人教版初二上全等三角形培優(yōu)練習(xí)題初中作文

1/1人教版初二上全等三角形培優(yōu)練習(xí)題-初中作文

篇一：人教版初二上全等三角形培優(yōu)練習(xí)題

全等三角形培優(yōu)競(jìng)賽訓(xùn)練題

1、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

（1）直接寫(xiě)出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

（3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍舊成立？

D

D

D

圖3

圖1

圖

2

2、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．

經(jīng)過(guò)思索，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的討論：

（1）小穎提出：如圖2，假如把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍舊成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；假如不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍舊成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；假如不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3、已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D為AB邊的中點(diǎn)，?EDF?90°，

?EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F．當(dāng)?EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE?AC于E時(shí)（如圖1），易證S△DEF?S△CEF?

?

1

S△ABC．

2

當(dāng)?EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)賜予證明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

1

A

EC

EC

圖2

F

B

E

圖3

D

C

B

F

F圖1

4、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角?(0°??12°0，

??90°)得

△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交

AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀看并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

1

A1

1

A1（2）如圖2，當(dāng)??30°時(shí)，試推斷四邊形BC1DA的外形，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的狀況下，求ED的長(zhǎng)．

5、如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍舊成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（4分）

（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6分）

圖9圖10圖11

6、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：（1）AN=MB.

（2）△CEF為等邊三角形。

（3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)肯定角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依舊成立？(只回答不證明)，（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明)。

A

A

B

B

2

7、問(wèn)題：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD?CD，BD?BA．探究?DBC與?ABC度數(shù)的比值．

請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：

先將圖形特別化，得出猜想，再對(duì)一般狀況進(jìn)行分析并加以證明．（1）當(dāng)?BAC?90?時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖．觀看圖形，AB與AC得數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；

當(dāng)退出?DAC?15?時(shí)，可進(jìn)一步推出?DBC的度數(shù)為_(kāi)______；

CA

可得到?DBC與?ABC度數(shù)的比值為_(kāi)________．

（2）當(dāng)?BAC?90?時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，討論?DBC與?ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的

猜想并加以證明．

B

CA圖1

8、直線CD經(jīng)過(guò)?BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且?BEC??CFA???．（1）若直線CD經(jīng)過(guò)?BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

??

①如圖1，若?BCA?90,???90，則EF

?AF（填“?”，“?”或“?”號(hào)）；

②如圖2，若0??BCA?180，若使①中的結(jié)論仍舊成立，則??與?BCA應(yīng)滿意的關(guān)系是；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)?BCA的外部，????BCA，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并賜予證明．

BB

A

FD

DAA

圖1圖2圖3

9、(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,

CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.

第23題圖1

(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的長(zhǎng).

3

??

第23題圖2

(3)已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,

∠FOH＝90°,EF＝4.直接寫(xiě)出下列兩題的答案：

①如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)；

②如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).

第23題圖3

10、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC?2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交?BCD的平分線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BC?CD；

（2）將△BCE繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．

E

B

G

11、已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．

C

(1)求證：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你推斷∠F與∠MCDP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

FA

12、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞

A

D

B

點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；

⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最?。?/p>

②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由；

4

BC

5

篇二：八班級(jí)全等三角形培優(yōu)練習(xí)

八班級(jí)上第十二章全等三角形培優(yōu)練習(xí)

一、選擇題

1．有下列說(shuō)法：①外形相同的圖形是全等形；②全等形的大小相同，外形也相同；③全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個(gè)三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，則△ABC≌△A2B2C2.其中正確的說(shuō)法有()．

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．下列命題中正確的有（）個(gè)①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；④等底等高的兩個(gè)三角形全等．A．1B．2C．3D．4

3．已知△ABC的六個(gè)元素如圖，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是()．

A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙

4．如圖，已知點(diǎn)P到AE，AD，BC的距離相等，則下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD

的平分線上；④點(diǎn)

P是∠BAC，

∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)，其中正確的是()．

A．①②③④B．①②③C．④D．②③

5．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，補(bǔ)充條件后仍不肯定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是()．A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′6.如圖，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，則?D等于()

A.67

B.46

C.23

D.無(wú)法確定

7．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以圍著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

8．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為()．

A．60°B．75°

C．90°D．95°

9．如圖，某同學(xué)把一塊三角外形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是()．

A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②去

10．為了測(cè)量河兩岸相對(duì)點(diǎn)A，B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上(如圖所示)，可以證明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是()．

A．SAS

C．SSS

B．ASAD．HL

二、填空題

11．如圖所示，延長(zhǎng)△ABC的中線AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE，EC，那么在四邊形ABEC中共有__________對(duì)全等的三角形．12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.

