不平衡下單和股指及股指期貨中的動態(tài)模型

不平衡下單和股指及股指期貨中的動態(tài)模型一、引言風(fēng)險(xiǎn)對沖是股指期貨市場基本功能，也是創(chuàng)建股指期貨市場的根本目的。但是，現(xiàn)貨市場的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到期貨市場并通過期貨市場的杠桿效應(yīng)會成倍放大。如何管理股指期貨市場風(fēng)險(xiǎn)，使股指期貨市場平穩(wěn)有效運(yùn)行，是我國股指衍生品市場亟待解決的問題。境外成熟市場的經(jīng)驗(yàn)表明，期權(quán)的Delta中性（DN）套期保值策略是達(dá)到理想套期保值目標(biāo)的一個(gè)普遍而有效的方法。美國大概有30%的資金為了控制風(fēng)險(xiǎn)在進(jìn)行股指期權(quán)的交易，中國證券市場上由于沒有股指期權(quán)這樣一個(gè)工具，所以股指期貨的主體―基金公司在市場下跌的時(shí)候?yàn)榱丝刂骑L(fēng)險(xiǎn)，只好減少倉位，這就導(dǎo)致市場過度波動等一系列問題。根據(jù)新古典金融理論，股指期貨要和一個(gè)現(xiàn)貨產(chǎn)品配合才能形成有效的對沖關(guān)系。在資本市場的實(shí)踐中形成一個(gè)自然選擇：將同一股票指數(shù)的ETF基金作為股指期貨的現(xiàn)貨產(chǎn)品。但是從理論上講，同一個(gè)指數(shù)的兩個(gè)衍生產(chǎn)品也可以形成對沖關(guān)系。Delta中性策略最早來源于著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型（1973），或更為具體地說，來源于布萊克（Black，1976）利率期貨期權(quán)的估值模型。布萊克和斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的重要假設(shè)為信息完全、證券交易連續(xù)，使得決定期權(quán)價(jià)格的組合可以持續(xù)再調(diào)整。波義耳和伊曼紐爾（Boyle和Emanuel，1980）研究了離散的套期保值的組合收益分布，結(jié)論為：當(dāng)再調(diào)整相對頻繁時(shí)套期保值偏差很小，如果此偏差和市場收益不相關(guān)，套期保值偏差可以忽略。加爾斯特和李（Gilster和Lee，1984）考慮了交易成本和不同的借貸利率以修正B-S定價(jià)模型，他們的實(shí)證結(jié)果表明每日調(diào)整的交易成本非常小。貝內(nèi)特和勒夫特（Benet和Luft，1995）在考慮應(yīng)付保證金和交易成本的情況下檢驗(yàn)了SPX股指期權(quán)和S&P500指數(shù)期貨的Delta中性套期保值，他們檢驗(yàn)的調(diào)整間隔為1周、2周和4周。利用霍華德和丹東尼奧（Howard和D’Antonio，1984）的風(fēng)險(xiǎn)―收益測量方法，他們發(fā)現(xiàn)在考慮期權(quán)金、交易成本和初始保證金的情況下，期貨套期保值比期權(quán)套期保值更有效。值得一提的是：國外學(xué)者在研究套期保值策略時(shí)一般基于每天收息時(shí)的價(jià)格數(shù)據(jù)（結(jié)算價(jià)、收盤價(jià)等）。例如，布萊克和斯科爾斯（1972）在他們的實(shí)證中假設(shè)套期保值組合是以日為周期進(jìn)行調(diào)整。其他學(xué)者包括波義耳和伊曼紐爾（Boyle和Emanuel，1980），克盧洛和霍奇斯（Clewlow和Hodges，1997）也是每天進(jìn)行一次動態(tài)套期保值組合的調(diào)整。在貝內(nèi)特和勒夫特（Benet和Luft，1995），利蘭（Leland，1985）的研究中，套期保值組合的調(diào)整頻率為1周。托馬斯（Thomas，1999）在研究倫敦金融期貨和期權(quán)交易所短期利率市場的Delta中性套期保值最優(yōu)動態(tài)調(diào)整頻率時(shí)發(fā)現(xiàn)：組合調(diào)整越不頻繁，套期保值組合收益越高，且方差相對較低。托馬斯（2003）在考慮交易成本和保證金的情況下，對Delta中性和其它套期保值方法進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Delta中性套期保值比其它套期保值方式更有效，能產(chǎn)生比較理想的風(fēng)險(xiǎn)/收益比。關(guān)于套期保值組合效率的評價(jià)，目前基本沒有脫離馬科維茨（Markowitz，1952）提出的“資產(chǎn)組合選擇的均值方差理論”框架。