固體物理2 new 8電子輸運(yùn)理論

第七固體電子輸運(yùn)理輸運(yùn)性能帶結(jié)三個(gè)問(wèn)題引入第七固體電子輸運(yùn)理輸運(yùn)性能帶結(jié)三個(gè)問(wèn)題引入馳豫采用半經(jīng)載流子受到的散射或碰外場(chǎng)下作外場(chǎng)和碰引入分布函數(shù)，并將這些影響歸結(jié)到7.17.27.37.47.57.67.87.17.27.37.47.57.67.87.9外場(chǎng)下Bloch電子運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)典模外場(chǎng)和碰馳豫時(shí)間的統(tǒng)計(jì)理論電-聲子相互作用金屬電導(dǎo)磁輸運(yùn)性質(zhì)熱輸運(yùn)性電阻率霍爾效應(yīng)熱電效應(yīng)磁電阻效熱導(dǎo)Bloch電子運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)典模對(duì)外電場(chǎng)半經(jīng)典含對(duì)晶格周每個(gè)電子具有確定的位r、波k和能Bloch電子運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)典模對(duì)外電場(chǎng)半經(jīng)典含對(duì)晶格周每個(gè)電子具有確定的位r、波k和能帶指標(biāo)建立模型描述rk和n時(shí)間的變(1)電子總呆在同一能帶中(2)忽略不同帶間的躍遷模能帶指標(biāo)n1電子的速dr/dtn(k dk/dteE(r,t)n(k B(r,t)波矢隨時(shí)1Bloch電子的運(yùn)動(dòng)方dr/dtn(k)k1Bloch電子的運(yùn)動(dòng)方dr/dtn(k)kn(kdk/dteE(r,t)n(k)B(r,t)對(duì)晶格周期場(chǎng)的量子力學(xué)n(k)函數(shù)中理全部概括能帶結(jié)輸運(yùn)性提供了從能帶結(jié)構(gòu)推斷出電子輸運(yùn)基于輸運(yùn)性質(zhì)的測(cè)量結(jié)推斷出電子的能帶結(jié)輸運(yùn)性同基于理論得到的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較從而驗(yàn)證能能帶結(jié)§7.2Boltzmann方對(duì)固體中電子輸運(yùn)性質(zhì)的了解，除載子受到的散射或碰撞外，需要知道外場(chǎng)作用下載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及外場(chǎng)和外場(chǎng)下載§7.2Boltzmann方對(duì)固體中電子輸運(yùn)性質(zhì)的了解，除載子受到的散射或碰撞外，需要知道外場(chǎng)作用下載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及外場(chǎng)和外場(chǎng)下載流子運(yùn)動(dòng)規(guī)引入分布函數(shù)，并將這些影響歸結(jié)到對(duì)分布函數(shù)的撞同時(shí)作用對(duì)載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響現(xiàn)在要解外場(chǎng)同時(shí)對(duì)于體積樣品，t時(shí)刻、第n個(gè)能帶中，在定處drdk相空間體積內(nèi)的電子數(shù)為：的是同一帶中的電子fn(r,k;t)drdk/3f1J 43每一個(gè)電子對(duì)電所以總電作用對(duì)f的影響？k在熱平衡情況下，即溫度均勻且沒(méi)有外場(chǎng)作用，電統(tǒng)的在熱平衡情況下，即溫度均勻且沒(méi)有外場(chǎng)作用，電統(tǒng)的分布函數(shù)為費(fèi)米分布函1f)與位置無(wú)關(guān)e(ku)/0k1有外場(chǎng)/溫度不均勻相應(yīng)的分（ r,k,r,k,如何隨時(shí)間變化呢vdt,kkdt,tt時(shí)刻（r,k）處的電必來(lái)自t-dt時(shí)刻（r-dr,k-dk）處vdt,kkdt,tt時(shí)刻（r,k）處的電必來(lái)自t-dt時(shí)刻（r-dr,k-dk）處rvdt,kkdt,tf若沒(méi)有碰撞，則f(rdt,kkdt,tf(r,k,t)由于碰撞的存在，dt時(shí)間內(nèi)從（r-dr,k-）處出發(fā)的電子并不都能到達(dá)（r,k）處，另一方面，t時(shí)刻（r,k）處的電子也并非都來(lái)自t-dt時(shí)刻（r-dr,k-dk）處漂移來(lái)的fr,k,（r,k,若將因碰撞引起的f(f 則有成f(rdt,kkdt,tdt)(t)collf(r,k,t)f(rdt,kkdt,tdt)(t)collf(r,k,t)右邊第一項(xiàng)展開(kāi)，保留到dt的線性項(xiàng)，f(rdt,kkdt,tdt)(t)collf(r,k,t)右邊第一項(xiàng)展開(kāi)，保留到dt的線性項(xiàng)，f(r,k,t) r f(r,k,)ttk rk()ttk對(duì)于穩(wěn)Boltzmann方?jīng)Q定于體系的能帶結(jié)半經(jīng)典模與外1dr/dtBoltzmann方?jīng)Q定于體系的能帶結(jié)半經(jīng)典模與外1dr/dtn(k)kn(keE(r,t)(k)B(r,t)dk/dtn因此，Boltzmann方程將能帶結(jié)構(gòu)、外場(chǎng)作用以及碰撞§7.3外場(chǎng)和碰撞作用rfkkf通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對(duì)于平衡分布偏離甚少ff01溫度梯度的存在引起不均勻的分布函(1)溫度場(chǎng)忽略掉溫度梯度對(duì)f1的影響1/[e(u)/k 0§7.3外場(chǎng)和碰撞作用rfkkf通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對(duì)于平衡分布偏離甚少ff01溫度梯度的存在引起不均勻的分布函(1)溫度場(chǎng)忽略掉溫度梯度對(duì)f1的影響1/[e(u)/k 0fTf010rek(2)0eE.k k]k kkkf0rfff(kkkf0rfff(kek k ]k.(4)碰撞玻爾茲曼方程最復(fù)雜(4)碰撞玻爾茲曼方程最復(fù)雜的是碰撞項(xiàng)的處理，為了方便，可以做一些簡(jiǎn)假設(shè)沒(méi)有外場(chǎng)，也沒(méi)有溫度梯度，那么如果電子的分布函數(shù)偏離了平衡值，系統(tǒng)必須以碰撞機(jī)制來(lái)恢復(fù)平衡態(tài)的分布。一般可以用弛豫時(shí)間來(lái)描述這個(gè)恢復(fù)過(guò)程：該方程說(shuō)明：由于碰撞作用，系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù)弛豫回到平衡分布負(fù)號(hào)源于偏離隨時(shí)間的增加方程的解f1(t0)etff0代rfkkf溫度場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)及碰撞作用同時(shí)存在下的Boltzmann方程Bfe eE代rfkkf溫度場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)及碰撞作用同時(shí)存在下的Boltzmann方程Bfe eE r)k碰磁溫度場(chǎng)電固體電阻率e001r)B(1k直流電導(dǎo)率rkk流密度可表4Jf1k在沒(méi)固體電阻率e001r)B(1k直流電導(dǎo)率rkk流密度可表4Jf1k在沒(méi)有溫度場(chǎng)、磁場(chǎng)的情況下，僅有電場(chǎng)時(shí)的Boltzmann方程為eE同時(shí)注意（ k)f0(kE)f0(kx)f(0)f'(0)泰勒定理ff0E ff0E 0f(ke說(shuō)明：在電場(chǎng)作用下，分布函數(shù)相當(dāng)于平衡分布函數(shù)沿著外場(chǎng)相反的方向剛性移動(dòng)了 k)0EE或者說(shuō)，在空間中，外加電場(chǎng)引E球剛性平f(ke說(shuō)明：在電場(chǎng)作用下，分布函數(shù)相當(dāng)于平衡分布函數(shù)沿著外場(chǎng)相反的方向剛性移動(dòng)了 k)0EE或者說(shuō)，在空間中，外加電場(chǎng)引E球剛性平1(kvk/k注意到fv(k kff(vffEf00 