13

．如圖AD＝CB，若利用

“邊邊邊”題圖來(lái)判第11題圖所示，第12定

△ABC≌△CDA，則需添加一個(gè)直接條件是__________；若利用“邊角邊”來(lái)判定△ABC≌△CDA，則需添加一個(gè)直接條件是__________．

第13題圖

14.

如圖，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分線BD

交AC于點(diǎn)D，且

CD:AD?2:3，

AC?10cm，則點(diǎn)D到AB的距離等于__________cm；15

．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______．16.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=.

第16題圖第17題圖

17.如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，先從B處動(dòng)身與AB成90°角方向，向前走50m到C處立一標(biāo)桿，然后方向不變連續(xù)向前走50m到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走20m，到達(dá)E處，使A，C與E在同一條直線上，那么測(cè)得AB的距離為_(kāi)_________m.18.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則?CBD的大小為_(kāi)________；

第14題圖

第15題圖

第18題圖

第19題圖

19.如圖，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，

DE?AB于E，若AB?10，則?BDE的周長(zhǎng)等于____________；

20．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是

21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°AC＝BC平21分題圖∠BAC第，20題圖，AD交第BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△BDE的周長(zhǎng)是5cm，則AB的長(zhǎng)

為_(kāi)_________．

三、解答題

22.如圖，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90。F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE?BF，連接AE,EF和CF。求證：AE?CF。

23．已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE＝BF.

求證：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.

24.如圖，?ABC為等邊三角形，點(diǎn)M,N分別在BC,AC上，且BM?CN，AM與BN交于Q點(diǎn)，求?AQN的度數(shù)。

25.如圖，在?ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD?BE，垂足為D，求證：?2??1??C。

26．已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC

．

（1）求證：

AM平分∠DAB；

（2）猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．

27.如圖，在?ABC中，AB?AC，求證：AB?AC?PB?PC。?1??2，P為AD上任意一點(diǎn)，

篇三：人教版初二、上《三角形部分》培優(yōu)測(cè)試題

人教版初二、上《三角形部分》培優(yōu)測(cè)試題

（全卷150分時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列圖形中軸對(duì)稱圖形是：（）

ABCD4題

2．點(diǎn)(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（）A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)

3．以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是：（）A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm4．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝105°，∠C′＝30°，則∠B＝？（）A．25°B．45°C．30°D．20°

5．在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）A．若添加條件AB＝A′B′，則△ABC≌△A′B′C′B．若添加條件∠C＝∠C′，則△ABC≌△A′B′C′C．若添加條件∠B＝∠B′，則△ABC≌△A′B′C′D．若添加條件BC＝B′C′，則△ABC≌△A′B′C′6．已知等腰的底邊BC＝8cm，且|AC－BC|＝3cm，則腰AC的長(zhǎng)為：（）A．11cmB．11cm或5cmC．5cmD．8cm或5cm7※．如圖，M是線段AD、CD的垂直平分線交點(diǎn)，AB⊥BC，∠D＝65°，則∠MAB＋∠MCB的大小是：A．140°B．130°C．120°D．160°（）※8．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長(zhǎng)為：（）A．7B．6C．8D．9※9．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，則∠DBC＝（）A．18°

7題8題9題10題

※10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①DF＝DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝

2

EC；⑤AE＝NC，其中正確結(jié)論的個(gè)3

B．20°C．25°D．15°

數(shù)是：（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為60°，則它的內(nèi)角和為_(kāi)__________※12．假如一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)_________※13．如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，則∠B＝__________※14．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，且x

軸恰好平

分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則

CD

的值為_(kāi)_________AM

※15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角的頂

點(diǎn)落在對(duì)邊的中點(diǎn)D處，折痕交另始終角邊于點(diǎn)E，交斜邊于點(diǎn)F，則△CDE的周長(zhǎng)為_(kāi)_________※16．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝8．點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________

13題14題16題

三、解答題（共10題，共86分）

※17．（本題7分）若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為6cm或9cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng).

18．（本題7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_(kāi)___________

(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1）的對(duì)稱圖形△A″B″C″，寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)C″____________

19．（本題7分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE＝CF，求證：AD是∠ABC的角平分線

20．（本題7分）如圖，在△ABC中，△ABC的周長(zhǎng)為38cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G求：(1)∠EFA的度數(shù)；(2)求△AEF的周長(zhǎng)

※21．（本題8分）如圖，在等邊三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P點(diǎn)，BQ⊥AD于Q，求證：(1)BP＝2PQ

(2)連PC，若BP⊥PC，求

AP

的值PQ

※22．（本題8分）在△ABC中，AD平分∠B