中考2022年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案詳解）

2022年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下圖中能體現(xiàn)N1一定大于N2的是（）

O6o

W笆

技.

2、二次函數(shù)了=（x+2）y5的對稱軸是（）

A.直線x=gB.直線x=5C.直線x=2D.直線x=-2

O

3、下列計算正確的是（）

A.2m+m-3m2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

4、如圖，。為直線A8上的一點，OC平分ZAQD,ZAOC=50°,ABOE=3ZDOE,則NDOE的度數(shù)

為（）

D

E

AB

O

A.20°B.18°C.60°D.80°

5、如圖，將△/回繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△班C,使點〃落在a1的延長線上已知N4=32°,

/8=30°,則的大小是（）

C.54°D.56°

6、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

?

7、下列計算錯誤的是（）

A.=-2B.西=2C.亞=2D.(-何=2

8、二次函數(shù)y=a^bx^c（aWO）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為（-2,-9a）,下列結(jié)論:

①4a+29c>0；②5a-9c=0；③若關(guān)于x的方程ax?+bx+c=l有兩個根，則這兩個根的和為-4；

④若關(guān)于X的方程a（產(chǎn)5）（X-1）=-1有兩個根Xi和Xi,且xVx”則其中

正確的結(jié)論有（）

oo

?111P?

?孫.

州-fr?-flHA.1個B.2個C.3個D.4個

9、如圖，E為正方形ABCD邊AB上一動點、（不與/重合），AB=4,將△為￡繞著點力逆時針旋轉(zhuǎn)

90°得到再將△%/沿直線應(yīng)折疊得到△〃如下列結(jié)論：①連接4J/,則4M〃融②連接

FE,當(dāng)F,6,材共線時，AE=4g-4；③連接步；EC,FC,若△砸?是等腰三角形，則然=46-

4,其中正確的個數(shù)有（）個.

060

笆2笆

,技.

A.3B.2C.1D.0

10、為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校開展學(xué)習(xí)“四史”（《黨史》、《新中國史》、《改革開放

史》、《社會主義發(fā)展史》）交流活動，小亮從這四本書中隨機(jī)選擇1本進(jìn)行學(xué)習(xí)心得體會分享，則他

oo

恰好選到《新中國史》這本書的概率為（）

A.—B.—C.!D.1

432

第n卷（非選擇題70分）

氐■￡

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、比較大?。?7_____-8（填入〉”或號）..

2、如圖，h//12//h,若48=2,BC=3,AD=\,CF=A,則班■的長為.

3、今年“五一”小長假鐵路上海站迎來客流出行高峰，四天共計發(fā)送旅客逾1340000人次，1340000

用科學(xué)記數(shù)法表示為_______（保留3個有效數(shù)字）.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=*-2x+c的圖象與x軸交于A,。兩點，與y軸交

于點B（0,-3）,若。是x軸上一動點，點〃（0,1）在y軸上，連接PD,則C點的坐標(biāo)是

____,正陽+%的最小值是_____.

5、如圖，AB,Q?是。。的直徑，弦CE||AB,CE所對的圓心角為40°,則ZAOC的度數(shù)為一

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)療防護(hù)口罩，已知每件甲種口罩的價格比每

久田醫(yī)1

4、綜合與實踐

如圖1,在綜合實踐課上，老師讓學(xué)生用兩個等腰直角三角形進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)探究.在R/AABC中，

ZBAC=90°,AB=AC,在放ZVIMN中，ZM4N=90°,AM=AN,點M,N分別在AC,A8邊

行，直角頂點重合在一起，將放△AMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角NM4C=a,其中0。＜。＜90。.

(1)當(dāng)點〃落在8c上時，如圖2：

①請直接寫出4MV的度數(shù)為(用含a的式子表示)；

3

②若tana=：,AC=7,求AM的長；

(2)如圖3,連接BN,CM,并延長CM交8N于點E,請判斷CE與BN的位置關(guān)系，并加以證

明；

(3)如圖4,當(dāng)4AC與ZM4N是兩個相等鈍角時，其他條件不變，即在AABC與AAMN中，

AB=AC,AM=AN,NMAN=NBAC=0,Z.MAC=a,則NCEN的度數(shù)為______(用含a或4的

式子表示).