知道了分布函數(shù)就可以很方便的求出電流密度，只需對(duì)分布函數(shù)在相空間求積分：1J 知道了分布函數(shù)就可以很方便的求出電流密度，只需對(duì)分布函數(shù)在相空間求積分：1J evf41e4v(v考慮K空間的兩個(gè)等能兩個(gè)等能面之間的距離為面元為dkdkdkk考慮K空間的兩個(gè)等能兩個(gè)等能面之間的距離為面元為dkdkdkkJv(v0k1(E)f0k )/kT]kFBf0f/J4v(v由只在費(fèi)米0面附近才不為零kf0f/J4v(v由只在費(fèi)米0面附近才不為零k()Fv(vE) 所以積分只需考慮在費(fèi)米面JS3Fk考慮一個(gè)立方體晶體，外場(chǎng)方向沿著Ox方向，電流沿著OxvJx 2 Sx3Fk所以立方體晶體的電導(dǎo)14利用對(duì)稱(chēng)2xFx1kk(k以14利用對(duì)稱(chēng)2xFx1kk(k以及vkm21得3SF利得(3n2)1/4(3n2kSFFvk/m和在自由電子氣模型中得到的結(jié)果形式上相同，不同之處有兩點(diǎn)，質(zhì)量，一是電子的質(zhì)量為有效二是馳豫時(shí)間為費(fèi)米面上電子的馳豫時(shí)間庫(kù)侖作用等，往往存在著多種散射機(jī)制在多種散Pi代表第k種機(jī)制單位射機(jī)制引起的電阻率之總散射馳豫時(shí)間1庫(kù)侖作用等，往往存在著多種散射機(jī)制在多種散Pi代表第k種機(jī)制單位射機(jī)制引起的電阻率之總散射馳豫時(shí)間11P11k1故有由于導(dǎo)馬西森(Matthiessen)i導(dǎo)體電阻＝0＋雜質(zhì)、缺陷等散電子－聲子相互作用電子－電子相互作用磁散射磁散射有關(guān)的電阻率聲子散射有關(guān)的電阻率子相互作用有關(guān)的電阻率§7.4.2電-聲子相互作用對(duì)理想完整的晶體，絕對(duì)零度時(shí)離子實(shí)處在嚴(yán)格周期排列的位置Rnn1a1n2a2§7.4.2電-聲子相互作用對(duì)理想完整的晶體，絕對(duì)零度時(shí)離子實(shí)處在嚴(yán)格周期排列的位置Rnn1a1n2a2晶體中共有化運(yùn)動(dòng)的電子是在和晶格具有相同周期的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：V(r)V(rRnL在這樣的周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，其狀態(tài)是由確定能量和確定波矢的Bloch波所描述的穩(wěn)定態(tài)，這種穩(wěn)定態(tài)不會(huì)發(fā)生變化。離子實(shí)對(duì)平衡位置的偏離當(dāng)溫度不為零時(shí)，離子實(shí)會(huì)在平衡位置附近發(fā)小的振動(dòng)，使得電子勢(shì)變成VL(r)VL(ru(Rn'明顯地，周期勢(shì)場(chǎng)因晶格振動(dòng)而被破壞?H'V(rRu(R))VL(rnR?H'V(r)u(R))VL(r假設(shè)偏離很小，則nu(RV(R?H'V(r)u(R))VL(r假設(shè)偏離很小，則nu(RV(r可看作為微擾，它使得電子從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)躍遷Ln為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只考慮簡(jiǎn)單格子，此時(shí)僅有聲學(xué)將波矢q、頻率u(Rn)Aecos(qRn為振動(dòng)方向上的單位矢e12 AeeqRnAee(qRnt2令 1eVR則s 'Ln2'eitseit這是量子在這樣的微擾下，電子從k態(tài)躍遷到k’'eitseit這是量子在這樣的微擾下，電子從k態(tài)躍遷到k’22swk,kkkkkk2(k'ks函數(shù)保證了躍遷過(guò)程中能量是守恒的，kkkkkk離子實(shí)偏離平衡位置的運(yùn)動(dòng)組成晶體中的格波，格波kk離子實(shí)偏離平衡位置的運(yùn)動(dòng)組成晶體中的格波，格波kk因此晶格振動(dòng)對(duì)電子的散射實(shí)際上就是晶格運(yùn)動(dòng)對(duì)電子的散射過(guò)程相當(dāng)于電通過(guò)吸收（+）或發(fā)射聲子（-），從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)的過(guò)程。