2024屆廣西欽州市浦北縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣西欽州市浦北縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．2．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．3．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知隨機變量X的分布列表如下表，且隨機變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．5．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.847．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題8．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6010．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．84011．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．的展開式中常數(shù)項為()A．-240 B．-160 C．240 D．160二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體的棱長為2，是的中點，則到平面的距離______．14．某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______．15．在下列命題中：①兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。虎趶?fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若，則；⑤“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；⑥復(fù)數(shù)；⑦復(fù)數(shù)滿足；⑧復(fù)數(shù)為實數(shù).其中正確命題的是______.（填序號）16．已知為拋物線的焦點，為其標(biāo)準(zhǔn)線與軸的交點，過的直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）若，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.19．（12分）已知函數(shù)，，若且對任意實數(shù)均有成立．（1）求表達式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，極坐標(biāo)方程分別為，．（Ⅰ）和交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于，兩點，求.21．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.22．（10分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中.為了預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據(jù)散點圖，擬認為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)．故選A．點睛：本題考查零點存在定理的應(yīng)用，考查計算能力．零點存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．2、C【解題分析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.3、B【解題分析】

由題意直接驗證①的正誤；令x＝y(tǒng)可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯誤．【題目詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確；當(dāng)S為封閉集時，因為x﹣y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．故正確的命題是①②，故選B．【題目點撥】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.4、A【解題分析】

由隨機變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】由隨機變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，因此，，所以。考點：函數(shù)的性質(zhì)。6、A【解題分析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱進行求解.【題目詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，，，.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【題目詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】當(dāng)α⊥β時，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面β時，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．9、B【解題分析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【題目詳解】甲的頻率為，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點：排列組合.11、A【解題分析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、C【解題分析】

求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項，即可求解.【題目詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，，即展開式的常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了二項式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用線面平行，將點到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來求解.【題目詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點為，由于，所以平面，所以為所求點到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查空間點到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87，先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為1．【題目點撥】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15、⑧【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】①當(dāng)復(fù)數(shù)虛部為0時可以比較大小，①錯誤；②復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，②錯誤；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)，③錯誤；④若，不能得到，舉反例，④錯誤；⑤“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，⑤錯誤；⑥復(fù)數(shù)，取，不能得到，⑥錯誤；⑦復(fù)數(shù)滿足，取，，⑦錯誤；⑧復(fù)數(shù)為實數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義知⑧正確.故答案為：⑧.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的性質(zhì)，定義，意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)知識的理解和掌握.16、8.【解題分析】分析：求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，可得E的坐標(biāo)，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，運用兩點的距離公式可得k，再由拋物線的焦點弦公式，計算可得所求值．詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，

E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點，

設(shè)過F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.點睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進而可得在上的解析式．（2）將問題轉(zhuǎn)化為處理．由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時的最小值即可，可得．又，由，得，即為所求．試題解析：（1）設(shè)，則，∴，∵定義在偶函數(shù)，∴∴．（2）由題意得“對任意，都有成立”等價于“”．又因為是定義在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時，.設(shè)，則令，則當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以．又由，解得，因此實數(shù)的取值范圍為.點睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對稱性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．（2）本題中，將“對任意，都有成立”轉(zhuǎn)化為“”來處理，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法，這一點要好好體會和運用．（3）形如的函數(shù)的值域問題，可根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解．18、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由不等式的性質(zhì)可證得.則.(Ⅲ)利用放縮法可給出結(jié)論：,或．詳解：（Ⅰ）因為，且，所以，所以(Ⅱ)因為,所以．又因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以．所以.（i)因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以(ii)所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因為，，所以,或．(只要寫出其中一個即可)點睛：本題主要考查不等式的性質(zhì)，放縮法及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點睛：本題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）聯(lián)立，極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點的極坐標(biāo)；（2）先利用將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達定理得，且，因此.試題解析：（Ⅰ）（方法一）由，極坐標(biāo)方程分別為，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.得交點坐標(biāo)為.即和交點的極坐標(biāo)分別為.（方法二）解方程組所以，化解得，即，所以和交點的極坐標(biāo)分別為.（II）（方法一）化成普通方程解得因為，所以.（方法二）把直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），代入得，，所以.21、(1)(2)=-2ln2+ln3【解題分析】

導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高