線段不是的高,符合題意;.線段是的高,不符合題意;.線段是的高,不符合題意;.線段是的高,不符合題意;故選:.8.下列式子的化簡(jiǎn)結(jié)果為的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】A.,故此選項(xiàng)不符合題意;B.,故此選項(xiàng)不符合題意;C.,故此選項(xiàng)符合題意;D.,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:C.9.如圖,在中,,,于,,則()A.2 B.3 C.2.5 D.1.5【答案】B【解析】∵,∴,又∵,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∴.故選:B.10.如圖,中,,,要求用圓規(guī)和直尺作圖,把它分成兩個(gè)三角形,其中一個(gè)三角形是等腰三角形,其作法錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】A.由圖可知,以點(diǎn)A為圓心,為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)D,∴,∴是等腰三角形,不合題意;B.由圖可知,分別以點(diǎn)B,點(diǎn)A圓心,大于為半徑畫(huà)圓弧,連接弧線,交于點(diǎn)D,∴,∴等腰三角形,不合題意;C.由圖可知,分別以點(diǎn)B,點(diǎn)C為圓心,大于為半徑畫(huà)圓弧,連接弧線,交于點(diǎn)D,∴,∵,∴.∵,∴,∴不是等腰三角形.∵,∴,∴不是等腰三角形,符合題意;D.由圖可知為的角平分線,∵,,∴,∴,∴,∴是等腰三角形,不合題意;故選C.二、填空題11.計(jì)算:________.【答案】1【解析】,故答案為:1.12.對(duì)分式和進(jìn)行通分,它們的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_____.【答案】【解析】分式和的最簡(jiǎn)公分母為,故答案:.13.已知正n邊形的一個(gè)外角是45°,則n=____________【答案】8【解析】.所以的值為8.故答案為:8.14.如圖,在中,的角平分線交于點(diǎn),則的面積是__________.【答案】15【解析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)D作于E,∵,,的角平分線交于點(diǎn)D,∴,∵,∴,故答案為:15.15.如圖,在等腰三角形中,,D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,垂足為C,連接,若,則的面積為_(kāi)________.【答案】9【解析】過(guò)A作于H,過(guò)E作于F,,,∵,∴,∵,∴,∴,與中,,∴,∴,∴的面積.故答案為:9.三、解答題(一)16.分解因式:x2y-4y=____.【答案】y(x+2)(x-2)【解析】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2),故答案為:y(x+2)(x-2).17.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.解:,當(dāng)時(shí),原式.18.如圖,點(diǎn)B、C、E、F共線,AB=DC,∠B=∠C,BF=CE.求證:△ABE≌△DCF.證明:∵點(diǎn)B、C、E、F共線,BF=CE,∴BF+EF=CE+EF,∴BE=CF,△ABE和△DCF中:BA=CD,∠ABE=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF(SAS).19.如圖,在四邊形中,,分別平分和,若,求的度數(shù).解:∵,∴,∵,分別平分和,∴,,∴,∴.四、解答題(二)20.一項(xiàng)工程,甲、乙兩公司合做,12天可以完成,如果甲乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍.(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?(2)若已知甲乙合做完成此項(xiàng)工程共需費(fèi)用102000元,并且乙公司每天費(fèi)用比甲公司每天費(fèi)用少1500元,分別計(jì)算甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少費(fèi)用并選擇合理的施工方案.(1)解:設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程天,則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程天,根據(jù)題意,得,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是方程的解且符合題意,∴乙公司單獨(dú)完成需要的時(shí)間為天.答:甲乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要20天,30天;(2)解:設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)元,則乙公司每天的施工費(fèi)元,根據(jù)題意,得,解得,,∴甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi):(元),乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi):(元),從施工費(fèi)用考慮,選擇甲公司;從完工時(shí)間考慮,選擇甲乙合作.21.在等邊中,點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,且.(1)如圖1,若點(diǎn)為的中點(diǎn),求證:;(2)如圖2,若點(diǎn)為上任意一點(diǎn),求證:.(1)證明:∵為等邊三角形,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;(2)證明:如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作交于H,∵為等邊三角形,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴.22.小戴同學(xué)通過(guò)計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積,發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律,請(qǐng)你補(bǔ)充小戴同學(xué)的探究過(guò)程:,,,(1)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算______.(2)根據(jù)發(fā)現(xiàn),若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為,個(gè)位上的數(shù)字為,則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為_(kāi)_____;用含、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律______;(3)請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中的規(guī)律.(1)解:,,,,……,以此類推,當(dāng)兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字的和為10時(shí),這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積可以表示為十位數(shù)乘以十位數(shù)加1的結(jié)果乘以100再加上個(gè)位數(shù)的乘積,∴,故答案為:;(2)解:由(1)得若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為,個(gè)位上的數(shù)字為,則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為,用含、的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律為;故答案為:;;(3)證明:左邊,右邊∴左邊右邊,∴.五、解答題(三)23.在中,,,為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接.(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:;(2)如圖2,當(dāng)時(shí),求證:;(3)如圖3,當(dāng)時(shí),求證:.(1)證明:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴;(2)證明:如圖所示,在上截取一點(diǎn)E使得,連接,∵,∴,∵,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵∴;(3)證明:如圖所示,在射線上取一點(diǎn)H,使得,連接,∴由(1)同理可證明,又∵,∴,∴點(diǎn)H和點(diǎn)D重合,∴.24.通過(guò)完全平方公式的靈活運(yùn)用,可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如:若,,求的值.解:,,,.,.根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題:(1)若,,則______;(2)已知,分別以、為直角邊向兩側(cè)作等腰直角和等腰直角,其中.
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