2024屆內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．1或2 B．或2 C． D．22．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題3．設(shè),則（）A．a(chǎn)<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a4．期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯誤的，則預(yù)測錯誤的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點6．下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.7．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．2108．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．9．如圖所示，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則（）A． B．1 C．2 D．010．的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．11．隨機變量的分布列如右表，若，則（）012A． B． C． D．12．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．14．將正整數(shù)對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個數(shù)對為__________．15．某種產(chǎn)品每箱裝6個,其中有4個合格,2個不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2個進行檢測,則檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是_______.16．若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）命題：方程有實數(shù)解，命題：方程表示焦點在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．18．（12分）已知二項式的展開式中各項的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求20．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校31總計51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82821．（12分）已知數(shù)列的首項，等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時，求與的交點坐標(biāo).(2)過坐標(biāo)原點O作的垂線，垂足為為的中點.當(dāng)變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【題目詳解】∵復(fù)數(shù)z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數(shù)∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．【題目點撥】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．3、D【解題分析】分析：先對a,b,c,進行化簡，然后進行比較即可.詳解：，又故，故選D.點睛：考查對指數(shù)冪的化簡運算，定積分計算，比較大小則通常進行估算值的大小，屬于中檔題.4、A【解題分析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾．詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測錯誤.故選A.點睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進而得出是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題分析：因為，所以．又，所以為的極小值點．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運算法則．點評：極值點的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點．6、D【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項進行判斷即可得到答案?！绢}目詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【題目點撥】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．【題目詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【題目點撥】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力．8、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運算，對于復(fù)數(shù)問題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】分析：由切線方程確定切點坐標(biāo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由切線方程可知，當(dāng)時，，切點坐標(biāo)為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解題分析】

化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關(guān)系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關(guān)系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據(jù)題意，解得則故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【題目點撥】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；考點：簡單幾何體的體積公式14、【解題分析】根據(jù)歸納推理可知，每對數(shù)字中兩個數(shù)字不相等，且第一組每一對數(shù)字和為，第二組每一對數(shù)字和為，第三組每對數(shù)字和為，第組每一對數(shù)字和為，第組第一對數(shù)為，第二對數(shù)為，第對數(shù)為，第對數(shù)為，故答案為.15、【解題分析】

首先明確試驗發(fā)生包含的事件是從6個產(chǎn)品中抽2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，因為試驗發(fā)生包含的事件是6個產(chǎn)品中抽取2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，所以檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是，故答案是：.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)等可能事件的概率的求解問題，在解題的過程中，注意對試驗所包含的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，以及概率公式，屬于簡單題目.16、【解題分析】

利用點到直線的距離公式計算出焦點到漸近線的距離，然后根據(jù)對應(yīng)距離等于焦距的求解出的值，即可得到雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】因為焦點到漸近線的距離，所以，所以，所以，所以漸近線方程為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度一般.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解題分析】

（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實數(shù)解，；（2）為真，即每個命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）∵有實數(shù)解，∴（2）∵橢橢圓焦點在軸上,所以，∴∵為真，，.【題目點撥】由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運算．18、（1）8；（2）.【解題分析】

⑴觀察可知，展開式中各項系數(shù)的和為，即，解出得到的值⑵利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【題目詳解】（1）由題意，得，即＝256，解得n＝8.（2）該二項展開式中的第項為Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此時，常數(shù)項為＝28.【題目點撥】本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數(shù)和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。19、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-∞,-2-e【解題分析】【試題分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導(dǎo)再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（3）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識求其最值，即可得到參數(shù)的范圍。（1）由題意，得f'(x)=1則f'(1)=1+b，∵在點(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數(shù)的定義域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12)（3）由f(x)≥2lnx+kx，得∴k≤-2-lnx+3x設(shè)g(x)=-2-lnx+3x令g'(x)=0，得x=e令g'(x)>0，得x>e-2，令g'(x)<0，得故g(x)在定義域內(nèi)有極小值g(e∴g(x)的最小值為g(e所以k≤-2-e2，即k的取值范圍為點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設(shè)置旨在考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）中的運用。求解第一問時，直接借助題設(shè)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解；求解第二問時，依據(jù)題設(shè)條件，先求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式探求；解答第三問時，先將不等式進行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)的知識進行分析探求，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。20、（1）填表見解析，有99%的把握認為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機變量X的分布列為：.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，考查隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時要判斷出隨機變量所服從的分布