在這一框架下，后續(xù)研究者開發(fā)了一系列套期保值效率評價(jià)技術(shù)。其中具有代表性的主要有3種：第一種是風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型。將套期保值效率表示為套期保值前后投資組合收益方差減少的程度。埃瑟林頓（Ederington，1979）提出可以用期現(xiàn)貨價(jià)格最小二乘法回歸系數(shù)與擬合優(yōu)度來估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值比率和套期保值效率。該評價(jià)模型比較簡便，但在使用過程中存在一定的限制。赫布斯特等（Herbst等，1989）指出風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型不適用于評價(jià)復(fù)雜套期保值模型。唐納德?利恩（DonaldLien，2005）提出風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型在某種程度上已經(jīng)暗含了OLS模型的最優(yōu)性。第二種是HBS模型。以包含風(fēng)險(xiǎn)和收益兩個(gè)指標(biāo)的HBS來評價(jià)套期保值效率，將套期保值效率表示為套期保值后投資組合的夏普比率與未套期保值現(xiàn)貨的夏普比率之差，認(rèn)為單位風(fēng)險(xiǎn)超額回報(bào)的變化可以評價(jià)套期保值行為的得與失。張和申克（Chang和Shanker，1986）、薩蒂亞納拉揚(yáng)（Satyanarayan，1998）提出HBS模型在評價(jià)風(fēng)險(xiǎn)較低的套期保值行為時(shí)失效，并且使用的限制條件過于嚴(yán)格，如要求現(xiàn)貨收益必須大于無風(fēng)險(xiǎn)利率等。第三種是Lindal’mean-Lindal’S.D模型。林達(dá)爾（Lindal，1991）提出用和兩個(gè)指標(biāo)對套期保值效率進(jìn)行評價(jià)。其中，為套期保值組合收益與無風(fēng)險(xiǎn)利率之差的均值，為套期保值組合收益與無風(fēng)險(xiǎn)利率之差的方差。該模型采用均值和方差兩個(gè)獨(dú)立指標(biāo)對套期保值行為進(jìn)行評價(jià)，但是兩者等級排序不同時(shí)較難作出判斷。目前國內(nèi)對于套期保值的研究集中在對期貨套期保值策略和套期保值效果等方面。楊春鵬等（2000）研究了期貨套期保值的等待價(jià)值問題，利用期貨定價(jià)公式得出了期貨套期保值等待價(jià)值的解析表達(dá)式。安俊英、張衛(wèi)國等（2008）引入目標(biāo)收益率作為衡量套期保值行為盈虧的界限，建立了基于改進(jìn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)比率相對數(shù)最大化的期貨套期保值優(yōu)化決策模型。鄭浩（2003）運(yùn)用Delta套期保值、Delta-Gamma套期保值等不同的指數(shù)期權(quán)投資策略，對中國股市進(jìn)行模擬實(shí)證分析。結(jié)論表明：指數(shù)期權(quán)的套期保值策略。可以有效地降低投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，并具有付出代價(jià)較小的優(yōu)點(diǎn)。韓立巖、魏潔（2009）利用韓國數(shù)據(jù)從交易量和投資者結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面論證了股指期權(quán)對股指期貨的促進(jìn)作用，但國內(nèi)目前還沒有學(xué)者對滬深300股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)如何管理進(jìn)行深入的研究。為此，本文利用滬深300股指期貨合約的模擬數(shù)據(jù)建立滬深300指數(shù)的股指期權(quán)和股指期貨Delta中性組合，并進(jìn)行動態(tài)套期保值模擬實(shí)驗(yàn)。本文的貢獻(xiàn)在于提出股指期貨與期權(quán)的Delta中性調(diào)整策略，論證保護(hù)性看跌組合策略的有效性，并為我國滬深300股指期權(quán)市場與期貨市場協(xié)同發(fā)展提出政策建議。二、數(shù)據(jù)與模型本文的全部數(shù)據(jù)來自于萬得資訊。