整式及運算（共50題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（解析版）【全國通用】（第01期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編【全國通用】（第01期）

專題2整式及運算（共50題）

姓名：班級：得分：

一、單選題

1.（2021?浙江麗水市?中考真題）計算：（—op./的結(jié)果是（）

66

A./B.ac.D.-a

【答案】B

【分析】

根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號，然后利用同底數(shù)基的乘法計算即可.

【詳解】

解：原式—a~-a4—<?2+4=a（'-

故選B.

【點睛】

此題考查的是幕的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)基的乘法法則是解題關(guān)鍵.

2.（2021?四川資陽市?中考真題）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a2-a=a3C.（3<7）2=6a2D.a6+a2=a5

【答案】B

【分析】

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)累的乘法，積的乘方法則進行計算作出判斷.

【詳解】

解：4a2+a2=2a2,故此選項不符合題意；

B.正確，故此選項符合題意；

C.（3a）2=9/,故此選項不符合題意;

D.不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方計算，掌握計算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵.

3.（2021?四川自貢市?中考真題）己知/一3彳一12=0,則代數(shù)式一3/+9X+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡一3/+9X+5=—3（f_3x）+5,然后整體代入所求代數(shù)式求值即

可.

【詳解】

解：-312=0，

x2—3x=l2，

：.—3x2+9x+5=-3,-3x）+5=-3xl2+5=-31.

故選:B.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，得出

f—3x=12,是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?四川樂山市?中考真題）某種商品加千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

8〃，一、n,一、8加，一、m,一、

A.—（兀）B.-----（兀）C------（兀）D.—（兀）

m8mn8〃

【答案】A

【分析】

先求出1千克售價，再計算8千克售價即可；

【詳解】

：團千克的售價為〃元，

n

???I千克商品售價為一，

m

???8千克商品的售價為一（元）；

m

故答案選A.

【點睛】

本題主要考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?四川瀘州市?中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2+2/蛆+m2—加=（）的兩實數(shù)根玉多，滿足

中2=2,則(X；+2)(%+2)的值是()

A.8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達定理，先解得加=2或利=-1,再分別代入一元二次方程中，

利用完全平方公式變形解題即可.

【詳解】

解：一元二次方程/+2初X+相2一/"=0

a=l,b=2m,c=m2-m

c

X1X=—=m2-m=、2

-2a

nr—m—2=0

(zn—2)(w+1)=0

當(dāng)機=2時，

原一元二次方程為“2+4工+2=0

b

%+^2=---=-2m=-4,

a

22

(xj+2)(尤;+2)=(^x2)+2(尤；+x；)+4,X：+Xj=(%,+/產(chǎn)-2%馬

22

(玉2+2)(考+2)=(x,x2)+2(%+x2)-4X1w+4

=2?+2x(-守-4x2+4

=32

當(dāng)帆=一1時，原一元二次方程為j?—2x+2=0

2月-4x1x2=-4<0

原方程無解，不符合題意，舍去，

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，韋達定理等知識，涉及解一元二次方程，是重要考點，難度較易,

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

13

6.（2021?四川瀘州市?中考真題）已知10"=20，100〃=50，則一。+力+—的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)'幕的乘法10J100"=103，可求。+a=3再整體代入即可.

【詳解】

解:??T（T=20,100"=50，

二10”?100〃=10*26=20x50=1000=103，

a+2Z?=3,

I311

/.—a+Z>+—=—（tz+2Z?+3）=—（3+3）=3.

故選：c.

【點睛】

本題考查罪的乘方，同底數(shù)基的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握暴的乘方，同底數(shù)暴的乘法法則，與代數(shù)

式值求法是解題關(guān)鍵.

7.（2021?云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：fl2,4a3,9?4,16a5,25a6...，第〃個單項式是（）

2+l,+2n

A.na"B.//tC.n"a''D.（n+\）a

【答案】A

【分析】

根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)是從1開始的正整數(shù)的平方，字母的指數(shù)從1開始依次加1.然后即

可寫出第〃個單項式，本題得以解決.

