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文檔簡介

2024屆江蘇省南京市燕子磯中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若,則“成等比數(shù)列”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.用反證法證明“如果a<b,那么”,假設的內容應是()A. B.C.且 D.或3.直線的斜率為()A. B. C. D.4.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.平面與平面平行的條件可以是()A.內有無窮多條直線都與平行B.內的任何直線都與平行C.直線,直線,且D.直線,且直線不在平面內,也不在平面內6.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是()A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分為C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名7.已知集合A=A.x0<x≤3 B.x0≤x≤3 C.x8.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則()A. B. C. D.9.()A.5 B. C.6 D.10.函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù),)存在唯一的零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.11.已知雙曲線的一個焦點坐標為,且雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則該雙曲線的方程為()A. B. C. D.或12.設,若是的等比中項,則的最小值為()A.8 B. C.1 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知在平面內,點關于軸的對稱點的坐標為.根據(jù)類比推理,在空間中,點關于軸的對稱點的坐標為__________.14.設集合,,則集合______.15.i為虛數(shù)單位,設復數(shù)z滿足,則z的虛部是____16.已知(1-2x)2018=a三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.①時,求的單調區(qū)間;②若時,函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調性;(2)當時,證明.19.(12分)為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分數(shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附:,其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024(2)現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.20.(12分)在二項式的展開式中.(1)若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67,求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)若為滿足的整數(shù),且展開式中有常數(shù)項,試求的值和常數(shù)項.21.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線的普通方程;(2)在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為,過直線上一點引曲線的切線,切點為,求的最小值.22.(10分)如圖,在中,,角的平分線交于點,設,其中是直線的傾斜角.(1)求;(2)若,求的長

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質,即可判定得到結論.詳解:由題意得,例如,此時構成等比數(shù)列,而不成立,反之當時,若,則,所以構成等比數(shù)列,所以當時,構成等比數(shù)列是構成的等比數(shù)列的必要不充分條件,故選B.點睛:本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質,其中熟記等比數(shù)列的性質和等比數(shù)列的定義的應用是解答的關鍵,著重考查了推理與論證能力.2、D【解題分析】解:因為用反證法證明“如果a>b,那么>”假設的內容應是=或<,選D3、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式,可得出直線的斜率.【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得,因此,該直線的斜率為,故選A.【題目點撥】本題考查直線斜率的計算,計算直線斜率有如下幾種方法:(1)若直線的傾斜角為且不是直角,則直線的斜率;(2)已知直線上兩點、,則該直線的斜率為;(3)直線的斜率為;(4)直線的斜率為.4、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論.【題目詳解】由可得或,所以若可得,反之不成立,是的必要不充分條件故選B【題目點撥】命題:若則是真命題,則是的充分條件,是的必要條件5、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法,逐一分析題目中的四個結論,即可得到答案.【題目詳解】平面α內有無數(shù)條直線與平面β平行時,兩個平面可能平行也可能相交,故A不滿足條件;平面α內的任何一條直線都與平面β平行,則能夠保證平面α內有兩條相交的直線與平面β平行,故B滿足條件;直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥α,則兩個平面可能平行也可能相交,故C不滿足條件;直線a∥α,a∥β,且直線a不在α內,也不在β內,則α與β相交或平行,故D錯誤;故選B.【題目點撥】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定,熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵.6、A【解題分析】

先計算總分,推斷出,再根據(jù)正整數(shù)把計算出來,最后推斷出每個人的得分情況,得到答案.【題目詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時,甲最多可以得到24分,不符合題意當時,,不滿足推斷出,最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二,4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【題目點撥】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.7、A【解題分析】

先化簡求出集合A,B,進而求出A∩B.【題目詳解】∵集合A={x|x-3xB={x|x≥0},∴A∩B={x|0<x≤3}.故選:A.【題目點撥】本題考查交集的求法,考查交集定義、不等式性質等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.8、D【解題分析】

隨機變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【題目詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對稱性是解決問題的關鍵.9、A【解題分析】

由題,先根據(jù)復數(shù)的四則運算直接求出結果即可【題目詳解】由題故選A【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算,屬于基礎題.10、B【解題分析】

