重慶某中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

[月考試卷調(diào)研]

（說明:本套試卷滿分150分,考試時間120分鐘）

試卷報(bào)告一、選擇題：本大題共I（）小題.每小題5分,共50分.

1.集合4=IyeR∣y=lgx,x>l|,8=f-2,T,1,21,則下列結(jié)論正確的

是（）

∣∣o6

A.Λ∩β=-2,-lB.(Cβ4)UB=(-.0)

本套試卷嚴(yán)格依據(jù)最新高考

C.ΛUB=(0,+∞)D.(Cw4)∩β=∣-2,-lI

信息,堅(jiān)持對基礎(chǔ)知識、基本技能和

2函%（X）=---的最大值是（）

基本方法的考查，堅(jiān)持對重點(diǎn)內(nèi)容2-X（1-Λ）

重點(diǎn)考查,堅(jiān)持對數(shù)學(xué)思想方法（函

ABcD

數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類-TT?÷÷

討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想）的考3.“函數(shù)∕G）GwR）存在反函數(shù)”是“函匆G）在R±為減函數(shù)”的（）

查,重視對能力（抽象概括能力、推A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

理能力、創(chuàng)新意識）的考查.本套試4.茍是函如Gr）=」一（0<工<2）的反函數(shù)，則∕τ（x）在其定義域上

卷主要涉及集合、函數(shù),試題難度略2-X

高于高考.在試題的設(shè)計(jì)上，以常是（）

規(guī)題為主，同時又有所創(chuàng)新,如第8A.增函數(shù)且最小值為0B.減函數(shù)且最小值為0

題是一道函數(shù)應(yīng)用問題，考查函數(shù)C.增函數(shù)且最大值為2D.減函數(shù)且最大值為2

建模和數(shù)形結(jié)合思想；理科第9題將5.（理）設(shè)4=[0,1],B=[-1,3],已知/：LXZ-2%是集合4到8的映射,若P≡B

函數(shù)周期性、奇偶性和函數(shù)圖象等且在上不存在原象，則P的取值范圍是（）

多種知識融匯在一起，考查函數(shù)圖A.[-1,0]B.[0,1]C.（1,3]D.（0,3]

象的交點(diǎn)問題;文科第10題定義一（文）若工e（e-',1）,α=lnx,δ=21nx,c=ln3x,S∣J（）

個新函數(shù)——非減函數(shù)，考查抽象A.<κδ<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

概括能力、推理論證能力和運(yùn)算求6.分段函數(shù)yj（）'的反函數(shù)是,才-心），若

解能力；理科第12題將函數(shù)奇偶l-log2（x+l）（x>l）?9∕

性、單調(diào)性與方程問題融匯在一起；則f（m44）等于（）

理科第14題給出區(qū)間長度的定義，

A.--B.-2C.-1D.-log23

考查最值問題;理科第21題給出一

個關(guān)于函數(shù)的新定義，考查不等式7.設(shè)函如G）定義在實(shí)數(shù)集R上，它的圖象關(guān)于直線x=l對稱,且當(dāng)工才1

的恒成立問題：文科第21題給出閉時/（x）=3*-l,則有（）

函數(shù)的定義，考查二次方程根的分

B

布問題.?^∣MTM?）

難度系數(shù)：cy

區(qū)分度：★★★☆??M?Mτ）D.居需陪）

50

8.圖1是某條公共汽車線路收二、填空題：本大題共5小題,海小跑5分，共25分.

支差額y與乘客量X的圖象11.設(shè)全集U=Ia≈eZ∣-l<x<5∣,<4=∣x∣x?*∣,B=∣x∣x=3α,α∈

(收支差額=車票收入一支出41,那么集合%(4IJB)中的元素共有個.

