2024屆甘肅省定西市隴西縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆甘肅省定西市隴西縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)圖象上存在兩個點，關(guān)于原點對稱，則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”，且點對與可看作同一個“孿生點對”.若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（）A．0 B．2 C．4 D．62．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計值3．已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，，，若>恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．6．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．7．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點π12，0對稱 D．9．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種10．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．11．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．12．已知，是雙曲線的左、右焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則__________．14．已知復(fù)數(shù)z＝2＋6i，若復(fù)數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為_____．15．已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的值是____________.16．已知平面向量，滿足，，則向量與夾角的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63518．（12分）已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.（1）當(dāng)時，設(shè)，①寫出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.19．（12分）某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在x=﹣3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍．22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由題可知當(dāng)時，與恰有兩個交點.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定的圖象，即可求得實數(shù)的值.詳解：由題可知，當(dāng)時，與恰有兩個交點.函數(shù)求導(dǎo)（）易得時取得極小值；時取得極大值另可知，所得函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)，即時與恰有兩個交點.當(dāng)時，恰好有兩個“孿生點對”，故選A.點睛：本題主要考查新定義，通過審題，讀懂題意，選擇解題方向，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，與恰有兩個交點是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

統(tǒng)計學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.【題目詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.

故選：D.【題目點撥】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數(shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。4、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出．【題目詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，位于第三象限，故選C．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義．5、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗證條件。6、A【解題分析】,選A.7、D【解題分析】

通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【題目詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【題目點撥】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.8、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9、B【解題分析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．10、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項.11、C【解題分析】

對進(jìn)行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【題目詳解】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡所以【題目點撥】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.12、C【解題分析】

設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，設(shè)出點的坐標(biāo)，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標(biāo)，最后將坐標(biāo)代入，求得比值,詳解：畫出對應(yīng)的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關(guān)鍵不是求三角形的面積，而是應(yīng)用面積公式將面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后將長度比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，從而將問題簡化，求得結(jié)果.14、-6【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【題目詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15、5【解題分析】分析：先將復(fù)數(shù)z右邊化為形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算詳解：因為所以=5點睛：復(fù)數(shù)計算時要把復(fù)數(shù)化為形式，以防止出錯.16、【解題分析】

由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【題目詳解】由，，得，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量及其模的運(yùn)算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機(jī)變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）①②4，6.（2）證明見詳解.【解題分析】

（1）①根據(jù)兩個元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；②根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計算每個差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【題目詳解】（1）①方程的解有：.②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.這28個差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設(shè)，記，，共13個差數(shù).假設(shè)不存在滿足條件的k，則這13個數(shù)中至多兩個1、兩個2、兩個3、兩個4、兩個5、兩個6，從而①又，這與①矛盾.故假設(shè)不成立，結(jié)論成立.即對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.【題目點撥】本題考查集合新定義問題，涉及反證法的使用，本題的關(guān)鍵是要理解題意，小心計算，大膽求證.19、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【解題分析】

（1）設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【題目詳解】解：（1）∵設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，又∵，∴設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為．（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為．得2×2列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品160190350不合格品401050合計200200400，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【題目點撥】本題考查的知識點有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）；（2）或．【解題分析】分析：（1）利用零點討論法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.詳解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）∵的解集為空集，∴，而，∴，即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)絕對值三角不等式常用來求最值.21、(1)c=3或c=﹣1(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點，求出c的值，檢驗即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．【題目詳解】（1），∵在處有極大值，∴，解得：c=3或﹣1，①當(dāng)c=3時，，或時，，遞增，時，，遞減，∴在處有極大值，符合題意；②當(dāng)時，，或時，，遞增，時，，遞減，∴在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=﹣1；（2）∵在（1，3）遞增