河北省臨西縣實驗中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河北省臨西縣實驗中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．2．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}5．某市委積極響應(yīng)十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標(biāo)，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．6．將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．8．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是A． B． C． D．10．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．-112．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項式中，常數(shù)項等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.14．函數(shù)的最小正周期為__________．15．若z是關(guān)于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是________.16．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、分別是、中點.（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的值.19．（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團、美術(shù)社團，游戲規(guī)則為：①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標(biāo)注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標(biāo)注的分點與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團都不參加.②前一個同學(xué)摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機摸取兩個小球．（1）求甲能參加音樂社團的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差20．（12分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標(biāo)原點）面積的最大值及此時直線的方程.21．（12分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示．根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學(xué)生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【題目詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.3、B【解題分析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：當(dāng)x＞0時，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時無解，當(dāng)x≤0時，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．4、D【解題分析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運算得到結(jié)果.【題目詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算．5、B【解題分析】

由古典概型及其概率計算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【題目詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯(lián)系.6、C【解題分析】

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出．【題目詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標(biāo)為．故選：C．【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)圖像最低點求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個特殊點求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進而求得的值.【題目詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點為，故，所以，將點代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.8、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.9、D【解題分析】

法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！绢}目詳解】法一：由題意可得，，而由可知，當(dāng)時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當(dāng)時，＝，當(dāng)時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．【題目點撥】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究，屬于中檔題。10、B【解題分析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設(shè)點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.11、C【解題分析】

先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、140【解題分析】

寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【題目詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數(shù)項等于,故答案為140.【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【題目點撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進一步求|z+1|，則答案可求．【題目詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【題目點撥】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．16、3【解題分析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。【題目詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點時，取得最大值3。故答案為：3。【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析；有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu)．(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結(jié)果；（3）隨機變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．完成下面的列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：∵，∴有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．（2）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu)．（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：．∴隨機變量的分布列為：∴.點睛：本題主要考查直方圖的應(yīng)用、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計算平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【題目詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標(biāo)軸建系則求得平面的一個法向量，平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【題目點撥】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，計算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.19、(1)；(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望；方差【解題分析】

（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望和方差.【題目詳解】解：（1）從盒中隨機摸出兩個小球，即是從8個等分點中隨機選取兩個不同的分點，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種:.所以甲能參加音樂社團的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望方差【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查二項分布分布列、期望和方差的計算，屬于中檔題.20、（1）；（2）的最大值為，【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當(dāng)時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.【題目點撥】本小題