2024屆安徽省淮南市第一中學創(chuàng)新班數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽省淮南市第一中學創(chuàng)新班數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為()A． B． C． D．2．設為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)（）A． B． C． D．3．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．44．已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線5．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種6．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點7．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關于直線x=π12對稱 B．關于直線C．關于點π12，0對稱 D．8．z是z的共軛復數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i9．直線的一個方向向量是（）．A． B． C． D．10．不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列11．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．12．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為_______14．某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.15．如果球的體積為，那么該球的表面積為________16．設隨機變量的概率分布列如下圖，則___________．1234三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）袋中裝有黑色球和白色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一個人摸到白色球后終止，每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).（1）求隨機變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.18．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.19．（12分）命題：方程有實數(shù)解，命題：方程表示焦點在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．20．（12分）已知橢圓的離心率為，點為橢圓上一點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于四點，求四邊形面積的的取值范圍.21．（12分）設函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若當時，恒有，試確定的取值范圍；(Ⅲ)當時，關于x的方程f(x)＝0在區(qū)間[1,3]上恒有兩個相異的實根，求實數(shù)b的取值范圍．22．（10分）設函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)判斷出為等邊三角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進而求得正三棱錐的體積.【題目詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質(zhì)，考查向量加法運算，考查幾何體外接球有關問題的求解，屬于中檔題.2、D【解題分析】

先由題意得到，，根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算，熟記除法運算法則即可，屬于基礎題型.3、C【解題分析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關問題的求解.4、C【解題分析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離．5、B【解題分析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．6、C【解題分析】試題分析：所給圖象是導函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.7、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題8、D【解題分析】試題分析：設z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復數(shù)的特征性質(zhì)和復數(shù)模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數(shù)中的運算問題.9、D【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【題目詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【題目點撥】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.10、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.11、D【解題分析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是12、B【解題分析】

通過cosA=sinB=1【題目詳解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【題目點撥】本題主要考查解三角形的綜合應用，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長；根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長為：圓錐的側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)三視圖準確還原幾何體，考查學生對于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.14、【解題分析】

在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結(jié)果.【題目詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！绢}目詳解】，又因為，所以故答案為：【題目點撥】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎題。16、【解題分析】

依題意可知，根據(jù)分布列計算可得；【題目詳解】解：依題意可得故答案為：【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列與和概率公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分布列見解析，E(X)＝2.(2)P(A)＝.【解題分析】分析：（1）由已知先出白子個數(shù)，進而可得隨機變量X的概率分布列和數(shù)學期望；（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設袋中白色球共有x個，x∈N*且x≥2，則依題意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.隨機變量X的分布列為X12345P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”．依題意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，所以甲摸到白色球的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.點睛：本題考查的知識點是古典概型的概率計算公式，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，互斥事件概率加法公式.18、(1)(2)特征值為，，分別對應特征向量，．【解題分析】

（1）利用矩陣的乘法求得結(jié)果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應的特征向量.【題目詳解】(1)(2)矩陣的特征多項式，令得，時，，解得，取得時，解得，取得∴矩陣的特征值為，，分別對應特征向量，．【題目點撥】該題考查的是有關矩陣的問題，涉及到的知識點有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡單題目.19、（1）.（2）【解題分析】

（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實數(shù)解，；（2）為真，即每個命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）∵有實數(shù)解，∴（2）∵橢橢圓焦點在軸上,所以，∴∵為真，，.【題目點撥】由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運算．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解得進而得到橢圓的方程；（2）設出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡整理計算即可得到取值范圍．【題目詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當直線l1的方程為x＝1時，此時直線l2與x軸重合，此時|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設過點F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【題目點撥】本題考查直線和橢圓的位置關系，同時考查直線橢圓截得弦長的問題，以及韋達定理是解題的關鍵，屬于難題．21、（Ⅰ）在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．，（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）求導，并求出函數(shù)的極值點，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極小值和極大值；（Ⅱ）由條件得知，考查函數(shù)的