【詳解】

解：?.?一列單項式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,

.?.第"個單項式為“2"用，

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式的變化特點，求出相應(yīng)的單項

式.

8.（2021?浙江金華市?中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后

售價最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%

【答案】B

【分析】

設(shè)原件為x元，根據(jù)調(diào)價方案逐一計算后，比較大小判斷即可.

【詳解】

設(shè)原件為X元，

?.?先打九五折，再打九五折，

二調(diào)價后的價格為0.95xx0.95=0.9025x元，

???先提價5（）%,再打六折，

二調(diào)價后的價格為L5xx0.6=0.90x元，

???先提價30%,再降價30%,

二調(diào)價后的價格為1.3尤x0.7=0.9lx元，

???先提價25%,再降價25%,

.,.調(diào)價后的價格為1.25xx0.75=0.9375x元，

■:0.90x<0.9025.r<0.91x<0.9375x

故選8

【點睛】

本題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確列出符合題意的代數(shù)式，并能進行有理數(shù)大小的比較是

解題的關(guān)鍵.

9.（2021?浙江溫州市?中考真題）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米，每立方米“元；

超過部分每立方米（a+L2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20a元B.（20a+24）元C.（17a+3.6）元D.（20a+3.6）元

【答案】D

【分析】

分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可.

【詳解】

解：；20立方米中，前17立方米單價為。元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，

應(yīng)繳水費為17a+331.2）=20a+3.6（元），

故選：D.

【點睛】

本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費方式，能求出不同段的水費，本題較基礎(chǔ)，

重點考查了學(xué)生對該種計費方式的理解與計算方法等.

10.（2021?甘肅武威市?中考真題）對于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足二+2=,那么我們稱這一對數(shù)a,b

為“相隨數(shù)對"，記為（a,。）.若（〃?,〃）是“相隨數(shù)對”，則3〃?+2[3加+（2〃-1）]=（）

A.-2B.-1C.2D.3

【答案】A

【分析】

先根據(jù)新定義，可得9m+4〃=0,將整式3帆+2[3加+（2〃-1）]去括號合并同類項化簡得9加+4〃—2,然后

整體代入計算即可.

【詳解】

解：是“相隨數(shù)對”，

mnm+n

—I—=---，

232+3

整理得9m+4n-（）,

3m+2[3/n+（2/7-1）]=3m+6m+4〃-2=9m+4"-2=—2.

故選擇A.

【點睛】

本題考查新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值，掌握新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間

關(guān)系，整式加減計算求值是解題關(guān)鍵.

11.（2021?山東臨沂市?中考真題）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較

快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，

據(jù)此可計算32mg鐳縮減為Img所用的時間大約是（）

【答案】c

【分析】

根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案.

【詳解】

解：由圖可知：

1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的工，

2

再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的；=

再經(jīng)過1620x2=3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的,=上,

,再經(jīng)過1620x4=6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的二=」-,

2532

止匕時32x」一=lmg,

32

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵.

12.(2021?山東泰安市?中考真題)下列運算正確的是()

A.2X2+3X3=5X5B.(-2x)3=-6/

C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-

【答案】D

【分析】

分別根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式、平方差公式進行判斷即可.

【詳解】

解：A、(和如不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、(一2x)3=—8*3,此選項錯誤；

C、(x+y)1=x2+2xy+y2,此選項錯誤；

D、(3x+2)(2-3x)=(2+3x)(2-"3x)=4-9f,此選項正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查了同類項、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.

13.(2021?江蘇連云港市?中考真題)下列運算正確的是()

A.3a+2b-5abB.5a2-2b2=3

C.Ju+ci=lci~D.(x—1)~=+1—2x

【答案】D

【分析】

根據(jù)同類項與合并同類項、全完平方差公式的展開即可得出答案.

