安徽省阜陽(yáng)潁東區(qū)四校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省阜陽(yáng)潁東區(qū)四校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．2．下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.A． B．C． D．3．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．4．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy46．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A． B．C． D．7．如果拋物線開(kāi)口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）10．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．某車(chē)間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，平均來(lái)說(shuō)，天會(huì)查出1個(gè)次品．12．一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的銷(xiāo)售價(jià)是72元，求平均每次降價(jià)的百分率．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程_________．13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)____．14．將一元二次方程變形為的形式為_(kāi)_________．15．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的平行線交兩弧分別于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.16．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．若，則=_____．18．將拋物線向上平移1個(gè)單位后，再向左平移2個(gè)單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是__________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．20．（6分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．21．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，P是⊙O上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖①和圖②中∠P的平分線．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)26．（10分）已知，，，（如圖），點(diǎn)，分別為射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、E都不與點(diǎn)B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求AF的長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點(diǎn)，若是等腰三角形，直接寫(xiě)出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=＞0，∴對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．4、B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項(xiàng)A不合題意；x2與x5不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開(kāi)口向上，a＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求．7、D【分析】由拋物線的開(kāi)口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口．”8、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【詳解】解：由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（3，﹣2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．10、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個(gè)零件需要1天，進(jìn)而得出答案．解：∵某車(chē)間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，∴抽取10個(gè)零件需要1天，則1天會(huì)查出1個(gè)次品．故答案為1．考點(diǎn)：概率的意義．12、【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的銷(xiāo)售價(jià)是72元”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、110°【解析】試題分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為110°．考點(diǎn)：圓周角定理．14、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COE=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.16、1【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的長(zhǎng)，然后由AB⊥CD，可求得CE的長(zhǎng)，又由垂徑定理，求得答案．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC?sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．注意直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到∠ACD＝90°是關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解.【詳解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.18、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB＝1．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進(jìn)而得出△ADE≌△BCE；（2）依據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∴∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△ADE≌△BCE（ASA）；（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∴AD＝DE＝3，又∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝3，∴AB＝CD＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時(shí)先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關(guān)系算出交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由得或∵一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∵過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（2，3），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，∴△ABC的面積是==【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、見(jiàn)解析.【分析】如圖①中連接PA，根據(jù)等弧所對(duì)得圓周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分線；如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，由垂徑定理和圓周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【詳解】如圖①中，連接PA，PA就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，PE就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥DE，則可判斷OC∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）由已知數(shù)據(jù)可求出AC，BC的長(zhǎng)，易證△BEC∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥DE，而B(niǎo)E⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵cosA＝，∴＝，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，即＝，∴CE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、(1)60；（2）四邊形ACFD是菱形．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE的長(zhǎng)是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長(zhǎng)是．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，證出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性質(zhì)得出，解得DE＝2，證明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26、（1）；（2）；（3）或或.【分析】過(guò)點(diǎn)作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CN的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AD//BC，AD=BC即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，進(jìn)而可證明△ABC∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AF的長(zhǎng)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換可得，進(jìn)而可證明△ABC∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可用x表示出BE、CE的長(zhǎng)，根據(jù)平行線分線段成比例定理可用x表示出的值，根據(jù)可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)x>0，CE>0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線段的和差關(guān)系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即