量子力學(xué)語(yǔ)言kk發(fā)射聲子吸收聲子k12q散射矩陣其中 □V(rRRAenLn12AeV(rR)qskkkk12q散射矩陣其中 □V(rRRAenLn12AeV(rR)qskkkLnk(rR(rnknk12kkL(r)i(kk'qeAenRn由于晶格平移對(duì)稱(chēng)性，求和部分僅僅當(dāng)波矢之給出晶格動(dòng)量守恒關(guān)系，即k'kqkk能量守恒動(dòng)量守恒k'kqkk能量守恒動(dòng)量守恒k'kqkk 正常過(guò)程或N過(guò)程此k'k說(shuō)明電子在初態(tài)k吸收（+）或發(fā)射（-）一個(gè)波矢為q的聲子躍遷到末態(tài)k的過(guò)程能量和動(dòng)量均是守恒的。kkqq k吸收聲子發(fā)射聲子kk此 倒逆過(guò)程或U過(guò)程k'kk此 倒逆過(guò)程或U過(guò)程k'kq說(shuō)明電子在初態(tài)k吸收（+）或發(fā)射（-）一個(gè)波矢為躍遷到末態(tài)k的過(guò)程能量是守恒的，但動(dòng)量并不守恒?！?.4.3馳豫時(shí)間(f該方程說(shuō)明：由于碰撞作用，系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù)弛豫回到平衡分布碰撞項(xiàng)(f另外一方面，碰撞項(xiàng)也可以表示為：b代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞離開(kāi)（r，k）若電子從k態(tài)躍遷到k’態(tài)的幾率為wk,k’原理，則bwk,kkawk若電子從k態(tài)躍遷到k’態(tài)的幾率為wk,k’原理，則bwk,kkawkf(k')[1f(kf(k)[1f(k同理有k(ff(k)]wkf(k)[1f(k因f(k{wk,kk可以論證wk,k'wk則(fwk,k'[f(k')f(kkwk,k'[f1(k')f1(kkf1(k(fk,k'[f1(k')1kff1(k(fk,k'[f1(k')1kf(kfk 1()f1(v在外加電對(duì)球形費(fèi) 1[1cos如取電場(chǎng)方向?yàn)閗方向，則有k,kk為k和k’之間的夾1 wk,k'[1cos]dk寫(xiě)成積分3§7.4.4聲子散射有關(guān)的電阻率隨溫度的變ne(EF1mne2(EF§7.4.4聲子散射有關(guān)的電阻率隨溫度的變ne(EF1mne2(EFm1 (2故電阻率不僅與躍遷幾率有關(guān)，還涉及（1-cos）的權(quán)重因子[1cos]dkwk,k很明顯小角度的散射對(duì)產(chǎn)生電阻幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)的則是大角度散射，它使電子沿電場(chǎng)方向的速度有大的改變由前面得分析看到，電子和格波的一個(gè)簡(jiǎn)正模（即一個(gè)聲子相互作用導(dǎo)致電子從態(tài)到態(tài)的躍遷，其躍遷幾率正比于該格波振幅的平方u(RnAecos(qRn所描述的格波模晶格中每21212sin2RMn21212MA22sin2MRn21214對(duì)時(shí)間平Mt1N個(gè)原子總的振動(dòng)動(dòng)能4可見(jiàn)，振幅的平方與相應(yīng)格波模的能量相聯(lián)21212MA22sin2MRn21214對(duì)時(shí)間平Mt1N個(gè)原子總的振動(dòng)動(dòng)能4可見(jiàn)，振幅的平方與相應(yīng)格波模的能量相聯(lián)系，用聲子語(yǔ)言，則是比例于相應(yīng)的聲子數(shù)1n()頻率為的格波的聲子按德拜模e/ 3V 2dD)g(NDe/22C00/Nwk,k高同時(shí)，高溫下涉及的聲子波矢較大，1cos與溫度幾乎無(wú)關(guān)，因此，電阻率正比于溫度，即/Nwk,k高同時(shí)，高溫下涉及的聲子波矢較大，1cos與溫度幾乎無(wú)關(guān)，因此，電阻率正比于溫度，即/低TkNT另外一方面，低溫下涉及的聲子波矢小，需要考慮(1-cos)因子的影響qqksin/2F 