由函數(shù)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點,畫出與的大致圖象,根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點,得到,即可求解.【題目詳解】由題意,函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù),)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點,因為,所以函數(shù)與函數(shù)唯一交點為,又因為,且,所以,即函數(shù)在上單調遞減函數(shù),又因為是最小正周期為2,最大值為的正弦函數(shù),所以可得與函數(shù)的大致圖象,如圖所示,所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個焦點,則,因為,則,,所以,解得,又因為,所以實數(shù)的范圍為,故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題,函數(shù)的單調性的應用,以及導數(shù)的應用,其中解答中把唯一零點轉化為兩個函數(shù)的交點問題,結合圖象進行分析研究是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.11、A【解題分析】分析:先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線,再利用焦點位置確定雙曲線的類型,最后利用幾何元素間的等量關系進行求解.詳解:因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直,所以該雙曲線為等軸雙曲線,即,又雙曲線的一個焦點坐標為,所以,即,即該雙曲線的方程為.故選D.點睛:本題考查了雙曲線的幾何性質,要注意以下等價關系的應用:等軸雙曲線的離心率為,其兩條漸近線相互垂直.12、D【解題分析】∵是的等比中項,∴3=3a?3b=3a+b,∴a+b=1.a(chǎn)>2,b>2.∴==2.當且僅當a=b=時取等號.故選D.點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

在空間中,點關于軸的對稱點:軸不變,軸取相反數(shù).【題目詳解】在空間中,點關于軸的對稱點:軸不變,軸取相反數(shù).點關于軸的對稱點的坐標為故答案為:【題目點撥】本題考查了空間的對稱問題,意在考查學生的空間想象能力.14、【解題分析】

根據(jù)集合,,求出兩集合的交集即可【題目詳解】,故答案為【題目點撥】本題主要考查了集合交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵,屬于基礎題.15、【解題分析】分析:直接利用復數(shù)的乘法運算,化簡復數(shù),然后求出復數(shù)的虛部.詳解:由,可得,,可得,所以,的虛部是,故答案為點睛:本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念,意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.16、3【解題分析】

根據(jù)題意,由二項式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項,分析可知a1、a3、……a2017為負值,在【題目詳解】根據(jù)題意,(1-2x)2018中,其展開式的通項為又由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中,令x=-1可得:又由a1、a3、則|a故答案為:32018【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用,賦值法求項的系數(shù)和,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的單增區(qū)間為;單減區(qū)間為.(2)實數(shù)a的取值范圍【解題分析】

(1),得的單增區(qū)間為;單減區(qū)間為.(2).所以18、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

試題分析:(1)先求函數(shù)導數(shù),再根據(jù)導函數(shù)符號的變化情況討論單調性:當時,,則在單調遞增;當時,在單調遞增,在單調遞減.(2)證明,即證,而,所以需證,設g(x)=lnx-x+1,利用導數(shù)易得,即得證.試題解析:(1)f(x)的定義域為(0,+),.若a≥0,則當x∈(0,+)時,,故f(x)在(0,+)單調遞增.若a<0,則當x∈時,;當x∈時,.故f(x)在單調遞增,在單調遞減.(2)由(1)知,當a<0時,f(x)在取得最大值,最大值為.所以等價于,即.設g(x)=lnx-x+1,則.當x∈(0,1)時,;當x∈(1,+)時,.所以g(x)在(0,1)單調遞增,在(1,+)單調遞減.故當x=1時,g(x)取得最大值,最大值為g(1)=0.所以當x>0時,g(x)≤0.從而當a<0時,,即.【名師點睛】利用導數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略:(1)構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號,確定差函數(shù)單調性,利用單調性得不等量關系,進而證明不等式.(2)根據(jù)條件,尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系,或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).19、(1)填表見解析;能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”(2)詳見解析【解題分析】

(1)先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表,再由列聯(lián)表求出的觀測值,然后結合臨界值表即可得解;(2)先確定的可能取值,再求對應的概率,列出分布列,然后求出其期望即可得解.【題目詳解】解:(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為:甲班乙班總計成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3.;;;.∴的分布列為0123所以.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗及列聯(lián)表,重點考查了離散型隨機變量的分布列及期望,屬中檔題.20、(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項,,(2),常數(shù)項為【解題分析】

(1)根據(jù)條件求出的值,然后判斷第幾項二項式系數(shù)最大,并求之;(2)常數(shù)項其實說明的指數(shù)為,根據(jù)這一特點,利用項數(shù)與第幾項的關系求解出的值.【題目詳解】解:(1)由已知

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