2024屆河南省鶴壁一中高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河南省鶴壁一中高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定積分等于()A． B． C． D．2．已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．3．函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．5．在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，浙江大學1名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A．36種 B．24種 C．22種 D．20種6．設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－37．已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（）A． B． C． D．8．計算：（）A．﹣1 B．1 C．﹣8 D．89．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．10．設，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件11．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形12．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；14．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術”，則_____．15．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．16．在極坐標系中，點到直線的距離為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項的系數(shù)；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．18．（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：20．（12分）已知正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）高二某班名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果?！绢}目詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以，選B.【題目點撥】1．由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計算及應用，但一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決．(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積．2．由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。2、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，設，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關系對不等式進行判斷是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．3、A【解題分析】

根據(jù)導數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【題目詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，解題的關鍵是識圖，屬于基礎題．4、D【解題分析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.5、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有=12種推薦方法；②、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B．6、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．7、A【解題分析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【題目點撥】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為．8、D【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可直接求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.9、D【解題分析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【題目詳解】已知向量，，因為，所以，即，又因為，，所以，當且僅當，，即時，取等號，所以的最大值為.故選：D【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、C【解題分析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.11、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【題目詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉(zhuǎn)化為邊的關系式或角的關系式.12、B【解題分析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【題目詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、9999【解題分析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．15、2【解題分析】

利用平均數(shù)、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案．【題目詳解】由題意可得：，設，，則，解得，∴故答案為2．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎題．16、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點撥】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7；（2）.【解題分析】

（1）利用二項式定理求出前三項的系數(shù)的表達式，利用這三個系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數(shù)；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數(shù)為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率．【題目詳解】（1）∵前三項系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項公式T，，，1．令，得，∴含x2項的系數(shù)為；（2）當為整數(shù)時，．∴展開式共有9項，共有種排法．其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法，∴有理項互不相鄰的概率為【題目點撥】本題考查二項式定理指定項的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時注意合理使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，考查邏輯推理與計算能力，屬于中等題．18、（I）；（II）.【解題分析】

（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【題目詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機變量的所有可能取值為0,1,2；計算，，；所以，隨機變量的分布列為：012隨機變量的數(shù)學期望為：.【題目點撥】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.19、(1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據(jù)比例得出應抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；

（2）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結(jié)論；

（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學期望．詳解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因為，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.（Ⅲ）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，，的分布列0123的數(shù)學期望：點睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認真分析條件，細心求解，屬于中檔題．20、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）要證明平面，利用中位線可先證明即可；（2）找出直線與平面所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【題目詳解】解：（1）證明：在四棱錐中，連結(jié)交于點，連結(jié)，因為在中，為的中點，為的中點，所以為的中位線，得，又因為平面，平面，所以平面．（2）設，由題意得，因為為的中點，所以，，故平面．所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，為直線與平面所成的角，又因為，所以．由條件可得，，，，所以．在中，，，所以所以，故直線與平面所成角的正弦值為．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定，線面所成角的相關計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度中等.21、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）由題意可知，名同學中每名