2024屆重慶市北碚區(qū)西南大附中數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆重慶市北碚區(qū)西南大附中數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2020個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A．3030 B．3029 C．2020 D．20192．已知和是同類項(xiàng)，則的值是（）A．6 B．5 C．4 D．23．如果點(diǎn)在第四象限,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖是由下列哪個(gè)立體圖形展開得到的？（）A．圓柱 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱5．=()A．1 B．2 C．3 D．46．一個(gè)角的余角是40o，則這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A．40o B．50o C．140o D．130o7．王強(qiáng)參加3000米的長(zhǎng)跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分鐘，他以8米/秒的速度跑了多少米？設(shè)以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（）A． B．C． D．8．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為()A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+69．已知∠A＝60°，則∠A的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．180°10．下列不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．11．在檢測(cè)一批足球時(shí)，隨機(jī)抽取了4個(gè)足球進(jìn)行檢測(cè)，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．若AB=10cm，NB=2cm，則線段AM的長(zhǎng)為()A．3cm B． C．4cm D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果A、B、C在同一直線上，線段AB＝6厘米，BC＝2厘米，則A、C兩點(diǎn)間的距離是______.14．化簡(jiǎn)：2x+1﹣（x+1）＝_____．15．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么__________．16．多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____________．17．已知單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，把長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條粘合起來(lái)，霞霞按圖（1）所示方法粘合起來(lái)得到長(zhǎng)方形，粘合部分的長(zhǎng)度為；瑤瑤按圖（2）所示方法粘合起來(lái)得到長(zhǎng)方形，粘合部分的長(zhǎng)度．（1）若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合2張白紙條（如圖3），則_____，____（用含a或b的代數(shù)式表示）；若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合n張白紙條（如圖1、2），則_____（用含n的代數(shù)式表示），______（用含b和n的代數(shù)式表示）．（2）若，霞霞用9張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條粘合成一個(gè)長(zhǎng)方形，瑤瑤用x張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條粘合成一個(gè)長(zhǎng)方形．若長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求x的值？（3）若，現(xiàn)有長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條共100張．問(wèn)如何分配30張長(zhǎng)方形白紙條，才能使霞霞和瑤瑤按各自要求粘合起來(lái)的長(zhǎng)方形面積相等（要求30張長(zhǎng)方形白紙條全部用完）？若能，請(qǐng)求出霞霞和瑤瑤分別分配到幾張長(zhǎng)方形白紙條；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）（1）解方程：①②（2）計(jì)算：①②（3）已知，．①求；②若，計(jì)算的值．20．（8分）寒假就要到了，未來(lái)充實(shí)寒假生活，張?chǎng)闻c李亮打算一起到新華書店買書，下面是張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容：根據(jù)他們倆的對(duì)話內(nèi)容，列方程解答下列問(wèn)題：（1）如果張?chǎng)紊洗钨I書沒(méi)有辦卡，他需要付多少錢？（2）在這個(gè)書店買書，什么情況下，辦卡比補(bǔ)辦卡便宜？21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中．22．（10分）閱讀理解：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)且點(diǎn)C在A，B之間，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的3倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示1的點(diǎn)C到A的距離是3，到B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示－1的點(diǎn)D到A的距離是1，到B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．知識(shí)運(yùn)用：（1）若M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－6，點(diǎn)N所表示的數(shù)為1．?dāng)?shù)所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；數(shù)所表示的點(diǎn)是（N，M）的好點(diǎn)；（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)B在A，C之間，點(diǎn)B是（C，A）的好點(diǎn)，求點(diǎn)C所表示的數(shù)（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）若A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－33，點(diǎn)B所表示的數(shù)為17，現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．如果P，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)，求t的值．23．（12分）某地區(qū)教育局為了解八年級(jí)學(xué)生的審題素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽調(diào)了全區(qū)八年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)作為樣本，按（優(yōu)秀），（良好）,（合格）,（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算將條形圖補(bǔ)充完整，并求出統(tǒng)計(jì)圖中“”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該地區(qū)八年級(jí)共3000名學(xué)生參加了審題素質(zhì)測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)出測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨虾己玫娜藬?shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】找出圖形變化的規(guī)律，將n=2020代入求值即可．【詳解】∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為nn個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n個(gè)，∴當(dāng)n=2020時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為2020+1010=3030個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握?qǐng)D形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】由和是同類項(xiàng)，可知相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此列式求出和的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得，3m=6，n=2，∴m=2，∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵,所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.3、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正縱坐標(biāo)為負(fù)的特征進(jìn)行選擇即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握象限內(nèi)的點(diǎn)特征是解決本題的關(guān)鍵．4、C【分析】三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，底面是三角形．