【詳解】

解：A,3。與2b不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B,5/與2/不是同類項，不能合并得到常數(shù)值，故選項錯誤，不符合題意；

C,合并同類項后7a+a=8a#7a2,故選項錯誤，不符合題意；

D,完全平方公式：(x-l)2=%2一2%+1=/+1—2%,故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的運算，同類項合并及完全平方差公式，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則.

14.(2021?安徽)計算/.(_幻3的結(jié)果是()

A.x6B.—VC.x5D.-%5

【答案】D

【分析】

利用同底數(shù)基的乘法法則計算即可

【詳解】

解：x2-(-x)3=-x2+3=-x5

故選：D

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘法法則，正確使用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵

15.（2021?陜西中考真題）計算：（的-2=（）

1一1二

A./B-ab-c.就D._2遍

【答案】A

【分析】

根據(jù)積的乘方，塞的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)事運算法則計算即可.

【詳解】

解:（"32=

故選:A.

【點睛】

本題考查積的乘方，幕的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基等知識點，熟記相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16.（2021?湖南衡陽市?中考真題）下列運算結(jié)果為/的是（）

A.a2-a3B.a'2^-a2C.D.

【答案】C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基相乘、同底數(shù)基相除、募的乘方法則逐項計算即可.

【詳解】

A選項，。2/3=〃+3=/,不符合題意；

B選項，a'2^a2=a'2-2=a'°,不符合題意；

C選項，（/丫=//2=。6,符合題意；

C1門、21

D選項，-a3=--a3x2^-a6,不符合題意.

（2）⑵4

故選：c.

【點睛】

本題考查同底數(shù)基相乘、同底數(shù)慕相除、哥的乘方和積的乘方法則.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把枳的每一個因

式的積的乘方，再把所得的哥相乘.

17.（2021?浙江臺州市?中考真題）已知（a+3）2=49,a2+b2=25,則ab=（）

A.24B.48C.12D.276

【答案】C

【分析】

利用完全平方公式計算即可.

【詳解】

解："."（?+Z?）2-a2+b2+2ab-49-a2+b2=25>

故選：C.

【點睛】

本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

18.（2021?浙江臺州市?中考真題）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含

糖（）

A.20%B.^^xl00%C.北2?xlOO%D,二：“100%

22010x+l（）y

【答案】D

【分析】

先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解.

【詳解】

10%x+30%yx+3y.......

解：混合之后糖的含量:=-----:—x100%

x+y-l()x+l()y

故選：D.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）已知兩個不等于0的實數(shù)。、。滿足a+6=（）,則^+區(qū)等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】

先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果.

【詳解】

此，..bab1+a1

fflT：?---1--------------?

abab

.b+a_h2+a2_{a+b^-lab

ababab

???兩個不等于0的實數(shù)4、。滿足a+匕=0，

?b+a_{a+b^-2ah_-2ab_

ababab

故選：A.

【點睛】

本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵.

20.（2021?上海中考真題）下列單項式中，//的同類項是（）

A.a3b2B.2a2b3C.01bD.ah3

【答案】B

【分析】

比較對應(yīng)字母的指數(shù)，分別相等就是同類項

【詳解】

的指數(shù)是3,的指數(shù)是2,與片3中。的指數(shù)是2,人的指數(shù)是3不一致，

不是后83的同類項，不符合題意：

???“的指數(shù)是2,%的指數(shù)是3,與片序中。的指數(shù)是2,/，的指數(shù)是3一致，

/.2a2〃是的同類項，符合題意;

「a的指數(shù)是2,的指數(shù)是1,與中。的指數(shù)是2,〃的指數(shù)是3不一致，

2b不是//的同類項，不符合題意；

:a的指數(shù)是1，8的指數(shù)是3,與片序中。的指數(shù)是2,8的指數(shù)是3不一致，

二?！ú皇堑耐愴?，不符合題意；

故選8

【點睛】

本題考查了同類項，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

21.(2021?四川廣安市?中考真題)下列運算中，正確的是()

A.-a5=a'°B.(a-b)2=a~~b2

C.(-3/7=6。6D.-3a2b+2a2b^-a2b

【答案】D

【分析】

根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，合并同類項，塞的乘方和積的乘方，完全平方公式分別判斷即可.

