2024屆浙江紹興市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆浙江紹興市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．2．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為A． B． C． D．3．若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．2 C．-3 D．34．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．5．已知實數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于或等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)7．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，為坐標原點，則的面積與的面積之比為A． B． C． D．29．—個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒10．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種11．已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C． D．12．設(shè)且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則“”的概率是____________.14．在斜三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都為2，若，，且，則的值為________15．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．16．將三項式展開，當(dāng)時，得到以下等式：……觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù).若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.19．（12分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏自行車與電動自行車兩種車型，采用分段計費的方式租用.型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨立地到租車點租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個人每人租車都不會超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車．（1）求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率；（3）設(shè)甲乙丙丁四人所付費用之和為隨機變量，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知集合，.（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知(a∈R).（1）當(dāng)時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，試求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點進行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域為(0,?+∞)①當(dāng)時，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當(dāng)時，時，又函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，設(shè)與相切的切點為，則切線方程為，因為切線過原點，則，解得，則切點為此時.由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點睛：導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點．2、C【解題分析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【題目詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．3、C【解題分析】

本題首先可以確定復(fù)數(shù)的實部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可列出方程組，通過計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選C．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，純虛數(shù)的實部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題．4、D【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)相等求出值，再由復(fù)數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點睛：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念的模的計算．解題時把等式兩邊的復(fù)數(shù)都化為形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實數(shù)．5、A【解題分析】

繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標函數(shù)，由目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即．題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則此時函數(shù)取得最小值，最小值為：．綜上可得，實數(shù)的最大值為．本題選擇A選項．【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等．①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值．若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題．6、C【解題分析】

由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【題目詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,

故選：C.【題目點撥】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.7、A【解題分析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【題目點撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.8、D【解題分析】

設(shè)點位于第一象限，點，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標，可得出點的縱坐標的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【題目詳解】設(shè)點位于第一象限，點，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【題目點撥】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達定理求點的坐標，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。9、D【解題分析】分析：求出運動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：∵物體的運動方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可．10、B【解題分析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，根據(jù)排列組合進行計算即可．【題目詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.11、D【解題分析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點睛：古典概型概率要準確求出總的事件個數(shù)和基本事件個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.14、4【解題分析】

根據(jù)向量線性運算分別表示出,結(jié)合向量數(shù)量積運算即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,,,且,且底面邊長和側(cè)棱長都為2則,所以故答案為:4【題目點撥】本題考查了空間向量的線性運算和數(shù)量積的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m<2時，焦點在x軸上，，此時或者當(dāng)m>3時，焦點在y軸，，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標準方程，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項是由兩部分構(gòu)成的，即，所以，解得：?？键c：二項式定理及其應(yīng)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【解題分析】

（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點值進行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為，由得令得，當(dāng)和時，；當(dāng)時，，因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為，，，所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)(2)【解題分析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點的坐標為，結(jié)合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時點坐標為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程為，所以設(shè)圓上點坐標為，則，所以當(dāng)，即時距離最大，此時點坐標為.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”，即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3種情況。用相互獨立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據(jù)分類可知隨機變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望?！绢}目詳解】（1）記“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”為事件，即4人均不超過30分鐘，則.答：求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率是（2）由題意，甲乙丙丁在分鐘以上且不超過分鐘還車的概率分別為，設(shè)“甲乙丙三人所付費用之和等于丁所付費用”為事件，則答：甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率是．（3）①若“4人均不超過30分鐘”此時隨機變量的值為25，即為事件，由（1）所以.②記“4人中僅有一人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的這一人是甲乙丙中的一個”和“超過30分鐘的這一人是丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應(yīng)的的值為30，此時；ii.事件對應(yīng)的的值為35，此時.③記“4人中僅有兩人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的兩個”和“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的一個和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應(yīng)的的值為35，此時；i.事件對應(yīng)的的值為40，此時④記“4人中僅有三人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的三人是甲乙丙”和“超過30分鐘的三人是甲乙丙中的兩個和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應(yīng)的的值為40，此時；i.事件對應(yīng)的的值為45，此時.⑤記“4人均超過30分鐘”為事件，則隨機變量的值為50，此時；綜上：隨機變量的所有取值為25，30，35，40，45，50，且；；；；；；所以甲乙丙丁四人所付費用之和的分別為253035404550所以.答：甲乙丙丁四人所付費用之和的數(shù)學(xué)期望為.【題目點撥】本題綜合考查相互獨立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式，同時考查離散型隨機變量的分布列及其期望，需要學(xué)生分類清晰，邏輯有條理，運算準確。20、（1）；（2）【解題分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，解得：，滿足當(dāng)時，，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍為（2），解得：實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；易錯點是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.21、（1）見解析；（2）或.【解題分析】

（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價于，由此求得m的范圍．【題目詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數(shù).（2）因為所以是[0，3）上的減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22、（1）見解析；（2）a=-e【解題分析】分析：（1）f(