山西省榆社中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山西省榆社中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若FMA．18B．14C．23．設(shè)隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．5．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r36．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．7．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．108．在的展開式中的系數(shù)是（）A．40 B．80 C．20 D．109．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．4011．拋物線的焦點坐標(biāo)為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）12．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，且與共線，則的值為__.14．已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為__________．15．將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.用數(shù)字作答16．若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.19．（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足．（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．20．（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進行面試.①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．2、C【解題分析】試題分析：設(shè),是點到準線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點的基礎(chǔ)題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線3、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【題目詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

對進行分類討論，分別作出兩個函數(shù)圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結(jié)果.【題目詳解】時，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當(dāng)時，0為函數(shù)的極大值點,遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當(dāng)時，0為函數(shù)的極小值點，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.【題目點撥】本題考查的知識點是三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.5、A【解題分析】

根據(jù)正相關(guān)和負相關(guān)以及相關(guān)系數(shù)的知識，選出正確選項.【題目詳解】由散點圖可知圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，故r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負相關(guān)，故r2<0，r4<0，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故選:A.【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)和負相關(guān)的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：，，.故選：.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.7、C【解題分析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，最大值為4，當(dāng)經(jīng)過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想.8、A【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【題目詳解】解：由的展開式中，，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.【題目點撥】本題主要考查二項式展開式及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【題目詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得，由等差數(shù)列的性質(zhì)故選B點睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，通過合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】

根據(jù)拋物線標(biāo)準方程求得，從而得焦點坐標(biāo)．【題目詳解】由題意，，∴焦點在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【題目點撥】本題考查拋物線的標(biāo)準方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時要掌握拋物線四種標(biāo)準方程形式．12、A【解題分析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【題目詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時，有3種情形，即，，；當(dāng)時，有種；當(dāng)時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【題目點撥】本題考查排列組合知識的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

先求得，然后根據(jù)兩個向量共線列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】依題意，由于與共線，故，解得，故.【題目點撥】本小題主要考查平面向量減法的坐標(biāo)運算，考查兩個平面向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】因，故有解，即有解．令取得極小值點為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設(shè)可知，令，則，由，即當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應(yīng)填答案．點睛：本題是一道較為困難的試題．求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉(zhuǎn)化為，然后通過解不等式求出即．15、84【解題分析】

根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【題目點撥】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.16、30【解題分析】

根據(jù)題意知，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)．【題目詳解】．故答案為３０．【題目點撥】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)實數(shù)的取值范圍是.【解題分析】分析：(1)先根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系得,再解得.(2)先根據(jù)絕對值三角不等式得最大值為，再解不等式得實數(shù)的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由,可得,得,解得.因為不等式的解集是,所以,解得.(Ⅱ)，若對一切恒成立,則．解得,即．故實數(shù)的取值范圍是.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結(jié)論有平面；(2)利用題意可得：，，結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有平面．試題解析：（1）∵，分別為，的中點∴∵平面，平面∴平面（2）∵，為的中點∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．點睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個平面”19、（1）證明見解析；（2）；（3）．【解題分析】

（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點O到直線AB的距離為；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達定理代入化簡可得，則原點O到直線AB的距離，故原點O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，，可得P，A，B三點共線.由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值，即可得點的軌跡方程.【題目詳解】（1）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點O到直線AB的距離為．當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，．聯(lián)立，化為，，則，，．，化為，化為，化為，原點O到直線AB的距離．綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值．（2）解：由（1）可得，，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．的最大值為．（3）解：如圖所示，過點O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，．因此P，A，B三點共線．由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值．分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為．【題目點撥】本題主要考查了橢圓與圓的標(biāo)準方程及其性質(zhì)，點到直線的距離公式，基本不等式的運用，考查了邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.20、(1)45，75，90，30，圖見解析.（2）①.②分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則：.②由題意得：，，，，.0123.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨立與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）利用求出