2024屆江蘇省南京市燕子磯中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市燕子磯中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或3．直線的斜率為（）A． B． C． D．4．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)6．中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是()A．乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B．每場(chǎng)比賽第一名得分為C．甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D．丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名7．已知集合A=A．x0<x≤3 B．x0≤x≤3 C．x8．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．9．（）A．5 B． C．6 D．10．函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或12．設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B． C．1 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在平面內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)類比推理，在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．設(shè)集合，，則集合______.15．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____16．已知(1-2x)2018=a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.①時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；②若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.19．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中.（1）若展開式后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項(xiàng)，試求的值和常數(shù)項(xiàng).21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)直線上一點(diǎn)引曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.22．（10分）如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．2、D【解題分析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D3、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率的計(jì)算，計(jì)算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點(diǎn)、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.4、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【題目點(diǎn)撥】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件5、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．【題目詳解】平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來(lái)，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【題目詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理,通過(guò)大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.7、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)求出集合A，B，進(jìn)而求出A∩B．【題目詳解】∵集合A={x|x-3xB={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x≤3}．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【題目詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【題目詳解】由題故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，得到，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋院瘮?shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又因?yàn)?，且，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槭亲钚≌芷跒?，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)焦點(diǎn)，則，因?yàn)?，則，，所以，解得，又因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的范圍為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象進(jìn)行分析研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.11、A【解題分析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.12、D【解題分析】∵是的等比中項(xiàng)，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1．a(chǎn)＞2，b＞2．∴==2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選D．點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).【題目詳解】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間的對(duì)稱問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.14、【解題分析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【題目詳解】,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.16、3【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項(xiàng)，分析可知a1、a3、……a2017為負(fù)值，在【題目詳解】根據(jù)題意，(1-2x)2018中，其展開式的通項(xiàng)為又由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法求項(xiàng)的系數(shù)和，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍【解題分析】

（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）．所以18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1，利用導(dǎo)數(shù)易得，即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時(shí)，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a＜0，則當(dāng)x∈時(shí)，；當(dāng)x∈時(shí)，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x∈（0,1）時(shí)，；當(dāng)x∈（1，+）時(shí)，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≤0.從而當(dāng)a＜0時(shí)，，即.【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略：（1）構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析【解題分析】

（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測(cè)值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，∴在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表，重點(diǎn)考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬中檔題.20、（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)，，（2），常數(shù)項(xiàng)為【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項(xiàng)其實(shí)說(shuō)明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點(diǎn)，利用項(xiàng)數(shù)與第幾項(xiàng)的關(guān)系求解出的值.【題目詳解】解：（1）由已知