【詳解】

解：A、?2.?5=?7,故選項錯誤；

B、(a-b)2=a2+b2-lab?故選項錯誤；

C、(―3/了=9。6,故選項錯誤；

D、-3a2b+2a2b=-a2b>故選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)事的乘法，合并同類項，基的乘方和積的乘方，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握各自

的運算法則.

22.(2021?四川眉山市?中考真題)下列計算中，正確的是()

A.a5xa3=a'5B.a5a3=a

C.(-a2Z?3)4-asb'~D.(a+Z>)2=a2+b2

【答案】C

【分析】

逐一分析各選項中的計算結(jié)果，利用計算公式進行計算即可得到正確選項.

【詳解】

解：A選項中，4Z5X?3=<78;

B選項中,a5-i-a3=a2',

C選項正確；

D選項中，（a+Z?）-+2出?+〃；

故選：C.

【點睛】

本題綜合考查了同底數(shù)事的乘法計算、同底數(shù)幕的除法計算、募的乘方運算、積的乘方運算、完全平方公

式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記對應(yīng)法則和公式即可.

23.（2021?湖南岳陽市?中考真題）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a—a=2B.a2-a4=as

C.（a+2）（a—2）=/—4D.=—cr

【答案】C

【分析】

逐一分析各選項，利用對應(yīng)法則進行計算即可判斷出正確選項.

【詳解】

解：A選項中：3a—a=2a,因此錯誤；

B選項中：/./=〃6,因此錯誤；

C選項中：（a+2）（a-2）=a2-4,因此正確；

D選項中：（―。）2=。2,因此錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、同底數(shù)基的乘法、平方差公式、乘方的運算性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記

相關(guān)運算法則和公式即可.

24.（2021?浙江臺州市?中考真題）下列運算中，正確的是（）

A.a2+a=a3B.（~ab）2=_ab2C.a5-ra2=a3D.a5?a2=a10

【答案】C

【分析】

根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)幕相除、同底數(shù)幕相乘的法則分別計算即可.

【詳解】

解：A./與。不是同類項，不能合并，故該項錯誤；

B.(-而故該項錯誤；

C.a5^-a2=a3,該項正確；

D.a5-a1-c^^該項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查整式的運算，掌握合并同類項、積的乘方、同底數(shù)幕相除、同底數(shù)零相乘的法則是解題的關(guān)鍵.

25.(2021?四川成都市?中考真題)下列計算正確的是()

A.3mn—2mn=lB.(加=m4/i6

C.(-/w)3m—YrtD.(/n+n)'=m2+n2

【答案】B

【分析】

利用合并同類項法則可判定A，利用積的乘方法則與器的乘方法則可判定B,利用同底數(shù)累乘法法則可判定

C,利用完全平方公式可判定D

【詳解】

解：A.3mn-2mn=nm1.故選項A計算不正確；

B.(〃，/)=(〃/)?(〃')=rr^ri'.故選項8計算正確；

C.(―/?)3-m——ni,-m=—mam,故選項C計算不正確；

22

D.(w+?)'=nr+2mn+nm-+n,故選項力計算不正確.

故選擇艮

【點睛】

本題考查同類項合并，積的乘方與幕的乘方，同底數(shù)基乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，積的乘方

與累的乘方，同底數(shù)累乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵.

26.（2021?山東臨沂市?中考真題）計算2a'.5"的結(jié)果是（）

A.10a6B.10/C.7aD.7a6

【答案】A

【分析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

解:2a3-5a3=10a6?

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

27.（2021?浙江寧波市?中考真題）計算q3.（一a）的結(jié)果是（）

A.a1B.-a1C./D.一/

【答案】D

【分析】

根據(jù)單項式乘以單項式和同底數(shù)幕的運算法則解答即可.

