黑龍江省鐵力市第一中學2024屆高二數學第二學期期末聯考試題含解析

黑龍江省鐵力市第一中學2024屆高二數學第二學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是A．152 B．126 C．90 D．542．已知函數滿足，且，當時，，則=A．?1 B．0C．1 D．23．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A． B． C． D．4．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件5．平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行6．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．7．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．8．已知（ax）5的展開式中含x項的系數為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2439．對于實數，，若或，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知函數的圖象如圖，設是的導函數，則（）A． B．C． D．11．從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（）A． B． C． D．12．給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應該假設（）A．a，b，c，d中至少有一個正數 B．a，b，c，d全為正數C．a，b，c，d全都大于或等于0 D．a，b，c，d中至多有一個負數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為__________________.14．，其共軛復數對應復平面內的點在第二象限，則實數的范圍是____．15．將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為______．16．已知定義在R上的可導函數f（x）滿足，若，則實數m的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;18．（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234保費設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.19．（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導農民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據某種植基地對某種有機蔬菜產量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產量的增加量（百斤）與使用有機肥料（千克）之間對應數據如下表：使用有機肥料(千克)345678910產量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據表中的數據，試建立關于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據經驗，當天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數據：，．20．（12分）已知,,設,且,求復數,.21．（12分）（1）求函數的最大值；（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍．22．（10分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案．解：根據題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點：排列、組合的實際應用．2、C【解題分析】

通過函數關系找到函數周期，利用周期得到函數值.【題目詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數是以4為周期的周期函數所以故選C【題目點撥】本題考查了函數的周期，利用函數關系找到函數周期是解題的關鍵.3、C【解題分析】

根據正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據球的表面積公式可求得.【題目詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點是球心,如圖:依題意設,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【題目點撥】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.4、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．5、D【解題分析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解?！绢}目詳解】平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【題目點撥】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎題。6、A【解題分析】

直接求交集得到答案.【題目詳解】集合，集合，則.故選：.【題目點撥】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.7、D【解題分析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點：函數值8、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和．【題目詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數為，解得，則所以其展開式中各項系數的絕對值之和，即為的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和為.故選D項.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題9、B【解題分析】

分別判斷充分性和必要性，得到答案.【題目詳解】取此時不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【題目點撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉化為逆否命題都可以簡化運算.10、D【解題分析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結合圖形分析可得答案．【題目詳解】根據題意，由導數的幾何意義：表示函數在處切線的斜率，表示函數在處切線的斜率，，為點和點連線的斜率，結合圖象可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查導數的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎題．11、D【解題分析】

運用條件概率計算公式即可求出結果【題目詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據題目要求得，故選【題目點撥】本題考查了條件概率，只需運用條件概率的公式分別計算出事件概率即可，較為基礎。12、C【解題分析】

由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【題目詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數學命題的方法可得,應假設“全都大于等于”,

故選：C.【題目點撥】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個不等式可得出答案．【題目詳解】由圖像可知，函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【題目點撥】本題考查函數的單調性與導數之間的關系，并求解與導數相關的不等式，解題時要注意導數的符號與函數單調性之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題．14、【解題分析】

根據共軛復數對應的點所在的象限，列出不等式組求解.【題目詳解】由已知得：，且在第二象限，所以：，解得：，所以故答案為.【題目點撥】本題考查共軛復數的概念和其對應的點所在的象限，屬于基礎題.15、【解題分析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側面積為，故答案為.16、【解題分析】

試題分析：令,則,故函數在上單調遞減,又由題設可得,故,即,答案為．考點：導數及運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】

(1)設AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.18、（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1．【解題分析】試題分析：試題解析：（Ⅰ）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1，故（Ⅱ）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于3，故又，故因此所求概率為（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為

因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為【考點】條件概率，隨機變量的分布列、期望【名師點睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）＝，求出P（B|A）；（2）基本事件法：當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數n（AB），得P（B|A）＝.求離散型隨機變量均值的步驟：（1）理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX．19、（1）（2）選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解題分析】

（1）求出，，結合題目所給數據，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計算出購進該有機蔬菜110千克利潤的數學期望和120千克利潤的數學期望，進行比較即可得到答案。【題目詳解】（1），因為，所以，，所以關于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進110千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于等于110千克時，獲得的利潤為：（元）記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數學期望是若該超市一天購進120千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于或等于120千克時，獲得的利潤為：（元）記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數學期望是因為所以選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機變量分布列以及期望的計算，屬于中檔題。20、【解題分析】

明確復數,的實部與虛部，結合加減法的運算規(guī)則，即可求出復數，從而用表示出，接下來根據復數相等的充要條件列出關于的方程組求解，即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點撥】本題主要考查復數代數形式的加減運算、共軛復數的定義以及復數相等的充要條件，屬于中檔題.復數相等的性質是：若兩復數相等則它們的實部與虛部分別對應相等.21、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導函數的符號判斷函數的單調性然后求解最大值；（2）分情況：①在時，②