新疆維吾爾自治區(qū)五大名校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)五大名校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．隨機(jī)變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.802．已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．404．已知直線是圓的對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)()A． B． C．1 D．25．4名老師、2位家長(zhǎng)以及1個(gè)學(xué)生站在一排合影，要求2位家長(zhǎng)不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．7206．的展開式中的系數(shù)為（）A．1 B．9 C．10 D．117．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或8．設(shè),則（）A． B． C． D．9．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．10．如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．12．（）A． B． C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已雙曲線過(guò)點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_________；14．如圖為一個(gè)空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)而積為_______.15．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．重慶市新課程改革要求化學(xué)、生物、政治、地理這四門學(xué)科為高考選考科目.現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)分別從這四門學(xué)科中任選兩科作為選考科目，則四門學(xué)科都有人選的概率為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四面體中,在平面的射影為棱的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn),過(guò)直線作一個(gè)平面與平面平行,且與交于點(diǎn),已知,.(1)證明:為線段的中點(diǎn)(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）某飲料公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫(kù)存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫(kù)存積壓率高于千分之一，則說(shuō)明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃.現(xiàn)公司2013—2018年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤(rùn)及年庫(kù)存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3568911年銷售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）2240486882100年庫(kù)存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷售利潤(rùn)與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計(jì)劃2019年生產(chǎn)11千萬(wàn)件該款飲料，且預(yù)計(jì)2019年可獲利108千萬(wàn)元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的2019年的數(shù)據(jù)與2013—2018年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過(guò)兩個(gè)線性回歸方程計(jì)算出來(lái)的2019年年銷售利潤(rùn)誤差不超過(guò)4千萬(wàn)元，該款飲料的年庫(kù)存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃是否需要調(diào)整？請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．21．（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)．22．（10分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機(jī)變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，因此有，（）．2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【題目點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）..3、D【解題分析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項(xiàng)式定理展開，即可得含x3項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項(xiàng)式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由于直線是圓的對(duì)稱軸，可知此直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱軸，所以直線過(guò)圓心，所以，解得，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對(duì)稱性求解，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】

先將學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，再將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，最后將兩位家長(zhǎng)插入排好的隊(duì)中即可得出．【題目詳解】完成此事分三步進(jìn)行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，有種站法；（2）將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，有種站法；（3）將兩位家長(zhǎng)插入排好的隊(duì)中，有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用．6、D【解題分析】

根據(jù)組合的知識(shí)可求展開式的含和的項(xiàng)，分別乘以的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎归_式中含項(xiàng)的系數(shù)為,含項(xiàng)的系數(shù)為,乘以后含項(xiàng)的系數(shù)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用組合知識(shí)研究二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.7、A【解題分析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.8、A【解題分析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【題目詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來(lái)建立橋梁來(lái)比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于常考題，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．9、D【解題分析】,由于恒成立,所以當(dāng)時(shí),,則增區(qū)間為.,故選擇D.10、A【解題分析】

試題分析：因?yàn)椋?0時(shí)，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間[1,2]的定積分．11、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項(xiàng)B、C；再取時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)D.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡(jiǎn)潔，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得?！绢}目詳解】由題意設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴，∴雙曲線方程為，即，，，∴焦距為。故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。14、8【解題分析】

首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的側(cè)面積公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐．如圖四棱錐

所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，

則正四棱錐的側(cè)面積為：．

故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力．15、【解題分析】

在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【題目詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

選科門數(shù)分三種：第一種只選二門，第二種選3門，第三種是四門都選．可以通過(guò)計(jì)算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【題目詳解】每人任選兩門有種，只有兩門學(xué)科有人選共有種，有三門學(xué)科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門被選中的情形），所以故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出滿足要求的選科數(shù)方法數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個(gè)點(diǎn)是中點(diǎn)，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點(diǎn)；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對(duì)應(yīng)二面角的余弦值.詳解：(1)證明:平面平面，平面平面，平面平面，，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(2)解:為的中點(diǎn),，以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則，，，易求得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面平行的性質(zhì)、三角形中位線的平行性以及應(yīng)用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過(guò)程中，需要對(duì)定理的條件和結(jié)論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.18、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解題分析】

（1）計(jì)算出每年的年度庫(kù)存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對(duì)立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計(jì)算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值；再計(jì)算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬(wàn)元，由此可得結(jié)論【題目詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，，，，，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，，，，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種∴該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3691111年銷售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）224882100108經(jīng)計(jì)算得，∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為103.26千萬(wàn)元將代入中得，，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為99.6千萬(wàn)元∵，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃不需要調(diào)整.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.19、（1）；（2）9【解題分析】

（1）可采用零點(diǎn)討論法先求出零點(diǎn)，，再將x分為三段，，，分別進(jìn)行討論求解（2）采用絕對(duì)值不等連式特點(diǎn)求出最小值，再采用均值不等式進(jìn)行求解即可【題目詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，恒成立；③當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故最小值為9.【題目點(diǎn)撥】絕對(duì)值不等式的解法常采用零點(diǎn)討論法，分區(qū)間討論時(shí)，一定要注意零點(diǎn)處取不取得到的問(wèn)題，如本題中將x分為三段，，；絕對(duì)值不等連式為：，應(yīng)熟悉均值不等式常見(jiàn)的基本形式，知道基本形式都源于20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，