【詳解】

解：原式=—

故選：D

【點睛】

本題考查了整式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

28.（2021?重慶中考真題）計算3a6十。的結(jié)果是（）

A.B.2a§C.2a6D.3/

【答案】D

【分析】

根據(jù)單項式除以單項式法則、同底數(shù)基除法法則解題.

【詳解】

解：3a6+4=3。5,

故選：D.

【點睛】

本題考查同底數(shù)基相除、單項式除以單項式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

二、填空題

29.(2021?上海中考真題)計算：』+/=.

【答案】X5

【分析】

根據(jù)同底數(shù)冢的除法法則計算即可

【詳解】

??725

?X+X“二X,

故答案為：X5.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)基的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

30.(2021?天津中考真題)計算4a+2a-a的結(jié)果等于.

【答案】5a

【分析】

根據(jù)合并同類項的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

4a+2a-a=(4+2-l)a=5a

故答案為：5a.

【點睛】

本題考查了整式加減的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的性質(zhì)，從而完成求解.

31.(2021?江蘇揚州市?中考真題)計算：20212—202()2=.

【答案】4041

【分析】

利用平方差公式進行簡便運算即可.

【詳解】

解：20212-20202

=(2021+2020)x(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

【點睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時注意運算順序.

32.（2021?浙江嘉興市?中考真題）觀察下列等式：1=/一（）2,3=22-F，5=3?-2?,…按此規(guī)律，則

第〃個等式為2〃—1=.

【答案】n2—.

【分析】

第一個底數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開始連續(xù)的奇數(shù)

相同，由此規(guī)律得出答案即可.

【詳解】

解：=F-02,

3=22-12?

5=32-22.

.?.第〃個等式為：2W-1=/-(”-1)2

故答案是：n2-（n-l）2.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸I納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的關(guān)鍵.

33.（2021?四川遂寧市?中考真題）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，

第一個圖形共有210個小球.

@@

BB@@@@

（第1個圖）（第2個圖）（第3個圖）(第4個圖)

【答案】20

【分析】

根據(jù)已知圖形得出第"個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+…+〃="（〃+D,列一元二次方程求解可得.

2

【詳解】

解：?.?第1個圖形中黑色三角形的個數(shù)1,

第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3,

第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4,

.?.第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+…,

2

當(dāng)共有210個小球時，

△——^二210,

2

解得：〃=20或一21（不合題意，舍去），

???第20個圖形共有210個小球.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是得出第〃個圖形中黑色三角形的個數(shù)為

1+2+3+...+n.

34.（2021?湖南岳陽市?中考真題）已知則代數(shù)式X+L—.

xx

【答案】0

【分析】

把X+L=正直接代入所求的代數(shù)式中，即可求得結(jié)果的值.

X

【詳解】

x+--V2=V2-V2=0

x

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，涉及二次根式的減法運算，整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.

35.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）若加+2〃=1,則3/1+6巾77+6〃的值為.

【答案】3

【分析】

根據(jù)機+2〃=1,將式子3m2+6加n+6〃進行變形，然后代入求出值即可.

【詳解】

m+2n—l,

3m2+6mn+6n=3〃7。"+2〃)+6”=3〃?+6〃=3("?+2〃)=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值.

36.（2021?江蘇揚州市?中考真題）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1,

3,6,10,,將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第

33個數(shù)為

①②

【答案】1275

【分析】

n(n+l)

首先得到前"個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第"個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為

2-

再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3整除的數(shù)所

在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算即可.

【詳解】

解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1,

第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：0+2）X2=3,

2

第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：°+3）X3=6,

2

第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：（“"Flo,

2

第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為"（"+1）

2

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，

334-2=16...!,

16x3+2=50,

則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即竺答=1275,

2

故答案為：1275.

【點睛】

此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

37.（2021?陜西中考真題）幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各

□條對角線上的三口個數(shù)字之和均相等，則圖中〃的值為.

n

3

【答案】-2

【分析】

先通過計算第一行數(shù)字之和得到各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和，再利用第二列三個數(shù)之和得

到a的值.

