計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 課件 第7章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)2023年7月第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)方法：是現(xiàn)代控制理論中的一種重要方法，該方法用一組狀態(tài)變量構(gòu)成的微分方程組來描述系統(tǒng)，既能反映系統(tǒng)外部的行為，又能揭示系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。模塊導(dǎo)學(xué)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由離散狀態(tài)方程進(jìn)行系統(tǒng)描述、分析與設(shè)計(jì)，離散狀態(tài)空間與連續(xù)狀態(tài)空間本質(zhì)上是一致的，但系統(tǒng)特性和設(shè)計(jì)方法等均有所不同。第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)模塊導(dǎo)學(xué)本章重點(diǎn)討論計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間描述，分析了離散系統(tǒng)的能控能觀性，介紹了離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法和觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，給出了帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，給出了線性二次型最優(yōu)控制器和線性二次型高斯最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)方法，最后，基于典型案例綜合設(shè)計(jì)實(shí)踐對(duì)本章相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用總結(jié)。第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)47.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性7.3離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.4離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.6線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)7.7典型案例分析與設(shè)計(jì)7.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述57.1.1差分方程化為狀態(tài)空間描述7.1.2脈沖傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間描述7.1.3離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解7.1.4連續(xù)系統(tǒng)的離散化

7.1.1差分方程化為狀態(tài)空間描述6離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)還可以用差分方程或脈沖傳遞函數(shù)來描述，它們都是基于系統(tǒng)輸入輸出特性的描述。根據(jù)離散系統(tǒng)的差分方程或脈沖傳遞函數(shù)，可以得到系統(tǒng)基于“輸入-狀態(tài)-輸出”的狀態(tài)空間方程。7.1.1差分方程化為狀態(tài)空間描述7n階差分方程對(duì)于單輸入單輸出離散系統(tǒng)，可用下面的n階差分方程來描述令??=??,則差分方程為7.1.1差分方程化為狀態(tài)空間描述8差分方程轉(zhuǎn)換選擇狀態(tài)變量系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可表示為7.1.1差分方程化為狀態(tài)空間描述9

7.1.2脈沖傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間描述10

7.1.2脈沖傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間描述11

7.1.3離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解12

7.1.3離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解13例7.1.1（迭代法）解7.1.2脈沖傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間描述14Matlab程序G=[0,1;-0.16,-1];H=[1;1];x(1:2,1)=[1;-1];u=1;fori=1:3x(:,i+1)=G*x(:,i)+H*uend%%輸出x=1.000002.84000.1600-1.00001.8400-0.84001.3856Z變換法離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程可采用Z變換法求解。對(duì)狀態(tài)方程兩邊進(jìn)行Z變換,則有兩邊進(jìn)行Z反變換則有最后得到的狀態(tài)方程解可寫為7.1.3離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解15

7.1.4連續(xù)系統(tǒng)的離散化16

7.1.4連續(xù)系統(tǒng)的離散化17

7.1.4脈沖傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間描述18Matlab程序A=[01;0-2];B=[0;1];T=1;[GH]=c2d(A,B,T)G=1.00000.432300.1353H=0.28380.4323第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)197.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性7.3離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.4離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.6線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)7.7典型案例分析與設(shè)計(jì)7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性207.2.1離散系統(tǒng)的能控性7.2.2離散系統(tǒng)的能觀性7.2.3離散系統(tǒng)能控能觀性與采樣周期的關(guān)系能控性定義在經(jīng)典控制理論中，只討論輸入對(duì)輸出的控制，只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，輸出就能跟隨輸入變化。在現(xiàn)代控制理論中，把反映系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀況的狀態(tài)變量作為被控量，它不一定是能夠?qū)嶋H量測(cè)到的物理量。7.2.1離散系統(tǒng)的能控性21x2不能控

7.2.1離散系統(tǒng)的能控性22能觀性定義在現(xiàn)代控制理論中，大多采用反饋控制，但是并非所有的狀態(tài)變量都是物理上可測(cè)量的，實(shí)際能測(cè)量到的輸出量可能是某些狀態(tài)變量的線性組合。那么，系統(tǒng)的測(cè)量輸出能否包含狀態(tài)變量的全部信息，是否具有完全反映狀態(tài)變量變化情況的能力，就是系統(tǒng)的能觀性問題。7.2.2離散系統(tǒng)的能觀性23x2不能觀