滬深300股指期貨合約從2006年11月1日開始進(jìn)行仿真交易，本文選取IF0903期貨合約作為研究對象，多頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年7月21日到2009年3月6日；空頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年10月24日到2009年3月6日。之所以選擇IF0903期貨合約，是因?yàn)樵摵霞s在合約有效期內(nèi)交投非?；钴S、日均成交量很大，其價(jià)格更容易反映市場信息，為重點(diǎn)關(guān)注合約。（一）股指期貨和股指期權(quán)組合的Delta中性動態(tài)套期保值模型Delta為零的狀態(tài)稱之為Delta中性。Delta中性套期保值方法的基本目標(biāo)是構(gòu)造一個(gè)免受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化影響的期權(quán)/期貨組合。但投資者的保值頭寸保持Delta中性狀態(tài)只能維持一個(gè)相當(dāng)短暫的時(shí)間。為了保持Delta中性組合頭寸必須頻繁調(diào)整，這種調(diào)整稱為再均衡。包含頻繁調(diào)整的套期保值操作稱之為動態(tài)套期保值操作。根據(jù)加爾斯特和李（1984）的實(shí)證結(jié)果，在離散基礎(chǔ)上進(jìn)行動態(tài)調(diào)整時(shí)，可以使用B-S公式。所以本文在研究股指期貨和股指期權(quán)組合的動態(tài)套期保值策略并對其進(jìn)行模擬時(shí)，假定市場條件滿足Black-Scholes微分方程條件，滬深300指數(shù)期權(quán)為歐式期權(quán)，期權(quán)連續(xù)可分，且期權(quán)的到期日和約定價(jià)格等參數(shù)可以任意設(shè)定。本文構(gòu)造一個(gè)股指期貨、股指期權(quán)的投資組合P：其中F為股指期貨價(jià)格、O為股指期權(quán)的價(jià)格、為股指期貨交易數(shù)量、為股指期權(quán)交易數(shù)量。進(jìn)行交易的期權(quán)可以是買權(quán)或賣權(quán)，也可以是某個(gè)期權(quán)組合。，為正數(shù)表示做多、為負(fù)數(shù)表示做空。根據(jù)期權(quán)Delta定義，對式（1）兩邊求關(guān)于標(biāo)的指數(shù)價(jià)格S求偏導(dǎo)數(shù)，即得到：其中為投資組合的、為股指期貨的、為股指期權(quán)的。為了構(gòu)造中性組合，令，可以得到下式：因此，只要給出當(dāng)前所持有的股指期貨的頭寸和股指期權(quán)、股指期貨的值，就能求出構(gòu)造中性組合所需要的期權(quán)交易數(shù)量。反之，只要給出當(dāng)前持有股指期權(quán)的頭寸和兩者的值，就能求出構(gòu)造中性組合所需要的股指期貨交易數(shù)量。在調(diào)整過程中，本文假定投資組合持有的指數(shù)期權(quán)數(shù)量保持不變，因此投資組合需要通過買賣滬深300期貨合約、改變持有的期貨合約數(shù)量，來保持組合的中性。（二）股指期貨與股指期權(quán)套期保值組合的調(diào)整頻率國外學(xué)者在研究套期保值策略時(shí)一般基于每天收盤時(shí)的價(jià)格數(shù)據(jù)（結(jié)算價(jià)、收盤價(jià)等）。本文股指期貨與股指期權(quán)套期保值模同樣基于按日調(diào)整，并對各種套期保值策略的保值效果進(jìn)行比較，以期得出比較客觀的結(jié)論。（三）股指期貨與股指期權(quán)套期保值組合效率的評價(jià)模型為了能更準(zhǔn)確地反映套期保值行為的真實(shí)價(jià)值，本文利用文獻(xiàn)中提到的3種套期保值效率評價(jià)技術(shù)分別對組合的套期保值效果進(jìn)行比較分析。1.風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型。風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型將套期保值效率表示為套期保值后期現(xiàn)貨組合頭寸收益方差的減少量，與現(xiàn)貨頭寸收益方差之比。DonaldLien（2005）提出風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型在某種程度上已經(jīng)暗含了OLS模型的最優(yōu)性。在本文中，其表達(dá)式為：其中為股指期貨收益；為套期保值后投資組合收益。