2024屆廣東汕頭潮陽區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東汕頭潮陽區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知回歸方程，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.042．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知不等式x-b≥alnx(a≠0)對任意x∈(0,+∞)恒成立，則A．1-ln2 B．1-ln34．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．5．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設(shè)是（）A．且 B．a(chǎn)，b不全為0C．a(chǎn)，b中至少有一個為0 D．a(chǎn)，b中只有一個為06．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（）．A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題7．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．8．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．9．已知命題：，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則（）A． B． C． D．11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則_______.14．已知，則__________．15．已知復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為_______．16．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.18．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，征地面積最大？19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．20．（12分）已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.21．（12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

因?yàn)闅埐睿詺埐畹钠椒胶蜑椋?.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點(diǎn)：殘差的有關(guān)計(jì)算.2、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【題目詳解】顯然“”是“”的充分條件，當(dāng)時，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=gx的最小值，由gxmin≥0得出【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，由題意知①當(dāng)a<0時，?x>0，g'x>0，此時，函數(shù)y=g當(dāng)x→0時，gx→-∞，此時，②當(dāng)a>0時，令g'x=當(dāng)0<x<a時，g'x<0；當(dāng)x>a所以，函數(shù)y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即g∴b≤a-alna，構(gòu)造函數(shù)ha=1-lna-2令h'a=0，得a=2。當(dāng)0<a<2時，h'a此時，函數(shù)y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。4、C【解題分析】

對進(jìn)行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【題目詳解】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡所以【題目點(diǎn)撥】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.5、B【解題分析】

根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.6、A【解題分析】

由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【題目詳解】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，

命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，

∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件:為真.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是事件的表示，本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

陰影部分所表示的集合為：.【題目詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線．9、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點(diǎn)睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定10、D【解題分析】

計(jì)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡單形式，可得虛部與實(shí)部．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式得出，求比值即得?！绢}目詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)。14、.【解題分析】分析：對函數(shù)的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進(jìn)而得到的值.詳解：因?yàn)?，所以，令，得到，解得，故答案?點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.15、-1.【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件.16、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對值解不等式即可.（2）利用絕對值意義求出的最小值，使，解絕對值不等式即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述：（2），【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）時，征地面積最大．【解題分析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用梯形面積公式建立函數(shù)關(guān)系求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行探求.試題解析：（1）連接，可得，，，，所以，．（2），令，∴（舍）或者．因?yàn)?，所以時，，時，，所以當(dāng)時，取得最大，故時，征地面積最大．考點(diǎn)：梯形面積公式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．19、（1）；（2）存在直線滿足題設(shè)條件,詳見解析【解題分析】

（1）由已知列出關(guān)于，，的方程組，解得，，，寫出結(jié)果即可；（2）由已知可得，，．所以，因?yàn)椋钥稍O(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得．設(shè)，，，，由根與系數(shù)的關(guān)系寫出兩根之和和兩根之積的表達(dá)式，再由垂心的性質(zhì)列出方程求解即可．【題目詳解】（1）由已知可得，解得，，，所以橢圓的方程為．（2）由已知可得，，∴.∵，∴可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得.設(shè)，則，∵.即∵即，∵∴或.由，得又時，直線過點(diǎn)，不合要求，∴，故存在直線滿足題設(shè)條件.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用，以及垂心的定義應(yīng)用。意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的范圍即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，則可證當(dāng)時，在上，有，即.將代入上面不等式中即可證明.詳解：（1），若，則，在上單調(diào)遞增，至多有一個零點(diǎn)，舍去；則必有，得在上遞減，在上遞增，要使有兩個不同的零點(diǎn)，則須有．（嚴(yán)格來講，還需補(bǔ)充兩處變化趨勢的說明：當(dāng)時，；當(dāng)時，）.（2）構(gòu)造函數(shù)，則.當(dāng)時，，但因式的符號不容易看出，引出輔助函數(shù)，則，得在上，當(dāng)時，，即，則，即，，得在上，有，即.將代入上面不等式中得，又，，在上，故，.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于難題．21、（1）；（2）．【解題分析】

（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1﹣p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率寫出變量的分布列，即可求得期望．【題目詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1﹣p，得即3p＝1，則即p的值為．（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3∴ξ的分布列為：∴Eξ【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查利用概率知識解決實(shí)際問題．22、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解題分析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個法向量，利用向