2024屆徐州市數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆徐州市數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)2．已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱3．已知實數(shù)滿足則的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．24．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—15．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．7．若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．8．下列結(jié)論中正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值9．已知點，則它的極坐標(biāo)是（）A． B．C． D．10．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．11．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．12．己知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則______.14．由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為__________．15．在的展開式中，項的系數(shù)為______．16．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程．（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．18．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．19．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域為，值域為.（1）若，求不同的函數(shù)的個數(shù)；（2）若，（?。┣蟛煌暮瘮?shù)的個數(shù)；（ⅱ）若滿足，求不同的函數(shù)的個數(shù).20．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)是中點，求直線與平面所成角的大小.21．（12分）已知．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，證明對于任意的成立．22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。2、D【解題分析】

由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【題目詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因為,當(dāng)時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當(dāng)時,，故選：D【題目點撥】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對稱性3、C【解題分析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過點時，是最大值．故選C．4、B【解題分析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．5、A【解題分析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.6、C【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根即可求解.【題目詳解】因為f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因為函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個不同的實數(shù)解，可得，即實數(shù)m的取值范圍是，故選：C.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵7、A【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題?！绢}目詳解】，斜率為正，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A【題目點撥】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。8、B【解題分析】

根據(jù)極值點的判斷方法進行判斷.【題目詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點.因為在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【題目點撥】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點；9、C【解題分析】

由計算即可?！绢}目詳解】在相應(yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。10、D【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，又有，解得，.故選D.點睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時，和恒成立，求的取值范圍.【題目詳解】，，即當(dāng)時，恒成立，即，當(dāng)時恒成立，即，而是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且當(dāng)時，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【題目點撥】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

利用向量的運算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值.【題目詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,.,故.則,【題目點撥】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,兩個向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為定積分求解.【題目詳解】如圖：,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形,因為,曲線與直線及的交點分別為，且，，所以，.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.【題目點撥】本題考查定積分的意義及計算.15、【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數(shù).【題目詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點為（﹣2，﹣26）【解題分析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x2+1，求得在點切線的斜率和切點的坐標(biāo)，即可求解切線的方程；（Ⅱ）設(shè)切點為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據(jù)切線過原點，列出方程，求得的值，進而可求得切線的方程.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為3x2+1，得，即曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為4，且切點為（1，﹣14），所以切線方程為y+14＝4（x﹣1），即為4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）設(shè)切點為（m，n），可得切線的斜率為1+3m2，又切線過原點，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切點為（﹣2，﹣26），所以切線方程為y+26＝13（x+2），即y＝13x．【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記曲線在某點處的切線方程的求解方法，以及合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、37【解題分析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．考點：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用．點評：是一道綜合性較強的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助．19、（1）36；（2）（?。?1；（ⅱ）19【解題分析】

（1）當(dāng)定義域有4個元素，值域有3個元素，把4個元素分成2，1，1的三組，再對應(yīng)值域里的3個元素，有；（2）（?。┓种涤蛴?個元素，2個元素，3個元素，討論函數(shù)個數(shù)；（ⅱ）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個數(shù).【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是定義域里有2個數(shù)對著值域里面一個數(shù)，另外兩個數(shù)是1對1，不同的函數(shù)的個數(shù)是個.（2）（ⅰ）值域不能為空集，當(dāng)是單元素集合時，，，，定義域是，此時定義域里4個元素對應(yīng)的都是值域里的一個數(shù)，此時有3個函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時，此時定義域里兩個元素對應(yīng)值域里一個元素，有個函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個元素對應(yīng)值域里一個元素，定義域里第4個元素對應(yīng)值域里一個元素時有個函數(shù)；當(dāng)集合是三個元素時，如（1）有36個函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個函數(shù)；（ⅱ）滿足，的有0，0，2，2，函數(shù)個數(shù)是個，0，1，1，2時，函數(shù)個數(shù)是個，1，1，1，1時，函數(shù)個數(shù)是1個，共有個.【題目點撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類討論和計算求解能力，屬于中檔題型.20、（1）30；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)體積公式直接計算；（2）說明就是直線與平面所成角，再計算.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可知，;（2）連接，平面，就是直線與平面所成角，是直角三角形，，且是中點，，,直線與平面所成角的大小.【題目點撥】本題考查柱體的體積公式和直線與平面所成的角，意在考查基本概念和計算求解能力，屬于簡單題型.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)，對a進行分類討論，求的單調(diào)性；（Ⅱ）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（Ⅰ）的定義域為；.當(dāng)，時，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時，.（1），，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；（2）時，，在內(nèi)，，單調(diào)遞增；（3）時，，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單