1cos2sin2/2(2qkBT/1cosTT布洛赫-格林艾森T5更一般情稱(chēng)為布洛赫-格林艾森公A為材料有關(guān)的常數(shù)，M原子質(zhì)量，D為德拜溫度T0.5更一般情稱(chēng)為布洛赫-格林艾森公A為材料有關(guān)的常數(shù)，M原子質(zhì)量，D為德拜溫度T0.5高A4T意味著高溫時(shí)，因電－聲子相互作用引起的電阻率隨溫度降低而線性減小(T)MDT低意味著低溫時(shí)，因電－聲子相互作用引起的電阻率按T5關(guān)系隨溫度降低而減少AT(T)MD§7.4.5極化子(polarons)有關(guān)的§7.4.5極化子(polarons)有關(guān)的電阻電－聲子電－聲子相互作用最通常的效應(yīng)表現(xiàn)在電阻率對(duì)溫度的依賴(lài)關(guān)系上，電子被聲子所散射，溫度越高，存在電－聲子相互作用一個(gè)更為微妙的效應(yīng)是在金屬和絕極化子的以離子晶體為例說(shuō)明一個(gè)極化子的形成過(guò)程KCl形成彈性點(diǎn)陣由于K離子帶正電，如果傳導(dǎo)電子出現(xiàn)在K離子附近則傳導(dǎo)電子KCl形成彈性點(diǎn)陣由于K離子帶正電，如果傳導(dǎo)電子出現(xiàn)在K離子附近則傳導(dǎo)電子和K離子之間的庫(kù)侖吸引力作用，使得K離子向傳導(dǎo)電子靠近彈性點(diǎn)同樣由于Cl離子帶負(fù)電意味著，在彈性點(diǎn)陣情況下K或Cl離子會(huì)因?yàn)橥瑐鲗?dǎo)電子之間的庫(kù)侖力作用而發(fā)生位當(dāng)傳導(dǎo)電子經(jīng)過(guò)時(shí)，傳導(dǎo)電子和Cl離子之間的庫(kù)侖排斥力作用使得Cl離子遠(yuǎn)離傳導(dǎo)電子電子加上與之聯(lián)系的應(yīng)變場(chǎng)稱(chēng)為一個(gè)極化電子加上與之聯(lián)系的應(yīng)變場(chǎng)稱(chēng)為一個(gè)極化子離子的位移增大了電子的有效慣性，因此也就大了它的有效質(zhì)量，從而使得傳導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)速度變緩。在極端情況下，傳導(dǎo)電子自陷于應(yīng)變場(chǎng)中，或者成為束縛態(tài)電子。極化子有關(guān)的電阻高高溫下，傳導(dǎo)電子借助于熱激活機(jī)理可以從一個(gè)束縛態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)束縛態(tài)無(wú)外場(chǎng)時(shí)勢(shì)能曲線xV(x)傳導(dǎo)電子越過(guò)勢(shì)壘向左和向右的幾率勢(shì)一樣的極化子有關(guān)的電阻高高溫下，傳導(dǎo)電子借助于熱激活機(jī)理可以從一個(gè)束縛態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)束縛態(tài)無(wú)外場(chǎng)時(shí)勢(shì)能曲線xV(x)傳導(dǎo)電子越過(guò)勢(shì)壘向左和向右的幾率勢(shì)一樣的P)0kBxV(x)外場(chǎng)的作而傳導(dǎo)左端勢(shì)壘高度增E102 v]0右kBE102 xV(x)外場(chǎng)的作而傳導(dǎo)左端勢(shì)壘高度增E102 v]0右kBE102 v]0左kB因此，傳導(dǎo)越過(guò)勢(shì)壘向右的凈幾率1/在弱場(chǎng)或高溫下而電阻率利1/sinhx 1E/k/)exx E/k 低低溫下傳導(dǎo)電子借助隧穿機(jī)理而緩慢地通過(guò)晶三十年多I.G.低低溫下傳導(dǎo)電子借助隧穿機(jī)理而緩慢地通過(guò)晶三十年多I.G.LangandYu.AFirsov,Sov.Phys.JEPT16,按照該理論，低溫（kT<2tp）下電阻率其中tP是極化子跳躍積分，a為晶格常數(shù)，馳豫率率，A為常數(shù)，取決于其中s為軟光學(xué)模式的平均頻率C為正比于極化子有效質(zhì)量的常電子-電子相互吸引作用的簡(jiǎn)單模1950年弗烈里希(Frolich)指出：電子-聲子相互作用能把兩電子-電子相互吸引作用的簡(jiǎn)單模1950年弗烈里希(Frolich)指出：電子-聲子相互作用能把兩個(gè)子耦合在一起，這種耦合就好像兩個(gè)電子之間有相互作用一為了明確整齊排列的理想點(diǎn)陣中的兩