2024屆西藏自治區(qū)拉薩市八校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)拉薩市八校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（）A． B． C． D．2．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：①衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．33．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．5．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．6．“”是“的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件7．將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數(shù)為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線10．已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．11．某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤12．已知，則的最小值是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列等式：請(qǐng)你歸納出一般性結(jié)論______.14．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．15．已知橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.16．在的展開式中系數(shù)之和為______________.(結(jié)果用數(shù)值表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再?gòu)某榈降倪@10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意，.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．22．（10分）電子商務(wù)公司對(duì)某市50000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費(fèi)金額不低于8000元的購(gòu)物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購(gòu)物者中隨機(jī)抽取50人，記消費(fèi)金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=2、C【解題分析】

根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題③?！绢}目詳解】對(duì)于命題①，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論①正確；對(duì)于命題②，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對(duì)于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論③錯(cuò)誤。故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對(duì)橢圓形狀的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對(duì)橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題。3、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.4、A【解題分析】

由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【題目詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，只需即可得到常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立；當(dāng)時(shí)，展開式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【題目詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)公式為：令，解得：，此時(shí)為展開式的常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立令，解得：當(dāng)時(shí)，展開式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的形式，進(jìn)而確定當(dāng)冪指數(shù)為零時(shí)所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項(xiàng).7、C【解題分析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個(gè)人各得本；一人得本，另兩個(gè)人各得本，分別求出不同的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個(gè)人各得本，有種分法，一人得本，另兩個(gè)人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、B【解題分析】

對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.9、D【解題分析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【題目詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會(huì)存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.10、D【解題分析】

先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時(shí)除以可得出答案．【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可．（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…規(guī)律可表示為：即答案為.點(diǎn)睛：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．14、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.15、【解題分析】

由兩曲線焦點(diǎn)重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)．【題目詳解】因?yàn)闄E圓：與雙曲線：的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和，它們的焦點(diǎn)重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點(diǎn)相同建立兩曲線離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡(jiǎn)化函數(shù)．16、1【解題分析】

令求解展開式的系數(shù)和即可.【題目詳解】令可得展開式的系數(shù)和為：.故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”6名．，，所以的分布列為012【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）見解析．【解題分析】

(1)求得，由，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進(jìn)而證得結(jié)論．【題目詳解】(1)由得，，由得.令，則令的，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增.則的取值范圍取值范圍是.(2)當(dāng)時(shí)，，令，所以令得.因此當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減..即又時(shí)，故)，則，即對(duì)任意，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、(1);(2)【解題分析】

(1)由絕對(duì)值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【題目詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2)，使得成立,即的最小值,由,當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號(hào),可得,解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法,考查利用絕對(duì)值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.20、（1）（2）【解題分析】

（1）解一元二