費(fèi)用).由于目前本條線路

12(理)已知偶函為G)是R上的連續(xù)函數(shù),司G)在(0,+8)

虧損，公司有關(guān)人員提出了

上是單調(diào)函數(shù)，則滿足方程∕j言)也工)的所有工之和

建議：建議(1)是不改變車票

價格，減少支出費(fèi)用；建議

等于________,

(2)是不改變支出費(fèi)用,提高

(文)若函數(shù)∕?(x)=a?(a>O,aK1)的部分對應(yīng)值如表1：

車票價格.下面給出四個圖象，在這些圖象中能正確反

表1

映兩條建議的是()

X-2______0_

∕ωQ592―______1

則不等Kr??X?)<o的解集是__________.

13.(理)茍?(x)=d^^?(aK2)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，

a-2

A.圖2反映了建議(2),圖4反映了建議(1)

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

圖反映了建議圖反映了建議

B.2(1),4(2)2

(文)設(shè)a為常數(shù)l∕Ix)=x-4x+3.若函數(shù)∕G+a)為偶函數(shù),

C.圖3反映了建議(1),圖5反映了建議(2)

貝JIa=_________ιf(f(a))=________,

D.圖5反映了建議(1),圖3反映了建議(2)

14.(理)定義區(qū)間[4,物](如。2)的長度為WT“已知函

9.(理)已知函如(工)是定義域?yàn)镽且周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)

數(shù)/(x)=IIog8的定義域?yàn)閇%〃],值域?yàn)閇0,2],則區(qū)

Xe(0,1.5)時/G)=ln(χj+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]

上的零點(diǎn)的個數(shù)是()間[a,幻的長度的最大值與最小值的差為

A.3B.5C.7D.9(文)函如U)對于任意實(shí)數(shù)X滿足條件/G+2)=」一,

(文汜知函數(shù)/G)=Ig)'-1。際,若實(shí)數(shù)與是方程∕G)=0f(χ)

茍U)r則ΛΛ5))=_________.

的解，且∣則/的值為()

kt<χo,"(4)15.(理)給出下列幾個命題：

A.恒為正值B.等于0

①若函數(shù)/G)的定義域?yàn)镽,則gG)Hχ>yr(τ)一定是

C.恒為負(fù)值D.不大于0

偶函數(shù)；

10.(理)定義域?yàn)镽的函物6)滿足∕m+2)=">),當(dāng)xe[0,

②司G)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的XeR都有

2]時J?)=χ2-2x.若*e[-4,-2]時恒則函如的圖象關(guān)于直線對稱；

18`t1/(2τ)=0,G)AI

成立,則實(shí)數(shù)，的取值范圍是()③已知新,必是函如^G)定義域內(nèi)的兩個值，且,<?2,

A.(-00,-l]u(0,3]B.(-∞,-√^3^]U(0,√T]若ya)，(物),則/'(x)是減函數(shù)；

C.[-l,0)U[3,+∞)D.[-√T,0)U[Vr3^,+∞)I④設(shè)函數(shù)y=λ∕ΓW+dJ的最大值和最小值分別為

(文)函如G)的定義域?yàn)槿魧τ谌我庑?孫￡D,當(dāng)。<M,zn,則M=VA?τn;

物時，都有八4)勺Gz),則稱函數(shù)/G)在。上為非減函⑤茍G)是定義在R上的奇函數(shù),即?+2)也為奇函數(shù)，

數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三

/G)[0,1]陽/G)是以4為周期的周期函數(shù).

個條件：

其中正確的命題序號是(寫出所有正

刨彌卜?(工);翻

Oy(O)=0;lτ)=fχ)?確命題的序號).

財(cái)撲科）等于（）,(文)定義區(qū)間區(qū),切](所<%2)的長度為孫-4，已知函數(shù)

/(x)=∣log"I的定義域?yàn)閇a,6],值域?yàn)閇0,2],則區(qū)間

A.—B.—C.1D.2

的長度的最大值與最小值的差為F

423

瞰學(xué)金f?.高中版51

三、解答題：本大題共6小題,共75分.2Q(12分)(理)函數(shù)∕?(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意

16(13分)記函數(shù)/G)=lg(署-2)的定義域?yàn)锳,g(*)=實(shí)數(shù)工，都有/G+1)R?(*-1)成立.已知當(dāng)，e［1,2］

