2024屆浙江“七彩陽光”新數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆浙江“七彩陽光”新數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)，滿足，則與的關系是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若有兩個極值點，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%5．已知定義在上的函數(shù)在上單調遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．7．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④9．函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為A． B． C． D．10．不等式的解集為（）A． B．C． D．11．在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A．14 B．15 C．16 D．1712．設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.14．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側面積為______．15．，則使成立的值是____________.16．的平方根是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在上單調遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．（12分）設，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個相異零點，，求證：.19．（12分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并指出其單調性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.20．（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.21．（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經過計算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立關于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.22．（10分）某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設，，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【題目詳解】設，，則且，等式兩邊同時平方展開得：，即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題2、C【解題分析】

由可得，根據(jù)極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導數(shù)可求得的最大值，同時根據(jù)的大小關系構造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結合單調性可確定的取值范圍.【題目詳解】，，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當時，；當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，，即的取值范圍為.故選：.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)及大小關系求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是明確極值點和函數(shù)導數(shù)之間的關系，將問題轉化為直線與曲線交點問題的求解.3、B【解題分析】

先構造函數(shù)，求導得到在R上單調遞增，根據(jù)函數(shù)的單調性可求得不等式的解集.【題目詳解】構造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調遞增.當時，有，即的解集為.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調性解不等式，根據(jù)題目條件構造一個新函數(shù)是解決本題的關鍵.4、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，

故選D．5、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調遞減可以得出函數(shù)在上的單調區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時的取值范圍．【題目詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對稱軸為，又因為函數(shù)在上單調遞減，所以在上單調遞增．因為，所以．因為不等式對任意的恒成立，所以．選擇A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時要搞清楚每一個條件能得出什么結論，把這些結論綜合起來即得出結果．屬于較難的題目．6、C【解題分析】

7、A【解題分析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．8、B【解題分析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項有2k-1項，并將這些項排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項，每項的分母均為2k，并計算出每行各項之和b【題目詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項有2k-1項，將數(shù)列an中的項排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對于命題②，數(shù)陣中第k行各項之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當k→+∞時，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對于命題③，易知第9行最后一項位于數(shù)列an21第10行最后一項位于數(shù)列an的項數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿足Sn>1019的項an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關的知識，關鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時可以將規(guī)律轉化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項與數(shù)陣中相對應的位置，綜合性較強，屬于難題。9、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點，則即可詳解：函數(shù)為單調函數(shù)，且在上有唯一零點，故，解得故選點睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點列出關于參量的不等式即可求解。10、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調性，得到關于的一元二次不等式，解得答案.【題目詳解】不等式，轉化為，因為指數(shù)函數(shù)單調遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【題目點撥】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.11、B【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質知；．考點：等差數(shù)列的性質、前項和公式、通項公式．12、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1，結合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【題目詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若，當為相互獨立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【題目點撥】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結果.【題目詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.14、64【解題分析】

根據(jù)三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【題目詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側面積為.【題目點撥】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，以及四棱錐的體積與側面積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、-4或2【解題分析】

當0時，；當時，．由此求出使成立的值．【題目詳解】，當0時，解得當時，，解得故答案為-4或2.【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．16、【解題分析】

設的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【題目詳解】設的平方根為（為實數(shù)），故，所以，解得，或，故.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查負數(shù)的平方根，考查復數(shù)運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為.(2)存在,滿足題設.【解題分析】

(1)根據(jù)當時直接求導，令與,即可得出單調區(qū)間.(2)函數(shù),使函數(shù)在上單調遞增等價于,等價于,構造函數(shù),利用導數(shù)求出的最小值,即可得出的范圍.【題目詳解】(1)當時,,令,則或,令,則,的單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為.(2)存在,滿足題設.函數(shù).要使函數(shù)在上單調遞增,,即,令,則當時,在上單調遞減,當時,在上單調遞增,是的極小值點，也是最小值點,且存在,滿足題設.【題目點撥】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調性和恒成立問題,考查分類討論的數(shù)學思想,等價轉化的數(shù)學思想等知識,難度較難.18、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】分析：（1），根據(jù)導數(shù)的符號可知的極大值為；（2），就分類討論即可；（3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導數(shù)證明該不等式.詳解:（1）當時，，當時，，當時，，故的極大值為.（2），①若時，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，∵，，∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；②若，有唯一零點；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無零點，須使，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是．（3）由已知得，所以，故等價于即．不妨設，令，，則，在上為單調增函數(shù)，所以即，也就是，故原不等式成立．點睛：導數(shù)背景下的函數(shù)零點個數(shù)問題，應該根據(jù)單調性和零點存在定理來說明．而要證明零點滿足的不等式，則需要根據(jù)零點滿足的等式構建新的目標等式，從而把要求證的不等式轉化為易證的不等式．19、(1)見解析.(2)見解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解題分析】

（1）借助對稱性作f（x）=|x2﹣4x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|與y=m的圖象，由二者的交點個數(shù)確定出集合M．【題目詳解】(1)當x2－4x＋3≥0時，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調區(qū)間是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是減區(qū)間；(1，2]，[3，＋∞)是增區(qū)間.(3)由f(x)的圖象知，當0<m<1時，f(x)＝m有四個不相等的實根，所以M＝{m|0<m<1}.【題目點撥】（1）函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）的判斷方法：①結合零點存在性定理，利用函數(shù)的單調性、對稱性確定函數(shù)零點個數(shù)；②利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．（2）本題將方程實根個數(shù)的問題轉化為兩函數(shù)圖象交點的問題解決，解題時注意換元法的應用，以便將復雜的問題轉化為簡單的問題處理。20、（1）；（2）（3），.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點C的坐標.【題目詳解】（1）因為，所以令得（2）,設，則由題意得時取最小值，所以（3）由，得，設，則，所以，因為在上，所以因為點C在雙曲線右支上，所以【題目點撥】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關系以及函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）應該選擇模型①；（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型①殘差波動小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用