2.HBS模型。Howard和D’Antonio（1987）提出用單位風(fēng)險(xiǎn)超額收益法模型測量套期保值效率，計(jì)算公式如下：其中為股指期貨的收益、為套期保值組合的收益、為股指期貨收益標(biāo)準(zhǔn)差、為套期保值組合收益標(biāo)準(zhǔn)差、為無風(fēng)險(xiǎn)利率、為投資組合的夏普比率（即投資組合單位風(fēng)險(xiǎn)超額回報(bào)）、為股指期貨的夏普比率（即股指期貨單位風(fēng)險(xiǎn)超額回報(bào)）。3.Lindal’mean-Lindal’S.D模型。林達(dá)爾（1991）提出用和兩個(gè)指標(biāo)對套期保值效率進(jìn)行評價(jià)，其中，為套期保值組合收益與無風(fēng)險(xiǎn)利率之差的均值，為套期保值組合收益與無風(fēng)險(xiǎn)利率之差的方差。其中為套期保值后投資組合的收益、為無風(fēng)險(xiǎn)利率、為樣本容量。HBS模型和Lindal’mean-Lindal’S.D模型都涉及到無風(fēng)險(xiǎn)利率，本文的無風(fēng)險(xiǎn)利率數(shù)據(jù)選取樣本期間內(nèi)一年期銀行存款利率，i=3.933%。三、股指期貨與股指期權(quán)組合套期保值模擬過程及結(jié)果分析股指期貨的投資者有兩個(gè)基本立場：股指期貨多頭和空頭，對多頭投資者來講，面臨著股市價(jià)格下跌時(shí)股指期貨損失的風(fēng)險(xiǎn)；對空頭投資者而言，面臨著股市價(jià)格上漲時(shí)股指期貨損失的風(fēng)險(xiǎn)。針對這兩種風(fēng)險(xiǎn)，本文采用如表1的套期保值策略，并分別對各種組合進(jìn)行動態(tài)套期保值模擬，利用三種套期保值效率評價(jià)技術(shù)對其套期保值效果進(jìn)行評價(jià)，以期得出各種套期保值策略的優(yōu)缺點(diǎn)。（一）樣本期間的選取本文中多頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年7月21日到2009年3月6日；空頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年10月24日到2009年3月6日（圖1）。2008年7月21日，持有IF0903股指期貨的投資者預(yù)期股市有下跌的風(fēng)險(xiǎn)。為了規(guī)避價(jià)格下跌，構(gòu)筑股指期貨和股指期權(quán)的套期保值組合；2008年10月24日，空頭IF0903股指期貨的持有者預(yù)感到股市可能已經(jīng)見底，為了規(guī)避股指價(jià)格上漲時(shí)股指期貨的損失，構(gòu)筑股指期貨和股指期權(quán)的套期保值組合。（二）多頭股指期貨的調(diào)整動態(tài)套期保值模擬每手股指期貨的合約價(jià)值=當(dāng)時(shí)的指數(shù)點(diǎn)×合約乘數(shù)。其中，合約乘數(shù)是為了將指數(shù)點(diǎn)價(jià)值化的一個(gè)乘數(shù)，是一個(gè)固定的值。目前，中國金融期貨交易所設(shè)計(jì)的滬深300股指期貨合約的合約乘數(shù)為每點(diǎn)人民幣300元。1.保護(hù)性策略動態(tài)套期保值模擬。2008年7月21日，假設(shè)一基金公司擁有100手IF0903，價(jià)值為滬深300指數(shù)當(dāng)日收盤價(jià)2911.05×300×100=87.33M元。該基金公司希望到IF0903期貨合約的到期日2009年3月20日時(shí)期貨合約不低于同樣水平，為了防止股市下跌，該基金公司購買了100份現(xiàn)價(jià)S和執(zhí)行價(jià)X均為2911.05、到期時(shí)間為2009年3月20日的看跌滬深300指數(shù)期權(quán)（每份100個(gè)期權(quán)單位，共計(jì)1萬個(gè)）進(jìn)行套期保值。利用B-S模型，得出該期權(quán)價(jià)格為376.87元，則購買期權(quán)的費(fèi)用為3.77M元，即該組合的最初收益為：87.33-3.77=83.56M元。2.抵補(bǔ)性策略動態(tài)套期保值模擬。該基金公司還可以采取抵補(bǔ)性策略對股指期貨進(jìn)行套期保值。該基金公司出售了100份現(xiàn)價(jià)S和執(zhí)行價(jià)X均為2911.05、到期時(shí)間為2009年3月20日的看漲滬深300指數(shù)期權(quán)（每份100個(gè)期權(quán)單位，共計(jì)1萬個(gè)）進(jìn)行套期保值。