2024屆北京市昌平臨川育人學校數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市昌平臨川育人學校數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若能被整除，則的值可能為（）A． B． C．x="5,n=4" D．2．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．3．橢圓為參數(shù))的離心率是()A． B． C． D．4．若直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，則直線的方程為A． B．C．或 D．或5．下列有關命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題6．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標識（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種7．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．8．在一次數(shù)學測試中，高一某班50名學生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．1009．對具有相關關系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，，則()A． B． C． D．10．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>511．設東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應A．從東邊上山 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山12．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.14．已知全集，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則方程的實根個數(shù)為____________.16．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.20．（12分）設銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.21．（12分）已知復數(shù)滿足：，求的值．22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

所以當時，能被整除，選C.2、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.3、A【解題分析】

先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【題目詳解】橢圓的標準方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)在橢圓中，4、D【解題分析】

當直線斜率不存在時，滿足題意；當直線斜率存在時，假設直線方程，利用點到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【題目詳解】當直線斜率不存在時，方程為：，滿足題意；當直線斜率存在時，設直線方程為：，即：原點到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離公式的應用，易錯點是忽略直線斜率不存在的情況，導致求解錯誤.5、D【解題分析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．6、C【解題分析】

根據(jù)每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.【題目詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【題目點撥】本題考查了分布乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.7、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．8、A【解題分析】

假設分數(shù)為時，可知，可知分數(shù)不可能為，得到結(jié)果.【題目詳解】當為該班某學生的成績時，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【題目點撥】本題考查平均數(shù)、方差的相關運算，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)，，求出樣本點的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【題目詳解】由題：，，所以樣本點的中心為，該點必滿足，即，所以.故選：A【題目點撥】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關鍵在于準確求出樣本點的中心，根據(jù)樣本點的中心在回歸直線上求解參數(shù).10、C【解題分析】

不等式x-1>4等價于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應用，屬于基礎題。11、D【解題分析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.12、D【解題分析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D.考點：集合的概念及集合的表示.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【題目詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學運算能力.14、【解題分析】

求出集合A的補集，結(jié)合，即可確定實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】與B必有公共元素即【題目點撥】本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎題.15、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點問題來求解詳解：，則，周期為當時，由圖可得，則方程的實根個數(shù)為點睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應用，關鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于中檔題。16、【解題分析】分析：①所求概率為，計算即得結(jié)論；

②利用取到紅球次數(shù)可知其方差為；通過每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計算，考查學生的計算能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實數(shù)的取值范圍，注意二次項系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當時，顯然恒成立；當時，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當時，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知．【題目點撥】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.18、（1），；（2）.【解題分析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標方程；（2）設動點坐標，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標方程.曲線的直角坐標方程為（2）設點，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標方程化直角坐標方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關系表示，即距離最大值，距離最小值.19、(1)，;(2).【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；根據(jù)直線過原點，即可得的極坐標方程．（2）聯(lián)立直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程，根據(jù)極徑的關系代入即可求得的值．【題目詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即.因為直線過原點，且傾斜角為，所以直線的極坐標方程為.（2）設點，對應的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標求線段和，屬于中檔題．20、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎題．21、【解題分析】

先根據(jù)復數(shù)相等解得，再根據(jù)復數(shù)運算法則求解【題目詳解】設，而即則所以【題目點撥】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎題.22、(1)極小值為，沒有極大值．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出的取值范圍。【