時/(x)=Iogyi

V(X-2α)(α+2τ)(α<2)的定義域?yàn)?.(I)求Xe［-1,1］時,函數(shù)∕^(x)的表達(dá)式；

(I)求集合A;(U)求工e［2A-1,2A+1］(*eZ)時，函為(Z)的表達(dá)式；

(∏)若U=R,(C/)C8=8,求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍.(ID)若函如G)的最大值為在區(qū)間［-1,3］上,解關(guān)

于欠的不等式/(%)>-U

4

(12分)(文)已知函數(shù)/G)=aχ2÷δx+l(a,6為實(shí)數(shù)),xeR,

g)(χ>O),

17.(13分)設(shè)(kMl,函數(shù)gG)=k-2的反函數(shù)是r√(z).r(x)=Γ

I-√<x)(x<0).

(I)茍?(0)MU)=O.求a的值；

(I)若y(-i)=o,函數(shù)∕?)的值域?yàn)椋踥,+8),求Fa)的表

(U)茍G)的圖象不經(jīng)過第一象限,求a的取值范圍.

達(dá)式；

(U)*(1)的條件下，當(dāng)χe［-2,2］時,gG)Hxb?N是

單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)左的取值范圍；

(DI)設(shè)771。“<0即+71>0,<￡>0且/'(工)為偶函數(shù)，判斷F(m)+

F(n)能否大于零.

18.(13分)已知命題p：函數(shù)尸/+2(2C-I)工+9的圖象與工軸

有公共點(diǎn).命題g：函數(shù)尸x+∣4-女I的圖象與直線尸1無

公共點(diǎn).如果命題P和g有且只有一個正確,求實(shí)數(shù)C的I

取值范圍.

21.(12分)(理)對于在區(qū)間［m,n］上有意義的兩個函數(shù)/G)

與g(x),如果對任意的Xe［m,n］,均有∣∕(x)-g(x)∣Wl,

則樹G)與g(x)在［m,n］上是接近的,否則稱/G)與gQ)

19.(12分)(理)已知函數(shù)/G)=a√業(yè)c+ι(a/為實(shí)數(shù)),χe

在［m,n］上是非接近的.現(xiàn)有兩個函匆;G)=IOG-3a)

[∕?(x)(x>O),fr

R,λ?(χ)=

[√ωa<o).與4(z)=lo&」—(《>O,aK1),給定區(qū)間［a+2,a+3］.

x-a

(?)鄢-I)=O,函數(shù)/G)的值域?yàn)椋?,+8),求Fm)的表

(?)渤仕)與五(彳)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上都有意義，

達(dá)式；

求a的取值范圍；

(Π)?(I)的條件下,當(dāng)■2［-2,2］時6(%)手(外士是

(U)討論萬(工)與RX)在給定區(qū)間［o+2,a+3］上是否是接

單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)A的取值范圍；

近的.

(m)設(shè)m?r<0,m+幾>0,a>0且/6)為偶函數(shù)，判斷尸(m)+

(12分)(文)對于函數(shù)內(nèi)U),Xea若同時滿足以下條

F(n)能否大于零.

件：(乃在。上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間［

1?I1Q?a,

%3—%3X3+%36］U0,使得/CO在［a,6］上的值域也是［%b］,則稱函

(12分)(文)已知函數(shù)/G)=-^-,g(χ)=--一.

匆G)是閉函數(shù).

(I)求/G)的定義域；(I)求函數(shù)Λx)=y'符合條件②的區(qū)間［a,6］;

(∏)證明外工)是奇函數(shù),求/G)的單調(diào)區(qū)間,并證明；(∏)若函數(shù)尸d∑+*是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

(M)分別計(jì)算∕?(4)-y?(2)g(2)和f(9)-y(3)g(3)的值，由

此寫出一個關(guān)H(X)和g(x)的等式(XKO),并證明.