【詳解】

解：由表第一行可知，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均為—1—6+1=-6,

??-6+a+2=-6,

a——2>

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查了數(shù)字之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確提取表中數(shù)據(jù)，找到它們之間的關(guān)系等，

該題對學(xué)生的觀察分析能力有一定的要求，同時也考查了學(xué)生對有理數(shù)的和差計算的基本功.

38.（2021?甘肅武威市?中考真題）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a--2bi,ai+2b\aA-2b'J,則

第〃個式子是.

【答案】優(yōu)+（-1）叫2/1

【分析】

根據(jù)已知的式子可以看出：每個式子的第一項中〃的次數(shù)是式子的序號；第二項中方的次數(shù)是序號的2倍

減1,而第二項的符號是第奇數(shù)項時是正號，第偶數(shù)項時是負(fù)號.

【詳解】

解：???當(dāng)”為奇數(shù)時，（-1）”"=1；

當(dāng)〃為偶數(shù)時，（―1）用=—1,

.?.第n個式子是：a"+（-2），，+l?b2n-'.

故答案為：an+（-2），，+，?b2"-'

【點睛】

本題考查了多項式的知識點，認(rèn)真觀察式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

39.（2021?重慶中考真題）某銷售商五月份銷售4、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,A、B、C三種

飲料的單價之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)

整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，，8、

C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與8飲料的銷售額之比

為2：3,則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為.

9

【答案】而

【分析】

設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售8種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,A種飲料的單價y.B、C

兩種飲料的單價分別為2y、y.六月份A飲料單價上調(diào)20%,總銷售額為m,可求A飲料銷售額為3xy+（加，

Q1171

8飲料的銷售額為一個+—加，C飲料銷售額：—xy+—m,可求機=15沖，六月份A種預(yù)計的銷售額

2104-20

4孫，六月份預(yù)計的銷售數(shù)量A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比3x：Wx計算

33

即可

【詳解】

解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,

設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售8種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,

A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1.,

設(shè)A種飲料的單價y.B、C兩種飲料的單價分別為2y、y.

六月份A飲料單價上調(diào)20%后單價為（1+20%）y,總銷售額為m,

A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的2

A飲料銷售額為3xy+上加，

A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3,

、91

8飲料的銷售額為;3xy+—m\=-xy+—m

\J.JJX\J

13(1A171

??.C飲料銷售額:——3XVH——m-4xy+4xy=—XVH-----m

2121-15)J-4-20

；?3XVH-----m+-xy-\---m-\---xyA----m=m

152104-20

/.m=l5xy

六月份A種預(yù)計的銷售額3取+,x15移=4孫,

六月份預(yù)計的銷售數(shù)量4盯+(l+20%)y

109

飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比3%:一x=9:10=—

310

9

故答案為一

10

【點睛】

本題考查銷售問題應(yīng)用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項式除以單項式，掌握銷售額=銷

售單價X銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵

40.(2021?四川涼山彝族自治州?中考真題)如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形

共需要3根火柴棍，拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，

則第n個圖形需要根火柴棍.

【答案】2〃+1

【分析】

分別得到第一個、第二個、第三個圖形需要的火柴棍，找到規(guī)律，再總結(jié)即可.

【詳解】

解：由圖可知：

拼成第一個圖形共需要3根火柴棍，

拼成第二個圖形共需要3+2=5根火柴棍，

拼成第三個圖形共需要3+2x2=7根火柴棍，

拼成第〃個圖形共需要3+2x(,7-1)=2”+1根火柴棍，

故答案為：2n+l.

【點睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律解決問題.

三、解答題

41.(2021?湖南衡陽市?中考真題)計算：(x+2y)~+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).

【答案】3X2

【分析】

利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式的法則，計算合并同類項即可

【詳解】

解：(x+2?+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)

=x2+4xy+4v2+x2-4y2+x2-4xy

=3x2.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握公式，準(zhǔn)確合并計算

是解題的關(guān)鍵.

1,

42.(2021?浙江金華市?中考真題)已知工二%,求(3x—iy+(l+3x)(l—3x)的值.