【詳解】解：由圖可得，該展開圖是由三棱柱得到的，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念,解題關(guān)鍵在于對(duì)其概念的理解.6、D【解析】設(shè)這個(gè)角為x°，則：90?x=40，解得：x=50，則它的補(bǔ)角是：180°?50°=130°.故選D.7、A【分析】設(shè)以8米秒的速度跑了x米，則以5米/秒的速度跑了米，然后再根據(jù)題意列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)以8米秒的速度跑了x米，則以5米/秒的速度跑了米，依題意，得：．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式．【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為(+2)+(﹣5)＝﹣3；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵．9、C【分析】?jī)山腔ビ嗪蜑?0°，互補(bǔ)和為180°，求∠A的補(bǔ)角只要用180°﹣∠A即可．【詳解】設(shè)∠A的補(bǔ)角為∠β，則∠β=180°﹣∠A=120°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A，B，C選項(xiàng)是正方體的平面展開圖；D選項(xiàng)中有田字格，不是正方體的平面展開圖，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖．只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．11、B【解析】試題解析：最接近標(biāo)準(zhǔn).故選B.12、A【解析】結(jié)合圖形，可知AM=AC=(AB-BC)，根據(jù)已知可求出BC的長(zhǎng)，即可得到AM的長(zhǎng)．【詳解】解：∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴AM=AC，BC=2NB=4而AB=10cm，∴AC=10-4=6∴AM=AC=3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的線段的長(zhǎng)度之間的運(yùn)算，根據(jù)圖形對(duì)線段進(jìn)行和、差、倍、分的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8cm或4cm【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)C點(diǎn)在AB之間，②當(dāng)C在AB延長(zhǎng)線時(shí)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解．【詳解】①當(dāng)C點(diǎn)在AB之間時(shí)，如圖所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②當(dāng)C在AB延長(zhǎng)線時(shí)，如圖所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm綜上所述，A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm或4cm故答案為：8cm或4cm．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算，分情況討論是解題的關(guān)鍵．14、x【分析】首先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案為：x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是正確掌握去括號(hào)法則．15、1【分析】同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，由此即可求解．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，解得，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，同類項(xiàng)是指：所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同．16、【分析】先用分子的每一項(xiàng)除以4，從而得到一個(gè)多項(xiàng)式，再找出其中的常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】==．所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)的概念，解題關(guān)鍵是理解常數(shù)項(xiàng)的概念和將多項(xiàng)式進(jìn)行變形．17、9【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解題，則，解出m、n的值代入求值即可.【詳解】解：和是同類項(xiàng)且，【點(diǎn)睛】本題考查同類型的定義，解題關(guān)鍵是針對(duì)x、y的次方都相等聯(lián)立等式解出m、n的值即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13張長(zhǎng)方形白紙條，瑤瑤分配到17張長(zhǎng)方形白紙條．【分析】（1）根據(jù)題意易得，，然后依此可得當(dāng)n=3時(shí)，則有，，當(dāng)n=4時(shí)，則有，，進(jìn)而依此規(guī)律可進(jìn)行求解；（2）由（1）可得當(dāng)n=9時(shí)，則霞霞所得到的長(zhǎng)方形面積為2220，而對(duì)于瑤瑤n=x時(shí)，則根據(jù)題意可得，進(jìn)而求解即可；（3）設(shè)霞霞分配x張長(zhǎng)方形的紙條，則瑤瑤分配到張長(zhǎng)方形白紙條，則由題意及（1）可得，然后求解即可．【詳解】解：（1）如圖：∵長(zhǎng)方形白紙條長(zhǎng)為，寬為，而粘合長(zhǎng)度分別為和，∴，．∵時(shí)，，，時(shí)，，=，當(dāng)時(shí)，，…，∴，．故答案為：；；；．（2）∵，∴對(duì)于霞霞：時(shí)，由（1）知，而，∴，對(duì)于瑤瑤：時(shí)，由（1），又，∴，∴，解得：；（3）設(shè)霞霞分配x張長(zhǎng)方形的紙條，則瑤瑤分配到張長(zhǎng)方形白紙條，由（1）知，而，∴，，而，∴，∴，∴，∴．答：霞霞和瑤瑤分別分配到13張和17張長(zhǎng)方形白紙條．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意得到方程，然后進(jìn)行求解即可．19、（1）①x=2；②x=-6；（2）①23；②-26；（3）①；②3【分析】（1）①根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；②根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）①先算乘方、除法、乘法，然后算加減；②先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法的分配律計(jì)算即可；（3）①把B代入即可求出A；②根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入A計(jì)算.【詳解】解：（1）①∵，∴4x-6+4x=4-3x+12，∴4x+4x+3x=4+12+6，∴11x=22，∴x=2；②∵，∴12-3(4-3x)=2(5x+3)，∴12-12+9x=10x+6，∴-x=6，∴x=-6；（2）①–110–8÷（–2）+4×|–5|=-1+4+20=3+20=23；②（--+）÷=（--+）×36=－×36－×36+×36=-27-20+21=-26；（3）①由題意可知A=-2B=7a2-7ab-2(4a2-6ab-7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=；②∵，∴，，∴a=1，b=-2，A===-1-10+14=3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）張?chǎng)紊洗钨I書沒(méi)有辦卡，他需要付160元；（2）當(dāng)買書總計(jì)花費(fèi)100元時(shí)，辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多，購(gòu)買的數(shù)的總價(jià)多于100元時(shí)，辦卡比不辦卡便宜．【分析】(1)設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡,她需要付x元,根據(jù)關(guān)系式為:書的原價(jià)-12=書的原價(jià)×0.8+20列出一元一次方程即可;（2）設(shè)買y元的書辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多,根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y,求出y即可．【詳解】（1）解:設(shè)如果張?chǎng)紊洗钨I書沒(méi)有辦卡,他需要付元,根據(jù)題意得:,解得,答:張?chǎng)紊洗钨I書沒(méi)有辦卡,他需要付160元.（2）解:設(shè)買元的書辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多,根據(jù)題意得:,解得,所以當(dāng)買書總計(jì)花費(fèi)100元時(shí),辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多,所以購(gòu)買的數(shù)的總價(jià)多于100元時(shí),辦卡比不辦卡便宜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．21、（1）,1．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則將整式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解:原式．當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）0，－4；（1）；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：該點(diǎn)到M是到N的距離的3倍，從而得出結(jié)論；根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：該點(diǎn)到N是到M的距離的3倍，從而得出結(jié)論；（1）設(shè)點(diǎn)