2024屆云南省曲靖市一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆云南省曲靖市一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（）A．B．C．D．2．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-35．若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．6．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數(shù)是（）A．36 B．64 C．80 D．967．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．8．現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種9．已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的面積（為坐標原點）為（）A． B． C． D．10．某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在[101,500]的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫___________．14．如圖所示，AC與BD交于點E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時，=_____．15．已知，則a與b的大小關(guān)系______．16．圓柱的高為1，側(cè)面展開圖中母線與對角線的夾角為60°，則此圓柱側(cè)面積是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式的二項式系數(shù)之和為．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項．18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.20．（12分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）設(shè)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．22．（10分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應(yīng)用，幾何概型.2、B【解題分析】

計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【題目詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率公式的應(yīng)用，同時也考查了對立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.5、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計算出復(fù)數(shù)的模.【題目詳解】因為，所以，所以，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計算，對于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

把問題分割成每一個“田”字里，求解.【題目詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內(nèi)共有個“田”字，所以共有個“”形..【題目點撥】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．8、C【解題分析】

根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，有A42種情況，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點睛：能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．9、B【解題分析】

首先過作，過作（為準線），，易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計算即可.【題目詳解】如圖所示：過作，過作（為準線），.因為，設(shè)，則，.所以.在中，，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點弦的性質(zhì)，屬于中檔題.10、B【解題分析】

先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在[101,500]的人數(shù).【題目詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在[101,500]的人數(shù)為500-10050故選：B【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉(zhuǎn)化法．12、D【解題分析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【題目詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【題目點撥】本題考查學(xué)生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進而補體成正方體解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、是自然數(shù).【解題分析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點睛：本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用，考查對基本知識的掌握情況.14、12【解題分析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15、a＜b【解題分析】

可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【題目詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.【題目點撥】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.16、【解題分析】

根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側(cè)面積.【題目詳解】圓柱側(cè)面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為：圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二項式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項可得出所求的項.【題目詳解】（1）的展開式的二項式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時，，則有；當(dāng)時，，則有.所以，當(dāng)時，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項為.【題目點撥】本題考查二項展開式常數(shù)項的求解，同時也考查了二項式系數(shù)和以及系數(shù)最大項的求解，一般要利用項的系數(shù)的單調(diào)性來求解，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】

（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進而求解即可.【題目詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因為,所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查解含指數(shù)的不等式,考查運算能力.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】分析：（1）先設(shè)的中點為，利用平幾知識證得四邊形為平行四邊形，所以，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：解：（1）如圖1，設(shè)的中點為，連結(jié)，.在中，因為為的中點，所以，且，在三棱柱中，因為，且,為的中點，所以,且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面.(法二)如圖2，在側(cè)面中，連結(jié)并延長交直線于點，連結(jié).在三棱柱中，所以,因為為的中點，所以為中點.又因為為中點，所以,又面，面所以平面(法三)如圖3，取的中點,連結(jié)、.在中，因為、分別為、的中點，所以.因為面，面所以平面.在三棱柱中，且，又因為、分別為、的中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面因為面，面，，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因為，為的中點，所以，因為面面，面面，面，所以面，又面，所以面面點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想