2024屆青海省海西數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆青海省海西數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤 D．正確3．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．4．如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．15．將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則（）A． B． C． D．6．“x>1”是“l(fā)og12A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．設(shè)，，則A． B．C． D．10．已知曲線C：y＝，曲線C關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線C′的方程是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝11．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，則______.14．在平面幾何中，以下命題都是真命題：①過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩直線平行；⑤兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是______．（寫出所有符合要求的序號(hào)）15．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)A，B，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市為迎接“國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評(píng)估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了所學(xué)校，并組織專家對(duì)兩個(gè)必檢指標(biāo)進(jìn)行考核評(píng)分.其中分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)評(píng)分將每項(xiàng)指標(biāo)劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個(gè)等級(jí)，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標(biāo)為等級(jí)的共有所學(xué)校.已知兩項(xiàng)指標(biāo)均為等級(jí)的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4，請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān)；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計(jì)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（優(yōu)秀）基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（非優(yōu)秀）合計(jì)（2）在該樣本的“學(xué)校的師資力量”為等級(jí)的學(xué)校中，若，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．19．（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù)，.①時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；②若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸（其中為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式對(duì)任意成立.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，故選D．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.3、D【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【題目詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.5、B【解題分析】

運(yùn)用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得，計(jì)算可得所求值.【題目詳解】函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以，即，解得：，所以：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于一般題.6、B【解題分析】

試題分析：log12考點(diǎn)：充分必要條件.7、C【解題分析】

由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【題目詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿足題意，當(dāng)時(shí)不滿足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.8、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．9、B【解題分析】

分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．10、A【解題分析】

設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，由關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解．【題目詳解】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點(diǎn)，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．11、A【解題分析】

解不等式x2【題目詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。12、A【解題分析】

令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【題目詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.6【解題分析】

由題意知，，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率、方差公式計(jì)算即可.【題目詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二項(xiàng)分布問題，根據(jù)二項(xiàng)分布求概率，再利用方差公式求解即可．14、①③【解題分析】

根據(jù)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【題目詳解】對(duì)于①,根據(jù)平行公理,可知過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故①正確.對(duì)于②,在平面幾何中,過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點(diǎn)可以做一個(gè)平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故②錯(cuò)誤.對(duì)于③,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故③正確.對(duì)于④,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故④錯(cuò)誤.對(duì)于⑤,平面幾何中兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對(duì)邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故⑤錯(cuò)誤.故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系,掌握點(diǎn)線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：命題真假【方法點(diǎn)睛】(1)對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.16、2【解題分析】

將曲線方程化為直角坐標(biāo)系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出其到極點(diǎn)的距離.【題目詳解】將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，則其到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為所求，即.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計(jì)算ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值．【題目詳解】（Ⅰ）依題意得，得由，得由得師資力量(優(yōu)秀)師資力量（非優(yōu)秀）基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（優(yōu)秀）2021基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（非優(yōu)秀）2039.因?yàn)?，所以沒有90﹪的把握認(rèn)為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān).（Ⅱ）,,得到滿足條件的有：，，，，故的分布列為1357故【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對(duì)求導(dǎo)并因式分解，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1），①當(dāng)時(shí)，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當(dāng)時(shí)，令得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當(dāng)時(shí)，令得：或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.19、（1），（2）見解析【解題分析】

（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【題目詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(