中考數(shù)學(xué)公式大全

初中數(shù)學(xué)公式大全匯編

＞三角函數(shù)公式大全：

同角基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系商的關(guān)系平方關(guān)系

22

tana?cota=1_si_n__a—tor*zv—s_e_c_a_sina+cosa=1

sina?csca=1cosaesc。22

l+tana-seca

cosaseca=1cosacsca

=cotQ=22

sinaseca1+cota=csca

誘導(dǎo)公式

sin(-a)=一sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota

sin(〃一a)=sina.3兀、sin(2〃-a)=-sina

sin(；-a)=cosasin(-a)=-cosa

COS(乃一a)=-COS6T2cos(2^-a)=cosa

tan(r-a)=-tan(2tan(2^-a)=-tana

cos(--a)=sin?(cos(--a)=-sina

cot(4一a)=—cot。cot(2乃-a)=-cota

3n、

tan(彳-a)=cotatan(~-a)=cota

(其中keZ)

an、

cot(:-。)=tanacot(一—a)=tana

2

./萬、.3TT、

sm(—+a)=cosasm(—+a)=—cosa

2

Q兀、

cos(j+a)=-sinacos(——+a)=sina

2

Q7l、

tan(g+a)=-cotatan(—+a)=-cota

2

sin(〃+a)=-sinasin(2?+a)=sina

cotq+a)=-tan。3兀、

cosO+a)=-cosacot(+a)=-tanacos(2%+a)=coscr

tan(乃+a)=tan。tan(2〃+a)=tana

cot(〃+a)=cotacot(2〃=a)=cota

兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式

sin(6Z+〃)=sinacos/?+coscrsin°.2tan(a/2)

sin6Z=

sin(a-/?)=sinacos，一cosasinp1+tan2(a/2)

cos(a+夕)=cosacosJ3-sinasinB

l-tan2(。/2)

cos(a_=cosacos/?+sinasinpcosa=

1+tan2(a/2)

,“、tana+tan，■

tan(a+p)=2tan(a/2)

1-tana?tan,tana=

1-tan2(a/2)

tan(a_0="ria二tang

1-tanor-tany?

半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降幕公式

可—cosa.21-cos2a

sin()=sina=

V22

,a、|+COSU21+cos2a

cos()=±coscz=

222

1—uubcz_1-cosasincr

tan()=二士

2V1+cost/sina1+cosa

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2a=2sinacoscrsin3a=3sina-4sin3a

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-I=1-2sinlacos3a=4cos3a-3cosa.

-2tanac3tana-tan3a

tan2a=-tan3a=一

1-tan2a1-3tan2a

三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式

a+asintzcos0=:3in(a+/?)+sin(二一/?)]

sina+sin尸=2sin.COs~

"22

sina-sin尸=2cosa+-sina~cosa-sin(5-；[sin(a+0-sin(a-〃)]

22

-a+￡a-BcosocosQ=；[cos(a+0+cos(a-7?)]

cosa+cospn=2cos-cos

22

cosa-cos尸二_2sina+--sina~sincrsin/二一;[cos(a+6)_cos(a-尸)]

22

化asinaibcosa為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)

6zsinx±/?cosx=V^-K^sin(x±^)

其中。角所在的象限由a、匕的符號確定，。角的值由tan。=匕確定

a

六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)"上弦中切下割，左正右余中間sinx/ycosx

A/\

1";記憶方法"對角線上兩個函數(shù)的積為1”月影三角形

tanx---------11}---------4cotx

上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值w

的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點(diǎn)的

secxcscx

三角函數(shù)值的乘積。"

＞數(shù)學(xué)公式定理

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段廚豆

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線夕一點(diǎn),有且只有T直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平軸平分觸并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中窗口底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對解由是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同T直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系2人2+13人2=”2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）xl80°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四翊鄉(xiāng)判定統(tǒng)4一組對邊叼亍相等的四邊形是的亍四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形理2菱形的對角線互相垂直，并且每T對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(axb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71起里1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72這里2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等蝴形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平彳亍線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形T的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=(a+b)+2S=Lxh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a土b)/b=(c±d)/d

85⑶等比14^如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+…+n/0),那么

(a+c+...+m)/(b+d+...+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例

87推論平行于三角形Tfi的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角

形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直纜口其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角開期J定定理1兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角開鄉(xiāng)相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的玄值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心,定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116

定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它

的內(nèi)對角

121①直線L和。。相交d<r

②直線L和。。相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積

相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓夕點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割

線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論從圓夕b-點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134如果兩個