廣東省江門市臺山市2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或173．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．44．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米5．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中BC=2，以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，的長為（）A． B． C．π D．2π7．反比例函數(shù)y=2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m9．關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．10．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐2號車的概率為_______．12．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．13．如圖，在直角坐標系中，已知點，，，，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標為________．14．若用αn表示正n邊形的中心角，則邊長為4的正十二邊形的中心角是____．15．微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_____．16．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_________．17．某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_____．18．三張完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的概率為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰中，，以為直徑作交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，，求的長.20．（6分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．21．（6分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．22．（8分）（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數(shù)．（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（DE＞CE），連接AE，并過點E作AE的垂線交BC于點F，若AB＝9，BF＝7，求DE長．23．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+kx+c的圖象經(jīng)過點C（0，1），當x＝2時，函數(shù)有最小值．（1）求拋物線的解析式；（2）直線l⊥y軸，垂足坐標為（0，﹣1），拋物線的對稱軸與直線l交于點A．在x軸上有一點B，且AB＝，試在直線l上求異于點A的一點Q，使點Q在△ABC的外接圓上；（3）點P（a，b）為拋物線上一動點，點M為坐標系中一定點，若點P到直線l的距離始終等于線段PM的長，求定點M的坐標．24．（8分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數(shù))交于，兩點.(1)求雙曲線的表達式；(2)根據(jù)圖象觀察，當時，求的取值范圍；(3)求的面積.25．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．26．（10分）“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故③選項正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、D【解析】①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．3、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進而可得∠EAG＝45°；（3）過點F作FH⊥CE于點H，可得FH∥CG，通過對應(yīng)邊成比例可求得FH的長，進而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點F作FH⊥CE于點H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點F不是EG的中點，CF≠GE，所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關(guān)鍵.4、C【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=200sin20°．故選C．5、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，

∴擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：．

故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案．【詳解】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故選B【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線7、A【解析】試題分析：∵k=2＞0，∴反比例函數(shù)y=2考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．8、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．9、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計算量．10、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：1

2

1

（1，1）

（2，1）

2

（1，2）

（2，2）

∵所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號車的的情況有1種，∴兩人同坐3號車的概率P=．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．12、140°．【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進而可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關(guān)鍵.13、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關(guān)鍵．14、30o【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準確掌握定義是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為．【詳解】∵微信的順序是任意的，∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個微信給甲的概率為．故答案為．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結(jié)果，相加即可．【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．即圓心運動路徑的總長度=．故答案為．【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的有3種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實數(shù)根的概率為：＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結(jié)果數(shù)以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結(jié)，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，再由弧長公式計算即可求得答案.【詳解】（1）證明：如圖，連結(jié)．∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴為的切線．（2）解：連結(jié)，∵為的直徑．∴．∵，∴，，∴．∵，∴，∴，∴【點睛】本題考查切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．20、（1）；（2）這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；

（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．【詳解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率＝；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由：因為P（和為奇數(shù)）＝，P（和為偶數(shù)）＝，而≠，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．【點睛】此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑，證垂直”．22、（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；（2）由正方形的性質(zhì)和已知條件證明△ADE∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：，設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，代入計算求出x的值即可．【詳解】（1）∵∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC＝∠B＝40°．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，∴CF＝BC﹣BF＝2，在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥EF于E，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∴△ADE∽△ECF，∴，設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，∴，解得x1＝3，x2＝1，∵DE＞CE，∴DE＝1．【點睛】此題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì).23、（1）y＝x2﹣x+1；（2）Q（1，﹣1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求拋物線解析式為y＝x2﹣x+1；（2）由題意可知A（2，﹣1），設(shè)B（t，0），由AB＝，所以（t﹣2）2+1＝2，求出B（1，0）或B（3，0），當B（1，0）時，A、B、C三點共線，舍去，所以B（3，0），可證明△ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點（，），半徑為，設(shè)Q（x，﹣1），則有（x﹣）2+（+1）2＝（）2，即可求Q（1，﹣1）；（3）設(shè)頂點M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點，則有b＝a2﹣a+1，因為P到直線l的距離等于PM，所以（m﹣a）2+（n﹣b）2＝（b+1）2，可得+（2n﹣2m+2）a+（m2+n2﹣2n﹣3）＝0，由a為任意值上述等式均成立，有，可求定點M的坐標．【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過點C（0，1），∴c＝1，∵當x＝2時，函數(shù)有最小值，即對稱軸為直線x＝2，∴，解得：k＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣x+1；（2）由題意可知A（2，﹣1），設(shè)B（t，0），∵AB＝，∴（t﹣2）2+1＝2，∴t＝1或t＝3，∴B（1，0）或B（3，0），∵B（1，0）時，A、B、C三點共線，舍去，∴B（3，0），∴AC＝2，BC＝，∴∠BAC＝90°，∴△ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點（，），半徑為，設(shè)Q（x，﹣1），則有（x﹣）2+（+1）2＝（）2，∴x＝1或x＝2（舍去），∴Q（1，﹣1）；（3）設(shè)頂點M（m，n），∵P（a，b）為拋物線上一動點，∴b＝a2﹣a+1，∵P到直線l的距離等于PM，∴（m﹣a）2+（n﹣b）2＝（b+1）2，∴+（2n﹣2m+2）a+（m2+n2﹣2n﹣3）＝0，∵a為任意值上述等式均成立，∴，∴，此時m2+n2﹣2n﹣3＝0，∴定點M（2，1）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，結(jié)合圓的相關(guān)知識解題是關(guān)鍵．24、(1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點