2024屆河北省衡水市衡水中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省衡水市衡水中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為表格所示，則隨機(jī)變量的均值為（）0123A． B． C． D．3．有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．4．在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入A． B． C． D．5．，，則的值為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．8．已知集合2，，3，，則A． B． C． D．2，3，9．若集合，，則有（）A． B． C． D．10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．?dāng)?shù)列0，，，，…的一個通項(xiàng)公式是()A． B．C． D．12．的展開式中的系數(shù)為（）A．100 B．80 C．60 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.14．已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，則__________．15．二項(xiàng)式的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為__________．16．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值．18．（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時，.20．（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?參考公式：21．（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：≥1．22．（10分）在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出．【題目詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，位于第三象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義．2、C【解題分析】分析：利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得到，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】先排與老師相鄰的:,再排剩下的：,所以共有種排法種數(shù)，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.4、D【解題分析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項(xiàng).5、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出的值.【題目詳解】，，且，由誘導(dǎo)公式得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．7、A【解題分析】

首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因?yàn)?，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

直接根據(jù)交集的定義求解即可．【題目詳解】因?yàn)榧?，，3，，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】在四個選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符．所以選A.【題目點(diǎn)撥】對于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗(yàn)法，來減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)．12、D【解題分析】

由二項(xiàng)式項(xiàng)的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達(dá)式，由組合數(shù)公式計(jì)算出結(jié)果選出正確選項(xiàng)．【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為,故的系數(shù)為40.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項(xiàng)的公式正確寫出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，對于基本公式一定要記憶熟練．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意畫出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【題目詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，取最小值，由可得點(diǎn)，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.14、2017【解題分析】由題設(shè)可得，又，故，則，應(yīng)填答案．15、【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由于的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解題分析】

根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【題目詳解】設(shè)方程的虛根為:,另一個虛根為:由韋達(dá)定理可得:故:實(shí)系數(shù)方程有一個模為1的虛根故若方程有虛根,則可得故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算,韋達(dá)定理的使用,實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解題分析】試題分析：（1）通過點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求的值．試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑，而直線的直角坐標(biāo)方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或18、（1）詳見解析；（2）?！窘忸}分析】試題分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。19、(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)的最小值為.(3)證明見解析.【解題分析】分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問題等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù)，則取最小值.設(shè)，則.由于，據(jù)此可知題中的結(jié)論成立.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，當(dāng)且時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時，，又，故當(dāng)，即時，.所以，于是，故的最小值為.（3）問題等價(jià)于.令，則，當(dāng)時，取最小值.設(shè)，則，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴.∵，∴，∴故當(dāng)時，.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）；（2）萬元【解題分析】

（1）先求出樣本中心點(diǎn)及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x＝10，求得y值得答案．【題目詳解】（1）由題表數(shù)據(jù)可得，由公式可得，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當(dāng)時，；即，使用年限為10年時所支出的年平均維修費(fèi)用是萬元.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．21、（1）m＝1；（2）見證明【解題分析】

（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實(shí)數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明．【題目詳解】(1)因?yàn)閨x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|，所以要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，則|m|<2，解得－2<m<2.因?yàn)閙∈N*，所以m＝1.(2)證明：因?yàn)棣痢?，β≥1，所以f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝4，即α＋β＝1，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即α＝2，β＝1時等號成立