個(gè)電當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子通過(guò)晶格時(shí)，電子與離子點(diǎn)陣的庫(kù)侖作用使晶格畸變?nèi)绻覀兺浀谝粋€(gè)電子對(duì)晶格造成畸變的過(guò)程，而只看最后結(jié)果，將是第一個(gè)電子吸引第二個(gè)電子§7.5磁場(chǎng)中11、自由電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)kE(§7.5磁場(chǎng)中11、自由電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)kE(k磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的基本方ev(k)自由電子的能v(k)m2kE(k)e(kBmd2k(eB)2xdtm2dd2k(eB)2xdtm2dy)2dtym可見(jiàn)k空間電子0m實(shí)空間電子的運(yùn)實(shí)空間電子的運(yùn)d2x(eB)2xdtd2x(eB)2xdtm2dy)2m可見(jiàn)在(x,y)平面做勻速圓周運(yùn)2、自由電子情況的量子理?H2無(wú)磁場(chǎng)時(shí)2、自由電子情況的量子理?H2無(wú)磁場(chǎng)時(shí)自由電子哈密頓算2(k2k2k2電子的本征能E(k)xyzk2n(ix,y,為整數(shù)iiiLN個(gè)電子基態(tài)k=0態(tài)開(kāi)始，按能量由低到高依次填充，最后得到一個(gè)費(fèi)米球。外加磁場(chǎng)，假設(shè)磁場(chǎng)沿z軸mv磁場(chǎng)中電子的外加磁場(chǎng)，假設(shè)磁場(chǎng)沿z軸mv磁場(chǎng)中電子的勢(shì)動(dòng)量（場(chǎng)動(dòng)量因此磁場(chǎng)中電子的哈密頓算1eBy)2?2?2[(xyz因此，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子滿足的薛定鄂方程1[( eBy)2?2?2zxy1[( ?2?2zxy1[( ?2?2zxy代入得到應(yīng)滿足的方令令 m(y)](y)(22002m2顯然，這是簡(jiǎn)諧振子的薛定鄂方 m (y2)](y)(2my22001(y m (y2)](y)(2my22001(y(y)H[(yy00諧振子波函2n00 (n1諧振子的能n02ei(kxxkzz)(而電子波函1(yH[(y002n002k2k12En z(n 01(yy ei(kxxkzz)(1(yy ei(kxxkzz)(yH2n002k1E(n 2 表明：沿磁場(chǎng)方向（z方向）電子保持自由運(yùn)動(dòng)2k 相應(yīng)的動(dòng)能在垂直磁場(chǎng)的(x,y)平面上，電子運(yùn)動(dòng)是量子化的1(n k22從準(zhǔn)連續(xù)的能變成xy這些量子化的能級(jí)稱(chēng)為朗道在垂直于上量子化，簡(jiǎn)并到Landua這樣在空間中，許可態(tài)的代表點(diǎn)將簡(jiǎn)并到Land在垂直于上量子化，簡(jiǎn)并到Landua這樣在空間中，許可態(tài)的代表點(diǎn)將簡(jiǎn)并到Landua管上，其截面為L(zhǎng)anda環(huán)，如圖。BB3、晶體中電子的情晶體中電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，3、晶體中電子的情晶體中電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其哈密頓算1V(r2處理思路：將周期性勢(shì)場(chǎng)的影響概括為有效質(zhì)量的變——212m正是此電子的質(zhì)量是有效質(zhì)量m*磁場(chǎng)下晶體中電子的波函1(yei(kxxkzz)磁場(chǎng)下晶體中電子的波函1(yei(kxxkzz)H00(y2n00(n122022m0m在垂直于上量子化，簡(jiǎn)并到LanduaB4晶體中電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，采用有效質(zhì)量近似后，電子做螺旋運