新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)農(nóng)八師一四三團(tuán)一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)農(nóng)八師一四三團(tuán)一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．2402．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計(jì)值3．以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．4．設(shè)有個(gè)不同顏色的球，放入個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，則不同的放法有（）A．種 B．種C．種 D．種5．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．6．為了測(cè)算如圖所示的陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．17．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．08．下列結(jié)論中正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值9．“，”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件10．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．12．展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．112 B．48 C．-112 D．-48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則面積的最小值為_(kāi)_______．14．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)______．15．已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值為_(kāi)_____.16．若命題：是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且滿(mǎn)足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的值..18．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.19．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)．(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．20．（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為.（1）將極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題意可得，滿(mǎn)足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬(wàn)位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列的問(wèn)題，根據(jù)特殊問(wèn)題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.2、D【解題分析】

統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【題目詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開(kāi)口方向，并求出的值，即可寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以拋物線開(kāi)口向右，且=2，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，可將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起．再全排列．【題目詳解】將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起，再全排列得選D【題目點(diǎn)撥】將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起．再全排列．本題為選擇題還可取特值：令n=1,只有一種放法，排除AB，令n=2有6中放法，選D5、A【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】解：由，得，．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可求，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【題目詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，相當(dāng)于600個(gè)點(diǎn)均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一個(gè)關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題．在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．7、C【解題分析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷.【題目詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵诘淖髠?cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的極值刻畫(huà)了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)；9、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【題目點(diǎn)撥】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.10、A【解題分析】

化簡(jiǎn)，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】由于故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

通過(guò)三角形的面積公式可知當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計(jì)算即得結(jié)論．【題目詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14、2【解題分析】

根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【題目詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.15、3【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點(diǎn)則零點(diǎn)唯一，由零點(diǎn)存在定理可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個(gè)零點(diǎn)又，由零點(diǎn)存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】試題分析：命題：“對(duì)，”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有且，解得.綜上所示，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.全稱(chēng)命題；2.不等式恒成立三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因?yàn)樗杂煽傻谩?分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果18、；.【解題分析】

運(yùn)用橢圓的離心率公式和滿(mǎn)足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標(biāo)，設(shè)，求得直線，的方程，可得，的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算四邊形的面積.【題目詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設(shè)，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)曲線的極坐標(biāo)方程，然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用加減消元法消掉參數(shù)，求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫(xiě)出直線標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求得的值.【題目詳解】解：(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，即；直線的參數(shù)方程化為普通方程為：．(Ⅱ)直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，①將①式代入，得：，②由題意得方程②有兩個(gè)不同的根，設(shè)是方程②的兩個(gè)根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的求法，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）；（1）【解題分析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達(dá)定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:（I），所以,又，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II