【答案】1

【分析】

直接利用完全平方差公式展開及平方差公式展開后，合并同類項化簡，再將x=!代入進去計算.

【詳解】

解：原式=9%2-6%+1+1—912=-6%+2

當(dāng)x=,時，原式=-6X-4-2=1.

66

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同類項運算法

則化簡，然后代值計算.

43.(2021?浙江溫州市?中考真題)(1)計算：4x(-3)+|-8|-V9+(V7)°.

,I

(2)化簡：(a-5)一+5。(24+8).

【答案】(1)-6；(2)2a2-6。+25.

【分析】

(1)直接利用有理數(shù)乘法法則以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案;

(2)直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式運算法則計算再合并即可得出答案.

【詳解】

解：⑴4X(-3)+|-8|-V9+(V7)°

=-12+8-3+1

1

(2)(a-5)2+56/(20+8)

—ci~-10a+25+cr+4a

=2a~—6a+25-

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算、整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

44.(2021?四川南充市?中考真題)先化簡，再求值：(2x+l)(2x—1)—(2X—3)2,其中X=—1.

【答案】12x70,-22

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式，進行化簡，再代入求值，即可求解.

【詳解】

解：原式=4x~-1—(4f—12x+9)

=4%2-l-4x2+12x-9

=12x—10,

當(dāng)戶-1時，原式=12x(—1)—10=22.

【點睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵.

45.(2021?浙江寧波市?中考真題)(1)計算：(l+a)(l—a)+(a+3『.

f2x+l<9①

(2)解不等式組：\

3—x<()

【答案】(1)6a+10；(2)3<x<4.

【分析】

(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行多項式乘法，再將結(jié)果合并同類項即可；

(2)先解出①，得到％<4,再解出②，得到尤A3,由大小小大中間取得到解集.

【詳解】

解：(1)原式=1一+。2+6。+9

=6a+10.

(2)解不等式①，得x<4,

解不等式②，得XN3,

所以原不等式組的解是3<x<4.

【點睛】

本題主要考查了整式的混合運算和解不等式組，關(guān)鍵在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性質(zhì)

的應(yīng)用，特別注意不等式的基本性質(zhì)3,不等號的方向要改變.

46.(2021?重慶中考真題)計算:(1)a(2a+3b)+(a-b)2i

(3-x2]

⑵

x~+2x+1Ix+1)

【答案】(I)3a2+ab+b2;(2)出

x+1

【分析】

(1)根據(jù)單項式乘以多項式以及完全平方公式計算即可;

(2)利用分式的混合運算法則進行計算即可.

【詳解】

解：(1)a(2a+3b)+(a—Z?)~

=2a2+3ab+a2—2ah+h2

=3a2+ab+b2

?-97.3-x2

(2)

x2+2x+l[x+1

_("3)(/3)X2+X+3-X2、

(x+l『、x+1,

(x+3)(x-3)尤+1

(x+1)-x+3

_龍-3

x+1

【點睛】

本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

47.(2021?浙江中考真題)計算：X(X+2)+(l+X)(l-X).

【答案】2x+l

【分析】

利用單項式乘多項式、平方差公式直接求解即可.

【詳解】

解：原式=￡+2x+l-

=2x+l.

【點睛】

本題考查整式的乘法，掌握單項式乘多項式法則和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

AB2x-6

48.(2021?四川樂山市?中考真題)已知一----=;一-——,求A、8的值.

x-i2-x(x-l)(x-2)

【答案】A的值為4,8的值為-2

【分析】

根據(jù)分式、整式加減運算，以及二元一次方程組的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

A_B_4(x-2)8(x-l)

x—12—x(x—l)(x—2)(x—l)(x-2)

A(x—2)+5(x—1)2x—6

(x-l)(?v-2)(x—1)(JC—2)

/.A(x—2)+B(^x—1)—2x一6,

即(A+B)x-(2?i+B)=2x—6.

A+B=2

?[2A+B=6'

"A=4

解得：1.c