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)頻率在垂直于磁場(chǎng)4晶體中電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，采用有效質(zhì)量近似后，電子做螺旋運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)頻率在垂直于磁場(chǎng)的方向施加一個(gè)交變電場(chǎng)，電子將吸收交變電場(chǎng)的能電子發(fā)生共振吸收，稱(chēng)為回旋共電子吸收電場(chǎng)的能量，電子實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)朗道能級(jí)躍遷到更高能量的朗道能級(jí)上，通過(guò)測(cè)量回旋共振頻率，可以確定電子的有效質(zhì)量半導(dǎo)體材料中能帶底和能帶頂附近，電子的有效質(zhì)量不同，具有不同的回旋共振頻§7.6磁輸運(yùn)性質(zhì)§7.6.1Boltzmann方程eEfe(B)f一般情況下Boltzmann方r00kk§7.6磁輸運(yùn)性質(zhì)§7.6.1Boltzmann方程eEfe(B)f一般情況下Boltzmann方r00kk若沒(méi)有溫度梯度，只有磁場(chǎng)和電場(chǎng)作用，則 (kB)efeD假設(shè)有一個(gè)嘗試解1f11f01利用0kke再利用kmf1對(duì)keE ke再利用kmf1對(duì)keE e(kB)11ke( )DEBkk對(duì)任意k成立，則要J0若寫(xiě)成形則J0若寫(xiě)成形則0為無(wú)磁場(chǎng)1/為無(wú)00類(lèi)似于在電場(chǎng)下的討論，我們得到電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)的電流密度為BHall電阻與歐姆電阻zy假定磁場(chǎng)沿z軸，電流在垂直于z軸的平面上，如圖xj B EzJ ,JyEyxE ExyxEJxxyBHall電阻與歐姆電阻zy假定磁場(chǎng)沿z軸，電流在垂直于z軸的平面上，如圖xj B EzJ ,JyEyxE ExyxEJxxy0EJ00J000 yx0E BzyxEyj 由Jy 0確定出的Ey稱(chēng)為Hall電場(chǎng) Hall電阻率JyHyxBJ xBzyxEyj 由Jy 0確定出的Ey稱(chēng)為Hall電場(chǎng) Hall電阻率JyHyxBJ x正比于磁x歐姆電阻率x與磁場(chǎng)無(wú)0Jx磁電阻效應(yīng)定從推導(dǎo)中看到MR磁電阻效應(yīng)定從推導(dǎo)中看到MR與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)的量，意味之所以得實(shí)際情況是所有的金屬均表現(xiàn)出不為零的磁電阻效原費(fèi)米面并非嚴(yán)格球因此電子速度、有效質(zhì)量與方向和能量有關(guān)，僅部分電子的運(yùn)動(dòng)滿足洛倫玆力與霍爾場(chǎng)力的平衡，其余電子的軌跡發(fā)生了變化。由于這一原因，磁電阻測(cè)量常常實(shí)際情況是所有的金屬均表現(xiàn)出不為零的磁電阻效原費(fèi)米面并非嚴(yán)格球因此電子速度、有效質(zhì)量與方向和能量有關(guān)，僅部分電子的運(yùn)動(dòng)滿足洛倫玆力與霍爾場(chǎng)力的平衡，其余電子的軌跡發(fā)生了變化。由于這一原因，磁電阻測(cè)量常常成為研究費(fèi)米面形狀的最有效實(shí)驗(yàn)手段參與導(dǎo)電的電子并非僅僅來(lái)自單一能假設(shè)參與兩帶模型這樣就有兩組不同有效質(zhì)量和不同速度的載流總電流J 1J22Ji、i和Di分別為第i帶的電流密度、電導(dǎo)率和D畫(huà)出1DEB11 cc代入到J1D12D2中 畫(huà)出1DEB11 cc代入到J1D12D2中 JEB 121111 c 2c c1c1其中(i1,iBzy考慮磁場(chǎng)沿z電場(chǎng)在xy平xjy則 EJ c 11Bzy考慮磁場(chǎng)沿z電場(chǎng)在xy平xjy則 EJ c 1111xxy c 2c 2c1c1 EJ c 1111yxy c 2c 2c1c1令Jy=0，則從第二式可得到Hall電場(chǎng)磁場(chǎng)下的電將Ey代入第一式則得到與Ex的關(guān)系任意場(chǎng)強(qiáng)情況。