參考答案見P(EB

52

5.(I)乙、丙兩人各自受傷的概率（H）aW-3或L這a<2Xe(1,3］時√i?)>?L的解集為(C4-

分別為之、224

r

8317zI?√6v2).綜上得不等式解集為(√T-2,

（）

(∏)甲、乙、丙三人中至少有兩人受；17.Ia≈------

62-√2)U(√2^,4-√∑)

傷的概率為經(jīng)（n）

lr'l(文)答案同理科第19題

32

21.(理)(I)兩個函知Q)=loβG-

6,當(dāng)0點(diǎn)選在距A點(diǎn)15km處時，總18.（-8,7］UK-,2）

運(yùn)費(fèi)最省，提示：設(shè)。點(diǎn)距A點(diǎn)“km,從8:36與心(*)=1。&」-(a>0,a≠1)在給定區(qū)

x-a

到C的總運(yùn)費(fèi)為外建立y與父的函數(shù)，則通\...（（x+l）2,%>0,

19.τ（tn理）（1）Fa）=間［a+2,a+3］有意義，因?yàn)楹瘮?shù)K-3a在

過函數(shù)內(nèi)G)取最小值時的力取值，可確ι-（x+i）2χ<a

t給定區(qū)間［a+2,a+3)上單調(diào)遞增，函數(shù)產(chǎn)

定點(diǎn)。的位置（U?N6或AW-2

!工在給定區(qū)間［a+2,a+3］上恒為正數(shù)，

7.(I)<?=<?.∣+n-2A+l(A≥2)（In）F（m）+Fs）能大于零，證明略

%-a

(∏)利用錯項(xiàng)相消法，得到通項(xiàng)公g（文）（1）（-8,0）U（O,+8）

a>0,

式為(?=?n-?2（∏）證明略./Q）的單調(diào)增區(qū)間是

故有意義當(dāng)且僅當(dāng)a≠l,所以0<

+巴，若為偶數(shù).（-8,。）和（0,+8）

(In)&=-(A-W)n(a÷2)~3a>O,

（ID）易驗(yàn)證∕?（4）-y?（2）g（2）=049）-

a<l

則當(dāng)*=二時,(?的最大值為d；若“為奇；y(3)趴3)=o,由此猜想∕?(∕)-yα)g(*)=o

(∏)構(gòu)造函數(shù)FG)HiQ)寸(%)=

24；CrKO),證明略

log(x-a)(x-3a),對于函數(shù)￡=(Aa)(A3Q)

20.(理)(I)因那x+l)HxT),且a

數(shù)’則當(dāng)A=T蚓誄時，，的最大值來講，顯然其在(-8,2a］上單調(diào)遞減,在

/(x)是R上的偶函數(shù),所以/6+2)=∕(x),

［2a.+oo)匕單調(diào)遞增，旦尸IogJ在其定

un2-l［T。，

X義域內(nèi)一定是減函數(shù).由于0<a<l,得

l∣ogβ(2-rx),jce(0,l］.

0<2Λ<2<O+2,所以原函數(shù)在區(qū)間［a+2,

(∏)當(dāng)［2A-1,U］時√ω次4@)

■慶一中?慶巴蜀中學(xué)a+3］內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證出(。+2)I=

=logβ(2^-2A),同理當(dāng)工￡(2?,2A+1］時，

月考試卷調(diào)研∏og4(l-a)∣≤Ifi∣F(a+3)∣=∣log3(3-

/(%)=/(%-2左)=1。&(2-?+2^),所UZ∕(%)=ββ

1.D2a)IW1即Q這4(1Y)W-1-,a≤3(3-2a)W

PogO(2+x-2A),x∈［24-1,2k］,

2.Da

llogβ(2-x+2Λ),xe(2Λt2?+l］.

