江西省撫州市臨川一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

江西省撫州市臨川一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油2．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確3．在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶。現(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．名同學合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．6．設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合滿足，則集合的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．9．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④10．函數(shù)在點處的導數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．311．已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．012．如圖所示，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則（）A． B．1 C．2 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)fx=x?lnx，且0<x1<x2，給出下列命題：①fx1-f14．定積分的值為_____．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為__________．16．已知點是拋物線上一點，是拋物線上異于的兩點，在軸上的射影分別為，若直線與直線的斜率之差為，是圓上一動點，則的面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．18．（12分）已知二次函數(shù)，設方程有兩個實根（Ⅰ）如果，設函數(shù)的圖象的對稱軸為，求證：；（Ⅱ）如果，且的兩實根相差為2，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經(jīng)過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.20．（12分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.（Ⅰ）求隨機變量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).21．（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：常

喝不常喝總

計肥

胖2不肥胖18總

計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若≤對任意的恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

解：對于A，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數(shù)學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.2、D【解題分析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎題.3、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！绢}目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。4、A【解題分析】

采用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【題目詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎題.5、C【解題分析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．6、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當時，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因為當時，，即所以當時，，單調(diào)遞減又因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點巧妙構(gòu)造函數(shù)是關鍵.7、B【解題分析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項.【題目詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【題目點撥】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎題.8、A【解題分析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【題目詳解】，且，．．故選：A．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．9、D【解題分析】

根據(jù)選項利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項分析.【題目詳解】①當都在平面內(nèi)時，顯然不成立，故錯誤；②因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內(nèi)的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；④因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【題目點撥】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.10、C【解題分析】

求導后代入即可.【題目詳解】易得,故函數(shù)在點處的導數(shù)是.故選：C【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的運算,屬于基礎題.11、C【解題分析】分析：利用導數(shù)法，可得當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當x＜﹣1，或x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點睛：本題考查的知識點是利用導數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。12、B【解題分析】分析：由切線方程確定切點坐標，然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由切線方程可知，當時，，切點坐標為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解題分析】

根據(jù)每一個問題構(gòu)造相應的函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷命題正誤.【題目詳解】∵f當0<x<1e時，f'(x)<0，當x>1e時，f'(x)>0，①令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，則g'(x)=ln∴g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，當x2>x∴f(x2)-②令g(x)=f(x)x=lnx∵0<x1<x2③當lnx>-1時，則x>1e，∴f(x)在(∴x1f(∴x④令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，則∴x∈(0,1e2)時，h'設x1,x2∈(0,∴x【題目點撥】證明函數(shù)不等式問題，經(jīng)常與函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性有關.解決問題的關鍵在于構(gòu)造什么樣函數(shù)？14、【解題分析】15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，又是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.16、10【解題分析】分析：由題意知，設的斜率為k，則PA的斜率為k-1，分別表述出直線PA，PB，與拋物線聯(lián)立即可求出A和B的橫坐標，即求出，要使面積最大，則D到AB的距離要最大，即高要過圓心，從而即可求出答案.詳解：由題意知，則，設的斜率為k，則PA的斜率為k-1，且設，則PB：，聯(lián)立消去y得：，由韋達定理可得，即，同理可得故，要使面積最大，則D到AB的距離要最大，即高要過圓心，則高為5..故答案為：10.點睛：對題目涉及的變量巧妙的引進參數(shù)(如設動點坐標、動直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關系進行整體代換，達到“設而不求，減少計算”的效果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）【解題分析】

（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（1）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，1]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（1），代入求出最大值，然后令f（1）＜c1列出不等式，求出c的范圍即可．【題目詳解】（1），f（x）＝3x1+1ax+b由解得，f（x）＝3x1﹣x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）因為，根據(jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，1）上遞增，所以當x時，f（x）為極大值，而f（1）＝，所以f（1）＝1+c為最大值．要使f（x）＜對x∈[﹣1，1]恒成立，須且只需＞f（1）＝1+c．解得c＜﹣1或c＞1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．18、(1)見解析（2）【解題分析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號，在分兩根均為正和兩根均為負兩種情況的討論，再利用兩個之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設，且，則由條件x1<2<x2<4得（2），又或綜上：點睛：利用函數(shù)的零點求參數(shù)范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.19、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法將兩點代入橢圓方程即可求得結(jié)果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因為點在橢圓上，解得與的關系，根據(jù)直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【題目詳解】（1）由題意可設橢圓的方程為（，，且）.解得所以橢圓的標準方程為.（2）由題意可設，.聯(lián)立整理得..根據(jù)韋達定理得因為四邊形恰好為平行四邊形，所以.所以，.因為點在橢圓上，所以，整理得，即.在直線：中，由于直線與坐標軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為，當且僅當，時，取等號，此時.所以