7.2.2離散系統(tǒng)的能觀性24

7.2.2離散系統(tǒng)的能觀性25

7.2.2離散系統(tǒng)的能觀性26

7.2.2離散系統(tǒng)的能觀性27

7.2.3能控能觀性與采樣周期的關(guān)系28第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)297.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性7.3離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.4離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.6線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)7.7典型案例分析與設(shè)計(jì)7.3.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋307.3.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋7.3.2離散系統(tǒng)的極點(diǎn)配置

7.3.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋31狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

7.3.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋32

7.3.2離散系統(tǒng)的極點(diǎn)配置33

7.3.2離散系統(tǒng)的極點(diǎn)配置34例7.3.1（極點(diǎn)配置）設(shè)一連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：離散化后得到的狀態(tài)方程為：其中??是采樣周期。取狀態(tài)變量的反饋控制為：7.3.2離散系統(tǒng)的極點(diǎn)配置35例7.3.1（極點(diǎn)配置）于是，得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：而預(yù)期閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：7.3.2離散系統(tǒng)的極點(diǎn)配置36例7.3.1（極點(diǎn)配置）令上面兩式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到兩個(gè)方程：進(jìn)一步解得：7.3.2離散系統(tǒng)的極點(diǎn)配置37例7.3.1（極點(diǎn)配置）在MATLAB控制工具箱中，有極點(diǎn)配置子程序，可以用命令的形式，直接求取離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣??。該命令格式為：7.3.2離散系統(tǒng)的極點(diǎn)配置38Matlab程序A=[01;00];B=[0;1];T=1;[GH]=c2d(A,B,T);%將系統(tǒng)離散化M=[HG*H];rank(M)%檢驗(yàn)系統(tǒng)是否可以任意配置極點(diǎn)p=[0.5+0.5*j0.5-0.5j];K=place(G,H,p)%配置系統(tǒng)極點(diǎn)Matlab程序結(jié)果是：G=1101H=0.50001.0000rank(M)＝2%系統(tǒng)可以任意配置極點(diǎn)K=0.50000.7500第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)397.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性7.3離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.4離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.6線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)7.7典型案例分析與設(shè)計(jì)7.3.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋407.4.1系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.4.3降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

7.4.1系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)41

7.4.1系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)42開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)

7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)43閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器結(jié)構(gòu)框圖

7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)44

7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)45當(dāng)前值觀測(cè)器當(dāng)前值觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如下：當(dāng)前值觀測(cè)器的誤差方程為：7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)46當(dāng)前值觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

例7.4.1（預(yù)測(cè)、當(dāng)前值觀測(cè)器）離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：解：先計(jì)算預(yù)測(cè)觀測(cè)器，有：所以，預(yù)測(cè)觀測(cè)器的特征方程為：若觀測(cè)器期望的特征方程為：由上述兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可得：7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)47

7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)48

7.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)49Matlab程序預(yù)測(cè)觀測(cè)器G=[11;01];H=[0.5;1];C=[10];p=[0.5+0.5j0.5-0.5j];K=place(G',C',p);L=K'結(jié)果為：L=1.00000.5000Matlab程序當(dāng)前觀測(cè)器G=[11;01];H=[0.5;1];C=[10];p=[0.5+0.5j0.5-0.5j];M=C*G；K=place(G',M',p);L=K';結(jié)果為：L=0.50000.5000

7.4.3降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)50

7.4.3降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)51降維觀測(cè)器與全維觀測(cè)器區(qū)別降維觀測(cè)器與全維狀態(tài)預(yù)測(cè)觀測(cè)器中各變量及矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：降維狀態(tài)觀測(cè)器方程：還可求得觀測(cè)誤差方程為：7.4.3降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)52第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)537.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性7.3離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.4離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.6線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)7.7典型案例分析與設(shè)計(jì)