利用B-S模型，得出該期權(quán)價(jià)格為449.50元，則所得期權(quán)的費(fèi)用為4.50M元，即該組合的最初收益為：87.33+4.50=91.83M元。由圖2多頭股指期貨保護(hù)性策略和抵補(bǔ)性策略組合價(jià)值的大小和波動性來看，兩種策略都能對多頭股指期貨面臨的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)起到一定的控制作用，但控制程度不同。保護(hù)性策略組合價(jià)值比較穩(wěn)定、波動性較小；抵補(bǔ)性策略組合價(jià)值波動性比較大。可以看出，保護(hù)性策略獲利空間比較大、控制風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)。抵補(bǔ)性策略在構(gòu)筑組合時(shí)可以獲得期權(quán)費(fèi)收益，但風(fēng)險(xiǎn)控制能力相對較弱。（三）空頭股指期貨的每日調(diào)整動態(tài)套期保值模擬1.保護(hù)性策略動態(tài)套期保值模擬。2008年10月24日滬深300指數(shù)的收盤價(jià)為1781.6。此時(shí)IF0903每手期貨合約的價(jià)值為534480元。如果該組合投資者賣空100手IF0903，價(jià)值為-53.45M元。為了規(guī)避股指價(jià)格上漲時(shí)股指期貨的損失，該投資者買入了100份現(xiàn)價(jià)S和執(zhí)行價(jià)X均為1781.6、到期時(shí)間為2009年3月20日的看漲滬深300指數(shù)期權(quán)（每份100個(gè)期權(quán)單位，共計(jì)10000個(gè)）進(jìn)行套期保值。該期權(quán)的理論價(jià)格為212.53元，購買期權(quán)費(fèi)用為2.13M元，該組合的最初收益為-55.58M元。2.抵補(bǔ)性策略動態(tài)套期保值模擬。2008年10月24日滬深300指數(shù)的收盤價(jià)為1781.6。此時(shí)IF0903每手期貨合約的價(jià)值為534480元。如果該組合投資者賣空100手IF0903，價(jià)值為-53.45M元。為了規(guī)避股指價(jià)格上漲時(shí)股指期貨的損失，該投資者賣出了100份現(xiàn)價(jià)S和執(zhí)行價(jià)X均為1781.6、到期時(shí)間為2009年3月20日的的看跌滬深300指數(shù)期權(quán)（每份100個(gè)期權(quán)單位，共計(jì)10000個(gè)）進(jìn)行套期保值。該期權(quán)的理論價(jià)格為185.23元，期權(quán)收入為1.85M，該組合的最初收益為-51.6M元。由圖3空頭股指期貨保護(hù)性策略和抵補(bǔ)性策略組合價(jià)值的比較可以看出：兩種策略都能對空頭股指期貨面臨的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)起到一定的控制作用，但控制程度不同。保護(hù)性策略組合價(jià)值比較穩(wěn)定、波動性較??；抵補(bǔ)性策略組合價(jià)值波動性比較大?？梢姡罕Ｗo(hù)性策略獲利空間比較大、控制風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)。抵補(bǔ)性策略在構(gòu)筑組合時(shí)可以獲得期權(quán)費(fèi)收益，但在股指波動較大時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)控制能力較弱。（四）各種策略套期保值效率的評價(jià)為了比較本文多頭股指期貨和空頭股指期貨保護(hù)性策略和抵補(bǔ)性策略的套期保值效率，本文用風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型、HBS模型、Lindal’mean-Lindal’S.D模型分別計(jì)算各種組合的套期保值效率并進(jìn)行比較（表2）。可見風(fēng)險(xiǎn)減少程度模型表明多頭保護(hù)性策略比多頭抵補(bǔ)性策略風(fēng)險(xiǎn)減少程度要大，表明多頭股指期貨的保護(hù)性策略更有效。空頭股指期貨保護(hù)性策略風(fēng)險(xiǎn)減少程度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抵補(bǔ)性策略，表明空頭股指期貨的抵補(bǔ)性策略更有效。HBS模型中的保護(hù)效率為負(fù)值，原因在于套期保值后投資組合方差減少的同時(shí)收益也在下降，套期保值