2024屆甘肅省白銀市會(huì)寧縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省白銀市會(huì)寧縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則=（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C． D．4．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且5．已知，那么“”是“且”的A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值8．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．9．在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，()A． B． C． D．10．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－111．.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．12．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．14．設(shè)向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________15．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．16．在西非“埃博拉病毒"的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計(jì)服用104050未服用203050合計(jì)3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有________的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長(zhǎng)為(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為3時(shí),求ΔPOQ的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M(m,0),滿足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說明理由.18．（12分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．19．（12分）為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時(shí)間是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時(shí)間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計(jì)男女合計(jì)②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進(jìn)行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).22．（10分）（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）用，，，，組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【題目詳解】已知集合，，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．3、C【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算4、C【解題分析】

A．根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時(shí)，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無法比較大小，故錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，所以，所以此時(shí)成立，故錯(cuò)誤；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，故錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.5、C【解題分析】

先利用取特殊值法判斷x?y＞0時(shí)，x＞0且y＞0不成立，再說明x＞0且y＞0時(shí)，x?y＞0成立，即可得到結(jié)論．【題目詳解】若x＝﹣1，y＝﹣1，則x?y＞0，但x＞0且y＞0不成立，若x＞0且y＞0，則x?y＞0一定成立，故“x?y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分條件故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說明命題是正確時(shí)必須證明．7、C【解題分析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解題分析】

由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以，即，解?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出。【題目詳解】解：因?yàn)榍€的方程為，兩邊同時(shí)乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個(gè)圓.因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因?yàn)?，所以?dāng)為直角時(shí)的面積最大，此時(shí)到直線的距離，因?yàn)橹本€與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，同時(shí)考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。10、A【解題分析】

由題意可設(shè)e1=(1,0),e【題目詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。11、C【解題分析】

排列方法為,選C.12、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得到，再利用數(shù)量積為0進(jìn)行判定．詳解：由題意，得，因?yàn)?，，，，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量垂直的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

計(jì)算交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，再利用定積分計(jì)算得到答案.【題目詳解】解方程，消去解得，，故面積為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分計(jì)算面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14、4【解題分析】∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15、9【解題分析】

將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)。【題目詳解】，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項(xiàng)表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。16、95%【解題分析】

先由題中數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.即有95%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.故答案為95%【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，會(huì)由公式計(jì)算，能分析臨界值表即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x24+y23=1（2）453（3）在【解題分析】

（1）根據(jù)題中條件列有關(guān)a、b、c的方程組，解出這三個(gè)數(shù)，可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先寫出直線l的方程，并設(shè)點(diǎn)Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出（3）①當(dāng)直線l的斜率為零時(shí)，得出m=0；②當(dāng)直線l的斜率不為零時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx-1，設(shè)點(diǎn)Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，求出線段PQ的中點(diǎn)【題目詳解】（1）由已知得2b=23ca所以橢圓C的方程為x2（2）設(shè)直線l:?y=3(x-1)，設(shè)點(diǎn)由y=3(x-1)x24點(diǎn)O到直線l的距離為d=32，則（3）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，m=0，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l:y=k(x-1)(k≠0)，設(shè)P由y=k(x-1)x2∴x1+xPQ的中點(diǎn)N4k23+4kkMN?kPQ綜上，在x軸上存在點(diǎn)M(m,0)，滿足PM=QM，且m的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求解，考查橢圓中三角形面積的計(jì)算以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合問題，這種類型問題常用韋達(dá)定理法求解，解題時(shí)要將題中一些問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）－（2）【解題分析】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解得tanα＝－或tanα＝.∵α∈，∴tanα＜0，∴tanα＝－.(2)∵α∈，∴∈.由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．∴sin＝，cos＝－，∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－19、（1）人（2）①填表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).②【解題分析】

（1）計(jì)算日均玩游戲時(shí)間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可;（2）①計(jì)算“游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；②利用古典概型求解即可【題目詳解】（1）日均玩游戲時(shí)間在分鐘的頻率為，所以，所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)為.（2）“游戲迷”的頻率為，共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有14人.①根據(jù)男、女學(xué)生各有50人，得列聯(lián)表如下：非游戲迷游戲迷合計(jì)男361450女44650合計(jì)8020100.故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).②“游戲迷”中女生有6人，男生有14人，按照分層抽樣的方法抽取10人，則女生有3人，男生有7人.從中任取9人，只剩1人，則共有10種基本情況，記這9人中男生全被抽中為事件A，則有兩名女生被選中,共有種基本情況，因此所求事件A的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．20、(1)見解析；(2)見解析【解題分析】

(1)由題意，當(dāng)時(shí)，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡(jiǎn)，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)零點(diǎn)，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理求得a的取值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令解得遞減極小值遞增（2）設(shè)，令，，，設(shè)，，由得，，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，在單調(diào)遞增,又，此時(shí)在當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.②當(dāng)，即時(shí)，，又故，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解.