鄭州市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

鄭州市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．3．若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是（）A．除兩點(diǎn)外的圓 B．除兩點(diǎn)外的橢圓C．除兩點(diǎn)外的雙曲線 D．除兩點(diǎn)外的拋物線4．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確5．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．6．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋?；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；④在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．9．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i11．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確12．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則的最小值是______________．14．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則___________．15．若變量，滿足約束條件則的最大值為______．16．已知函數(shù)為的極值點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)大于或等于.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求PFFC20．（12分）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，．（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點(diǎn)作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡(jiǎn)可得，則離心率.方法二：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，則有平行線的對(duì)應(yīng)成比例可得知，即則離心率為.選A.2、A【解題分析】分析：直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.3、D【解題分析】

根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對(duì)的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時(shí)，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【題目詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個(gè)是1,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的.4、A【解題分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.5、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

逐個(gè)分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【題目詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋叮e(cuò)誤；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，③錯(cuò)誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯(cuò)誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．10、D【解題分析】

把給出的等式通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【題目詳解】,,.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.12、C【解題分析】

原式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

有錯(cuò)，可以接著利用基本不等式解得最小值.【題目詳解】∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào)，∴，故的最小值是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

由求出，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以解得，所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.15、9.【解題分析】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）時(shí)取得最大值，故最大值為9.點(diǎn)睛：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

首先利用為的極值點(diǎn)求出參數(shù)，然后利用符號(hào)法則解分式不等式即可?！绢}目詳解】，由題意，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn).所以.或，的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒有一個(gè)大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因?yàn)槌闪?，所以成?（2）假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒有一個(gè)大于或等于，即，上面不等式相加得（*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點(diǎn)睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證法證題時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.18、(1);(2)的取值范圍為.【解題分析】分析：（1）進(jìn)行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價(jià)于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（1）1010；（2）32；（3）【解題分析】

(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、(2)計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長(zhǎng)之比等于線段之比，得出結(jié)果?！绢}目詳解】以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cosθ=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因?yàn)镚D=所以點(diǎn)D到平面PBG的距離為|GD(3)設(shè)F(0，y，因?yàn)镈F⊥所以DF?所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何量的計(jì)算，準(zhǔn)確把握立體幾何的最新發(fā)展趨勢(shì)：這樣可以減低題目的難度，堅(jiān)持向量法與公理化法的“雙軌”處理模式，在復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)引起高度注意。20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由可得，計(jì)算進(jìn)而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，代入的面積公式計(jì)算整理即可。【題目詳解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知橢圓方程可化簡(jiǎn)為．①易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：．②由①②消去得．，．于是的面積，．因此橢圓的方程為，即【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長(zhǎng)公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。21、（1）；（為參數(shù)，）(2)【解題分析】

(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直