2024屆江蘇省江陰市普通高中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省江陰市普通高中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．在的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)4．等差數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．35．某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．356．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．37．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．8．若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（）A． B． C． D．9．已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（）A． B． C． D．10．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a11．已知，且，則等于()A． B． C． D．12．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某次試驗(yàn)中，是離散型隨機(jī)變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是______（用數(shù)字作答）.14．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．15．的平方根為______．16．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.18．（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面⊥平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.19．（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購(gòu)入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的玫瑰沒有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)該種玫瑰．因庫(kù)房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鮮花批發(fā)店購(gòu)入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購(gòu)買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30xs①估計(jì)接下來的一個(gè)月（30天）該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；②記，，若此批發(fā)店每天購(gòu)進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求實(shí)數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．20．（12分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.21．（12分）學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：對(duì)教師管理水平好評(píng)對(duì)教師管理水平不滿意合計(jì)對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)對(duì)教師教學(xué)水平不滿意合計(jì)請(qǐng)問是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！绢}目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。2、B【解題分析】

分別畫出各選項(xiàng)的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【題目詳解】由題,畫出各選項(xiàng)函數(shù)的圖象,則選項(xiàng)A為選項(xiàng)B為選項(xiàng)C為選項(xiàng)D為由圖象可知,選項(xiàng)B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、C【解題分析】

先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號(hào)區(qū)別得到答案.【題目詳解】的展開式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.5、C【解題分析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性推出周期，求出前三項(xiàng)的值，利用周期化簡(jiǎn)式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點(diǎn)睛：函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.7、D【解題分析】

利用，即可求解.【題目詳解】，,.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長(zhǎng)，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【題目詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解題分析】

首先通過誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.11、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。12、C【解題分析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【題目詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，代值計(jì)算即可.【題目詳解】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，得對(duì)稱軸是，所以，可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對(duì)稱呈種形的曲線，其對(duì)稱軸，并在時(shí)取最大值，從點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以軸為漸近線的.15、【解題分析】

根據(jù)可得出的平方根.【題目詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查負(fù)數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的S值．【題目詳解】運(yùn)行該程序框圖,，滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序不滿足,故輸出.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的運(yùn)行問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．18、（1）見解析；（2）為中點(diǎn)．【解題分析】

（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM.（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量則取y=1，得所以，因?yàn)椋蟮?，所以E為BD的中點(diǎn).19、（1）；（2）①；②【解題分析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得；（2）①用100?30可得；②用購(gòu)進(jìn)5箱的平均利潤(rùn)＞購(gòu)進(jìn)6箱的平均利潤(rùn)，解不等式可得.【題目詳解】解：（1）設(shè)這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點(diǎn)以前購(gòu)買的顧客是A，B，C，D.3點(diǎn)以后購(gòu)買的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）①依題意，∴，所以估計(jì)接下來的一個(gè)月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天；②批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)4箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：4×2000?4×500×3＝2000元；批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：元；批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)6箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，，則b的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得.（2）利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長(zhǎng)的取值范圍.【題目詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長(zhǎng)為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長(zhǎng)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量運(yùn)算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.21、(1)可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān).(2)①見解析②，【解題分析】分析：（1）由題意