2024屆河南省八市數學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省八市數學高二下期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．2．設，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．《數術記遺》是《算經十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算計數種計算器械的使用方法某研究性學習小組人分工搜集整理種計算器械的相關資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．4．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-25．已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結果為()A．6 B．720 C．120 D．50407．若，則的單調遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．8．在中，內角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（）A． B． C． D．9．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．10．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝12A．66 B．33 C．611．已知集合,,則（）A． B． C． D．12．圓的圓心為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，曲線y=mx+1(m>0)在x=1處的切線為l，則以點(2,-1)為圓心且與直線l14．下圖三角形數陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數為______（用含的多項式表示）．15．有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體高的最大值為________；16．正方體的棱長為2，是的中點，則到平面的距離______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．（3）若從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．18．（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關注十九大盛況.某調査網站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附:(其中樣本容量)19．（12分）已知定義在區(qū)間上的函數，.（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）若曲線過點的切線有兩條，求實數的取值范圍.20．（12分）設函數.（1）求在處的切線方程；（2）當時，，求的取值范圍.21．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，點在直線上．（1）求角的值；（2）若，求的面積．22．（10分）在△中，分別為內角的對邊，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據一元二次不等式與二次函數之間的關系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【題目詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，則二次函數的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查一元不等式在實數集上恒成立，要充分利用二次函數的開口方向和與軸的位置關系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

分別求出兩不等式的解集，根據兩解集的包含關系確定.【題目詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件，解題關鍵是化簡不等式，由集合的關系來判斷條件．3、A【解題分析】

本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數.【題目詳解】先將種計算器械分為三組，方法數有種，再排給個人，方法數有種，故選A.【題目點撥】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎題.4、C【解題分析】

根據條件結構，分，兩類情況討論求解.【題目詳解】當時，因為輸出的是1，所以，解得.當時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C【題目點撥】本題主要考查程序框圖中的條件結構，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.5、A【解題分析】

討論直線的斜率是否存在：當斜率不存在時，易得直線的方程，根據及點O到直線距離即可求得的關系，進而求得離心率；當斜率存在時，設出直線方程，聯立雙曲線方程，結合及點到直線距離即可求得離心率。【題目詳解】（1）當直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因為，根據等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時除以得，解得因為，所以（2）當直線的斜率存在時，可設直線方程為，聯立方程可得化簡可得設則，因為點到直線的距離為則，化簡可得又因為所以化簡得即所以，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即因為，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【題目點撥】本題考查了雙曲線性質的應用，直線與雙曲線的位置關系，注意討論斜率是否存在的情況，計算量較大，屬于難題。6、B【解題分析】

執(zhí)行程序，逐次計算，根據判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結果，得到答案.【題目詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結構的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】分析：先求，再求函數的單調增區(qū)間.詳解：由題得令因為x>0，所以x>2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)用導數求函數的單調區(qū)間：求函數的定義域→求導→解不等式＞0得解集→求,得函數的單調遞增（減）區(qū)間.8、B【解題分析】

本題考察的是解三角形公式的運用，可以化簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結果．【題目詳解】，C=，解得所以【題目點撥】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據這些式子就要聯系到我們的解三角形的公式當中去．9、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.10、C【解題分析】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，AG＝(a，a,0)，AC＝(0,2a,2a)，BG＝(a，－a，0)，BC＝(0,0,2a)，設平面AGC的法向量為n1＝(x1，y1,1)，由AG?n1=0AC?nsinθ＝BG?n1|BG11、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.12、D【解題分析】

將ρ＝2cos（）化為直角坐標方程，可得圓心的直角坐標，進而化為極坐標．【題目詳解】ρ＝2cos（）即ρ2＝2ρcos（），展開為ρ2＝2ρ（cosθ﹣sinθ），化為直角坐標方程：x2+y2（x﹣y），∴1，可得圓心為C，可得1，tanθ＝﹣1，又點C在第四象限，θ．∴圓心C．故選D．【題目點撥】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(x-2)【解題分析】

由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過定點，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計算出圓半徑，即得圓的標準方程【題目詳解】因為y=mx+1，所以當x=1時，y=m2，y'=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過定點A(3,0).又直線l與以點C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線l的距離d，又當AC⊥l時，d最大，所以rmax故所求圓的標準方程為(x-2)2【題目點撥】本題考查了求與直線相切的圓的標準方程，需先求出切線方程，解題關鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點之間的距離，需要具有轉化的能力14、【解題分析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出?！绢}目詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數為。【題目點撥】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題。15、；【解題分析】

由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結合基本不等式求得最值．【題目詳解】依題意，設新長方體高為，則，∴，當且僅當時等號成立．∴的最大值為．故答案為．【題目點撥】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型．16、【解題分析】

利用線面平行，將點到平面的距離，轉化為到平面的距離來求解.【題目詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點為，由于，所以平面，所以為所求點到面的距離，由正方形的性質可知.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查空間點到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質能求出的值；（2）先求出數學成績不低于分的概率，由此能求出數學成績不低于分的人數；（3）數學成績在的學生為分，數學成績在的學生人數為人，由此利用列舉法能求出這名學生的數學成績之差的絕對值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數學成績不低于60分的人數為：1000×0.85=850（人）．（3）數學成績在[40，50）的學生為40×0.05=2（人），數學成績在[90，100]的學生人數為40×0.1=4（人），設數學成績在[40，50）的學生為A，B，數學成績在[90，100]的學生為a，b，c，d，從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學生的數學成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率為．考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解．18、見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得2×2列聯表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及獨立性檢驗的應用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質和準確計算的值是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）利用導數求得函數單調性，可證得；（2）利用假設切點的方式寫出切線方程，原問題轉化為方程在上有兩個解；此時可采用零點存在定理依次判斷零點個數，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構造新的函數，然后討論函數圖像，得到范圍.【題目詳解】（1）證明：時，在上遞減，在上遞增（2）當時，，，明顯不滿足要求；當時，設切點為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個不同的實數解令①當即時，在上單調遞增，在上單調遞減或先單調遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點，在區(qū)間上無零點，所以此時不滿足題要求.②當時，在上單調遞增不滿足在區(qū)間上有兩個不同的實數解③當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.，在區(qū)間上有唯一零點，所以此時不滿足題要求.④當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，，當即時，在區(qū)間上有唯一零點，此時不滿足題要求.當即時，在區(qū)間和上各有一個零點設零點為，又這時顯然在區(qū)間上單調遞減，此時滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設切點為由解法一的關于的方程在區(qū)間內有兩解顯然不是方程的解故原問題等價于在區(qū)間內有兩解設，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，由于時，時故，；，，而時，，時，故在區(qū)間內有兩解解得：【題目點撥】本題主要考查導數的幾何意義、導數在研究函數中的應用.難點在于將原問題轉化為方程根的個數的問題，此時根無法確切的得到求解，解決此類問題的方式是靈活