2024屆云南省昭通市大關(guān)縣民族中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆云南省昭通市大關(guān)縣民族中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(122．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．353．已知函數(shù)f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）≤0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，2] B．[，）C．[，） D．[﹣1，）4．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．5．設，若，則實數(shù)是（）A．1 B．-1 C． D．06．拋物線y＝上一點M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．27．平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為（）A．n＋1 B．2n C． D．n2＋n＋18．在的展開式中，的系數(shù)等于A．280 B．300 C．210 D．1209．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關(guān)B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些10．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．11．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．3612．觀察兩個變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數(shù)的值為__________．14．曲線在點處的切線方程為________．15．某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是______（用數(shù)字作答）.16．在平面直角坐標系xOy中，若圓C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在點P，且點P關(guān)于直線x－y＝0的對稱點Q在圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，則r的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內(nèi)的有28名學生，將歷史成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．（Ⅰ）求實數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取5名，再從這5名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.18．（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.19．（12分）知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.20．（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，證明：．22．（10分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．求橢圓的標準方程；設直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m2、C【解題分析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

設，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，作出圖象，再由恒過定點，數(shù)形結(jié)合得到答案．【題目詳解】設，，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，取最小值，直線過定點，而，，要使有且僅有兩個整數(shù)使得，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選B項.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，屬于中檔題.4、A【解題分析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！绢}目詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5、B【解題分析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應的解析式計算即可得到答案.【題目詳解】解得a=-1,故選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關(guān)系式;(2)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則.6、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.7、C【解題分析】1條直線將平面分成1＋1個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1＋(1＋2)＝4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3)＝7個區(qū)域；……，n條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝個區(qū)域，選C.8、D【解題分析】

根據(jù)二項式定理，把每一項里的系數(shù)單獨寫下來，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡求值．【題目詳解】解：在的展開式中，項的系數(shù)為．故選D．【題目點撥】本題主要考查二項式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡求值．9、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．10、A【解題分析】分析：直接對函數(shù)求導，令導函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點睛：本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.11、D【解題分析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。12、B【解題分析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可．詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意．故選：B．點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：可化為，利用點到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點到直線：，的距離為2，，又，.故答案為：1.點睛：求解與極坐標有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結(jié)果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．14、【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【題目詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（1，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝1，函數(shù)f（x）＝ex的導數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（1，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（1，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝1．故答案為：x﹣y+1＝1．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】

根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【題目詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【題目點撥】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎題.16、【解題分析】

設圓C1上存在點P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個新圓有公共點求參數(shù)范圍.【題目詳解】設圓C1上存在點P（x0，y0）滿足題意，點P關(guān)于直線x－y＝0的對稱點Q（y0，x0），則，故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案為：【題目點撥】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點關(guān)于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內(nèi)的有名學生即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（Ⅲ）補充列聯(lián)表，算出，對比表格得出結(jié)論【題目詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績在內(nèi)的有名學生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學生為，，，歷史成績良好的名學生為，，從這名學生中隨機抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學生的歷史成績均優(yōu)秀的有，，，共種情況，所以這名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為．（Ⅲ）補充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．【題目點撥】本題屬于常規(guī)概率統(tǒng)計問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識點有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積為相應區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統(tǒng)抽樣：等距離；列聯(lián)表：會列列聯(lián)表，即判斷兩者是否有關(guān)聯(lián)．18、（1）；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）當時,,；同樣,當時,,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.19、(1)．(2)或．【解題分析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故存在使.又，，，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，,在區(qū)間上存在一個零點，又，∴在區(qū)間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數(shù)零點或函數(shù)圖象交點問題的求解，一般利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．20、（1）；（2）12.【解題分析】

（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【題目詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，，所以，，所以，.【題目點撥】本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性質(zhì)的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）求出的導函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結(jié)論知當時，，題中不等式成立，而當時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證．詳解：(1)∵y＝f(x)－g(x)＝ln(ax＋1)－，y′＝－＝，當a≥1時，y′≥0，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)；當0<a<1時，由y′>0得x>2，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x)－g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；(2)當a≥1時，函數(shù)y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)．所以f(x)－g(x)≥f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時恒成立，當0<a<1時，函數(shù)y＝f(x)－g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)－g(x0)<f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x0)≥g(x0)＋1不成立，綜上，實數(shù)a的取值范圍是[1，＋∞)．(3)當a＝1時，由(2)得不等式f(x)>g(x)＋1在x∈(0，＋∞)時恒成立，即ln(x＋1)>，所以，即<[ln(k＋1)－lnk]．所以<(ln2－ln1)，<(ln3－ln2)，