所低場(chǎng)下MR10(任意場(chǎng)強(qiáng)情況。所低場(chǎng)下MR10( c1c2000我們得到磁電討論在兩帶模型中，參與對(duì)輸運(yùn)貢獻(xiàn)的電子來(lái)源于兩個(gè)不同的各向同性的能帶，在這種情況下，我們得到總是意味著磁場(chǎng)引起電阻的增大，其起因是由于洛倫玆力的存在引起電子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了變化為了和通常講到的與自旋有關(guān)的磁電阻效應(yīng)進(jìn)行區(qū)別，通常稱(chēng)洛倫玆力有關(guān)的磁電阻效應(yīng)為正常磁電阻效應(yīng)。若討論在兩帶模型中，參與對(duì)輸運(yùn)貢獻(xiàn)的電子來(lái)源于兩個(gè)不同的各向同性的能帶，在這種情況下，我們得到總是意味著磁場(chǎng)引起電阻的增大，其起因是由于洛倫玆力的存在引起電子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了變化為了和通常講到的與自旋有關(guān)的磁電阻效應(yīng)進(jìn)行區(qū)別，通常稱(chēng)洛倫玆力有關(guān)的磁電阻效應(yīng)為正常磁電阻效應(yīng)。若c11c22，意味著參與輸運(yùn)的電子來(lái)自相同的能帶，因此，MR0，回到近自由電子單帶情形10(MR c1c MR10(MR c1c MRc11c22)2MRB2由1B,由于MR僅為的函數(shù)，Kohler’s因此MR僅僅是的函數(shù)，即0F函數(shù)的行為僅依賴(lài)于材料的本由科勒定則看到，相同的磁場(chǎng)下，零場(chǎng)下電阻率越小，則磁電阻越明顯，而金屬電阻隨溫度降低而變小，因此，研究這一磁電阻行為的實(shí)驗(yàn)最好是在低溫下進(jìn)行熱輸運(yùn)性質(zhì)若不加磁場(chǎng)該項(xiàng)不考慮溫度梯度引起分布不均勻熱電效應(yīng)存在溫度梯度的情一般情況下Boltzmann熱輸運(yùn)性質(zhì)若不加磁場(chǎng)該項(xiàng)不考慮溫度梯度引起分布不均勻熱電效應(yīng)存在溫度梯度的情一般情況下Boltzmann方 T 0e上述方程第二項(xiàng)可寫(xiě)將上面提到的兩部分代入到Bolzmann得到在電場(chǎng)和溫度梯度存在時(shí)的Boltzmann方程為由此可得1化學(xué)勢(shì)梯度的作用與外場(chǎng)等價(jià)，實(shí)際測(cè)量中測(cè)得的電將上面提到的兩部分代入到Bolzmann得到在電場(chǎng)和溫度梯度存在時(shí)的Boltzmann方程為由此可得1化學(xué)勢(shì)梯度的作用與外場(chǎng)等價(jià)，實(shí)際測(cè)量中測(cè)得的電場(chǎng)已包括這一效應(yīng)。因此，當(dāng)把電場(chǎng)強(qiáng)度理解為J4代可計(jì)算出觀察值時(shí)該項(xiàng)可去掉溫度梯度時(shí)，也可產(chǎn)生電流，這一效應(yīng)稱(chēng)為熱電效應(yīng)電場(chǎng)作用下產(chǎn)生電生電流(熱電效應(yīng))溫度梯度更重要的作用是產(chǎn)生熱流，處在k態(tài)的電k子所攜帶，因而，熱流密度為14電場(chǎng)作用下產(chǎn)生電生電流(熱電效應(yīng))溫度梯度更重要的作用是產(chǎn)生熱流，處在k態(tài)的電k子所攜帶，因而，熱流密度為14 fQk 將前面得到f1代入有電流系數(shù)為張量，對(duì)最簡(jiǎn)單情況，即假設(shè)樣具有立方結(jié)構(gòu)，利 3系數(shù)則成為輸運(yùn)系數(shù)(電流系數(shù)為張量，對(duì)最簡(jiǎn)單情況，即假設(shè)樣具有立方結(jié)構(gòu)，利 3系數(shù)則成為輸運(yùn)系數(shù)( n 令 則 123nJe2KEeK(T01T eKE1(TQ12T f則 Q )n0令Qnn nkk3Qn(u)2(kT)Qn6 1k3 f則 Q )n0令Qnn nkk3Qn(u)2(kT)Qn6 1k312F12(kT1 2(kT()KK1B03