2024屆江蘇省百校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省百校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)2．已知是離散型隨機(jī)變量，，，，則（）A． B． C． D．3．對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說(shuō)法中不正確的是A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.4．己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，據(jù)此預(yù)測(cè)：當(dāng)時(shí)，y的值約為A．5.95 B．6.65 C．7.35 D．75．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．6．已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則（）A． B．0 C．1 D．-17．乘積可表示為（）A． B． C． D．8．下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．210．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對(duì)于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時(shí)刻，兩車的位置相同B．時(shí)刻后，甲車在乙車后面C．在時(shí)刻，兩車的位置相同D．在時(shí)刻，甲車在乙車前面11．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}12．函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有________件.附：若，則，.14．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|≤(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)____________．15．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_(kāi)_____.16．若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.18．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.19．（12分）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).20．（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè),若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;22．（10分）2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：先令，則且原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).2、A【解題分析】分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機(jī)變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.3、C【解題分析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故正確。故選：C.4、B【解題分析】

先計(jì)算數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，代入回歸方程得到，再代入計(jì)算對(duì)應(yīng)值.【題目詳解】數(shù)據(jù)中心點(diǎn)為代入回歸方程當(dāng)時(shí)，y的值為故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)據(jù)的回歸方程，計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)代入方程是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、D【解題分析】

先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解．【題目詳解】因?yàn)椋?，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題．6、A【解題分析】

先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為15，求得的值．【題目詳解】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，由此求得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)排列公式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行分析，解答即可【題目詳解】最大數(shù)為，共有個(gè)自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【題目點(diǎn)撥】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵8、A【解題分析】

將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小．【題目詳解】解：因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.10、D【解題分析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【題目詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】試題分析：因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.12、A【解題分析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率．詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點(diǎn)睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略①已知切點(diǎn)求切線方程．解決此類問(wèn)題的步驟為：①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；②由點(diǎn)斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點(diǎn)．已知斜率，求切點(diǎn)，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3413【解題分析】

可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對(duì)稱性可以求出，最后可以估計(jì)出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【題目詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及原則是解題的關(guān)鍵.14、2π【解題分析】分析：由的幾何意義可知，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，該圓的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.15、【解題分析】

通過(guò)，可得，化簡(jiǎn)整理可求出，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.16、【解題分析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【題目詳解】解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達(dá)式化一，進(jìn)而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過(guò)配湊角得到，展開(kāi)求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡(jiǎn)，配湊角的應(yīng)用；三角函數(shù)的求值化簡(jiǎn)，常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.18、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄ィ?，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）96（2）60【解題分析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù)；末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解：（I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)∴根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解題分析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化為|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分兩種情況：(I)恒成立若x＝0，不等式顯然成立；若x<0時(shí)，不等式等價(jià)于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分離參數(shù)]：可化為a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,則h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),則由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0從而h(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減又當(dāng)x>0時(shí),恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分類討論]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，則φ′(x)=－a=當(dāng)a≤0時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;當(dāng)0<a<1時(shí),φ(x)在(0,－1)上單調(diào)遞增,在(－1＋∞)是遞減.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合題意；當(dāng)a≥1時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a≤0.方法三[數(shù)形結(jié)合]：根據(jù)函數(shù)圖象可知a≤0.綜合(1)(2)得－2≤a≤0.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，一般常用方法是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)、分離參數(shù)、分類討論是解決這種問(wèn)題常用的方法.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】

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