7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)54誤差狀態(tài)方程若采用預(yù)測(cè)觀測(cè)器，觀測(cè)誤差的狀態(tài)方程為：聯(lián)立上述各方程，可得組合系統(tǒng)狀態(tài)方程為：該系統(tǒng)的特征方程為：7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)55

7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)56

7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)57例7.5.1（觀測(cè)器+狀態(tài)反饋控制器）又因?yàn)樗?，可得下述降維狀態(tài)觀測(cè)器方程：對(duì)上面兩式做z變換，可得：于是有：進(jìn)一步可以得到：7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)58Matlab程序G=[11;0.11];H=[0.005;1];C=[10];G11=1;G12=0.1;G21=0;G22=1;P=0.5L=place(G22,G12,p)；結(jié)果為：L＝5第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)597.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性7.3離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.4離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.6線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)7.7典型案例分析與設(shè)計(jì)607.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器7.6.2無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器7.6.3線性二次型高斯最優(yōu)控制7.6線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器61

7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器62

7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器63

7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器64

7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器65

7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器66

7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器67例7.6.1（有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器）7.6.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器68Matlab程序A=[0.45,-0.21;0.28,0.95];B=[0.035;0.008];N=21;Q=10*eye(2);S=1*eye(2);R=1;x(2,N)=0;x(:,1)=[5;5];u(N-1)=0;P(2,2,N)=0;P(:,:,N)=S;K(N-1,2)=0;fori=N-1:-1:1P(:,:,i)=Q+A'*P(:,:,i+1)*A-A'*P(:,:,i+1)*B*inv(R+B'*P(:,:,i+1)*B)*B'*P(:,:,i+1)*A;K(i,:)=-inv(R+B'*P(:,:,i+1)*B)*B'*P(:,:,i+1)*A;endfori=1:N-1u(i)=K(i,:)*x(:,i);x(:,i+1)=A*x(:,i)+B*u(i);end有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器狀態(tài)向量階躍響應(yīng)曲線

7.6.2無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器69

7.6.2無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器70

7.6.2無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器71

7.6.2無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器72例7.6.2（無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器）7.6.2無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器73Matlab程序A=[0.45,-0.21;0.28,0.95];B=[0.03;0.008];num=20;Q=10*eye(2);R=1;x(2,num)=0;x(:,1)=[5;5];u(num)=0;[K,P]=dlqr(A,B,Q,R);fori=1:numu(i)=-K*x(:,i);x(:,i+1)=A*x(:,i)+B*u(i);end無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器狀態(tài)向量階躍響應(yīng)曲線

7.6.3線性二次型高斯最優(yōu)控制74

7.6.3線性二次型高斯最優(yōu)控制75

7.6.3線性二次型高斯最優(yōu)控制76

7.6.3線性二次型高斯最優(yōu)控制77例7.6.3（線性二次型高斯最優(yōu)控制）7.6.3線性二次型高斯最優(yōu)控制78Matlab程序A=[0.45,-0.21;0.28,0.95];B=[0.03;0.008];C=[0,0.5];num=50;Q=10*eye(2);R=1;x(2,num)=0;x(:,1)=[0;0];u(num)=0;xo(2,num)=0;yo(num)=0;F=-dlqr(A,B,Q,R);Qk=0.1*eye(2);Rk=10;K(2,1)=0;P(2,2)=0;fori=1:num+1x(:,i+1)=A*x(:,i)+B*u(i);y(i)=C*x(:,i);ifi>1xo(:,i)=A*xo(:,i-1)+B*u(:,i-1);K=P*C'*inv(C*P*C'+Rk);xo(:,i)=xo(:,i)+K*(y(:,i)-C*xo(:,i));P=A*(eye(2)-K*C)*P*A'+Qk;yo(i)=C*xo(:,i);endu(i+1)=F*xo(:,i)+1*13.333;end線性二次型高斯最優(yōu)控制階躍響應(yīng)曲線第7章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)797.1離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述7.2離散系統(tǒng)的能控性和能觀性7.3離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)7.4離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)7.5帶狀態(tài)觀測(cè)