3.B(In)由于函數(shù)是以2為周期的，故只?.所以當(dāng)0<aW空空時JiG)與

4.A需考慮區(qū)間［-1,1］.當(dāng)時，由函數(shù)a12

5（理）D（文）C心行)在區(qū)間［a+2,a+3］上是接近的；當(dāng)

/(X)的最大值為措知/?(0)")Iloga2=

6.B空包<a<l時/(#)與￡(4)在區(qū)間

7.B

—,即α=4;當(dāng)O<α<l時,則當(dāng)x=l或X=-I

8.B2［>2,>3］上是非接近的

9.（理）C（文）A時，f(x)布?最大值,即log>(2T)=T,不(文)(I)由/(%)=τ3在S/］上為減

10.（理）C（文）A6二"，

11.2符合題意，舍去.綜上可得,α=4.當(dāng)Ze

函數(shù),得g-V,解之得fl=T,b=l,所以所

12.（理）10［］時,若［］則X

-1,1He-1,0,IOg4(2+)>□</>,

（文）1HI-I<x<0或（kx<l∣

―,所以MT-2。忘0.若Ze(0,1］,則求區(qū)間為［7,1］

13.（理）（-8,0）0（2,3］（文）2,84(∏)設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為

log(2τ)>-5-,所以o<?<2-√T.所以此

14.（理）3（文4［］則。"+或?’故是方程

4a,6,a,6

b=k+Yb+2.

15.（理XD④⑤（文）3時滿足不等式的解集為(V2-2,2-√*Σ).

!”=J?+VM項(xiàng)的兩個實(shí)根，命題等價于

16.（I）∣x∣-l<x<lI因?yàn)?0)是以2為周期的周期函數(shù),所以當(dāng)

62

x2-(2Λ+l)%+?2-2=O,17.(理)①當(dāng)C=0,A(O=>OWaW；數(shù)，所以/(0)=0J(3)=0.又/(1)=2,所

x≥-2,有兩個不相等的實(shí)/(D>0,以/(-1)=-2,所以/(2)=-2,所以/(2)+

XNk人4)20,/(3)=-2

I-∣(2)?c≠0,∣?>o,=?∣?<wι.綜

*2,sβ(In)因?yàn)橐曰锿釯gG)是偶函數(shù),

2

根.當(dāng)LW-2時，l<y<4所以gW是偶函數(shù)，所以a=0,所以做幻二

(2A+l)2-4(?2-2)>0,

log_L(∕y)?由%2÷x>0得x>0或χ<-L記U=

22

∣2+2(2A+1)+?-2>0,；上所述：0WQWl2

解得人>-2,所以46(-2,-2］；當(dāng)A>-2(文)(1)tx∣-l<r<3l必y=卜+；/_；,所以似幻的單調(diào)增區(qū)

44

(U)(2,+8)

2Λ+1,間為Z￡(-8,-1),單湖城區(qū)間為(0,+8)

------->k18.(I)m=-ify=-5x+l0

2(文)(2

時,無解.所以A的1)g(x)=-it+2x

2時,增區(qū)間是減

(2A+l)M(Jk-2)>O.(∏)m=-l(∏)由g(x)?√G)-∣*-l|,可得2√-

k「(2k+l)k$-2N0,

區(qū)間是卜8*師1,+8)IH-IlW0.當(dāng)Hll時，2√r+lWO,此時

取值范圍是卜卷,-Zj不等式無解；當(dāng)工<1時,2√XTWo,解得

19.當(dāng)cB400時，對甲廠投入(c--l≤x≤*

j400)萬元，對乙廠投入400萬元，獲得最2

成都七中成都石室中學(xué)

大利潤cMOO；當(dāng)0<ty400時，對甲廠不投(ID)Λ(x)=-(l+λ)x2+2(l-λ)x+l,

月考試卷調(diào)研

人，對乙廠投入C萬元，獲得最大利潤①當(dāng)A=-I時,∕ιd)=4x+l在1-1,1】上是增

1.(理)C(X)B

≡40Vr函數(shù).②當(dāng)A≠-l時,對稱軸的方程為3

2.A

—.i)當(dāng)λ<-ι時，上Aw-ι.解得

3.D20.(?y-l(x)=log-√x>l?icx<-l)

%+β1l+λ1+A

4.(理)C(文)B

(∏)當(dāng)0<d<l時∕T(%)在(l,+8)上

5.Aiλ<-ιsii)?λ>-ιuf,—>ι,∣Wl?-ι<

是減函數(shù)；當(dāng)α>l時JTG)在(1,+8)上是1÷Λ

6.B

:增函數(shù)≡λ≤a

7.(S)A(文)D