2024屆重慶市一中學數(shù)學九上期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆重慶市一中學數(shù)學九上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④3．用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．4．小明同學以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．96．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．8．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．29．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．10．在中，，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（）A． B． C． D．11．已知關于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－112．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》C．蘭州是甘肅的省會 D．小明跑完所用的時間為分鐘二、填空題（每題4分，共24分）13．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.14．若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側面展開圖的圓心角應為_________________度.15．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為_____．16．兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是___________．17．如圖，過圓外一點作圓的一條割線交于點，若，，且，則_______．18．圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成（不重疊，無縫隙）．圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形的對角線與相交于點．延長到點，使，連結．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．20．（8分）如圖，在中，，且點的坐標為（1）畫出繞點逆時針旋轉后的．（2）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）（3）畫出關于原點對稱的21．（8分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，求AB的長．22．（10分）已知關于的方程.（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.23．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點．（1）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由．（2）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，求M點的坐標．24．（10分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.25．（12分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動．己知移動段時間后，若,．當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?26．已知一個二次函數(shù)的圖象經過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得．【詳解】解：如圖：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S?。僵仯?，∵，∴面積最大的是丁，故選：D．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.2、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．3、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．4、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數(shù)的性質、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個象限內，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數(shù)的性質、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質是關鍵.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．8、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點睛】考核知識點：垂徑定理.構造直角三角形是關鍵.9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.10、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出結論．【詳解】設另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．11、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值．12、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】解：A.明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項排除；B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，為不一定事件，此選項排除；C.蘭州是甘肅的省會，為必然事件，此選項當選；D.小明跑完所用的時間為分鐘，為不一定事件，此選項排除.故選：C.【點睛】本題考查必然事件的概念．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設，，則，，代入計算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設，，則，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．14、【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為，圓周長公式為.【詳解】解：圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，，∴n=144∴圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)為144°.故答案為：144°.【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長．記準公式及有空間想象力是解答此題的關鍵.15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及點（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖圖得：∵共有6種等可能的結果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，∴點（a，b）在第二象限的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查的是利用公式計算某個事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)作分母．在判斷某個事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)時，要注意審查關于事件A的說法，避免多數(shù)或少數(shù)．16、1:1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺．【詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是．故答案為：1:1．【點睛】本題考查比例尺．比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一．17、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂徑定理得出AD＝BD，由三角函數(shù)定義得出sin∠OAB＝，設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性質得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【詳解】作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案為：1．【點睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問題．【詳解】如圖，設FM＝HN＝a．由題意點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，∴DF∥BH,CH∥AF，∴四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，∵FM∥BJ，CF＝FB，∴CM＝MJ，∴BJ＝2FM＝2a，∵EJ∥AN，AE＝EB，∴BJ＝JN＝2a，∵S△HBC＝?6?4＝12，HJ＝BH，∴S△HCJ＝×12＝，∵TN∥CJ，∴△HTN∽△HCJ，∴＝（）2＝，∴S△HTN＝×＝，∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，故答案為．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質、菱形的判定與性質及相似三角形的性質.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因為，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質得出,進而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，矩形的性質，掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉角度、旋轉中心及旋轉方向確定各點的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)圓的周長的計算即可；（3）根據(jù)與原點的對稱點的坐標特征：橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點的對稱點，順次連接即可.【詳解】解：(1)如圖的即為所作圖形，(2)由圖可知是直角三角形，，，所以，點旋轉到的過程中所經過的路徑是一段弧，且它的圓心角為旋轉角，半徑為．.所以點旋轉到的過程中所經過的路徑長為．（3）如圖的即為所作圖形，【點睛】本題考查了旋轉作圖、對稱作圖及弧長的計算，難度不大，注意準確的作出旋轉后的圖形是關鍵.21、1．【分析】通過解方程x2﹣2x﹣3＝0得A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（3，0），然后根據(jù)兩點間的距離公式得到AB的長．所以AB的長為3﹣（﹣1）＝1．【詳解】當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（3，0），所以AB的長為3﹣（﹣1）＝1．【點睛】本題考查二次函數(shù)、兩點間的距離公式，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質、兩點間的距離公式的應用.22、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答；

（2）將代入方程得到的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根．【詳解】（1）∵，，，∴∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將代入方程得，，解得：；∴原方程為：，設另一根為，則有，解得：，所以方程的另一個根為.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，一元二次方程（a≠0）的根與有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．23、（1）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點的坐標為（1﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，﹣﹣1）．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為（x，﹣x2+x+1），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，﹣x+1），PD＝﹣x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出S△PBC關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；（2）設點M的坐標為（m，﹣m2+m+1），則點N的坐標為（m，﹣m+1），進而可得出MN＝|﹣m2+2m|，結合MN＝3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝0時，y＝﹣x2+x+1＝1，∴點C的坐標為（0，1）．設直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將B（8，0）、C（0，1）代入y＝kx+b，．，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．假設存在，設點P的坐標為（x，﹣x2+x+1）（0＜x＜8），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，﹣x+1），如圖所示．∴PD＝﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD?OB＝×8?（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣1）2+2．∵﹣1＜0，∴當x＝1時，△PBC的面積最大，最大面積是2．∵0＜x＜8，∴存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是2．（2）設點M的坐標為（m，﹣m2+m+1），則點N的坐標為（m，﹣m+1），∴MN＝|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．當0＜m＜8時，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴點M的坐標為（2，6）或（6，1）；當m＜0或m＞8時，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝1﹣2，m1＝1+2，∴點M的坐標為（1﹣2，﹣1）或（1+2，﹣﹣1）．綜上所述：M點的坐標為