ACCNAC

圖2

5、如圖1,點40、8依次在直線版V上，如圖2,現(xiàn)將射線而繞點。沿順時針方向以每秒4°的速

度旋轉(zhuǎn)，同時射線必繞點。沿逆時針方向以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線回到起始位置

時，運動停止，直線加V保持不動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為力s.

o

(1)當(dāng)匕=3時，ZAOB=；

n|r>>(2)在運動過程中，當(dāng)射線如與射線以垂直時，求t的值；

赭(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在這樣的使得射線如、射線力和射線。從其中一條射線把另外兩

條射線的夾角(小于180。)分成2：3的兩部分？如果存在，直接寫出答案；如果不存在，請說明

理由.

-參考答案-

o6o

一、單選題

1、C

【分析】

W笆

由對頂角的性質(zhì)可判斷A,由平行線的性質(zhì)可判斷B,由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,由直角三角

技.

形中同角的余角相等可判斷D,從而可得答案.

【詳解】

解：A、/I和N2是對頂角，Z1=Z2.故此選項不符合題意；

o

B、如圖，N1=N3,

?￡

1

3

廣2

若兩線平行，則/3=N2,則4=N2,

若兩線不平行，則N2,N3大小關(guān)系不確定，所以N1不一定大于N2.故此選項不符合題意；

C、/I是三角形的外角，所以故此選項符合題意；

D、根據(jù)同角的余角相等，可得N1=N2,故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角

的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】

直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由二次函數(shù)產(chǎn)（x+2）可知，其圖象的對稱軸是直線產(chǎn)-2.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

直接根據(jù)合并同類項運算法則進(jìn)行計算后再判斷即可.

【詳解】

褊㈱

解：A.2m+m=3m,選項4計算錯誤，不符合題意；

B.2x-x=x,選項6計算錯誤，不符合題意；

C.X2+X2=2X2,選項C計算錯誤，不符合題意；

D.5n-2n=3n,計算正確，符合題意

故選：D

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

根據(jù)角平分線的定義得到NCOO,從而得到4OD,MZBOE=3ZDOEnJABOD=4ZDOE,

即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：平分ZAOD,

ZAOC=ZCOD=50°,

笆2笆：.NBOD=180?！?x50。=80°,

,技.

,/ZBOE=3ZDOE,

：.ZBOD=4ZDOE,

：.NDOE=-ZBOD=20°,

OO4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關(guān)鍵.

氐■￡

5,C

【分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/月。63°,再由△/1鴕繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△班C,得到

/\ABC^/\DEC,證明/比樂N力或，利用平角為180°即可解答.

【詳解】

解：VZJ=33°,/斤30°,

：.ZACD-ZA+ZB=^°+30°=63°,

?：AABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△龍G

二△力6口△砌

：.ZACB=ZDCE,

：.ZBC^ZACD,

，/比后63°,

：.ZAC^180°-NACD-NBC扶180°-63°-63°=54°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△月6屋Z\M.

6、B

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意;

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形.

【分析】

n|r>

直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則化簡，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】

解：A.@=2,故此選項計算錯誤，符合題意;

B.而3=2,故此選項計算正確，不合題意；

C.應(yīng)=2,故此選項計算正確，不合題意；

（-0）2=2,故此選項計算正確，不合題意;

故選：A.

轂

【點睛】

此題考查「二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法運算法則，熟記乘法法則是解題的關(guān)鍵.

【分析】

求解“，"c的數(shù)量關(guān)系；將x=2代入①式中求解判斷正誤；②將％=4a,c=-5a代入,

4ac-b2

合并同類項判斷正負(fù)即可；③中方程的根關(guān)于對稱軸對稱，當(dāng)強(qiáng)=-2求解判斷正誤；④中求出二次

函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤.

【詳解】

'b

------——乙

解：由頂點坐標(biāo)知，2a

4ac-b八

------=-9a

4a

解得Z?=4a,c=-5a

Va>0

???當(dāng)x=2時，4a+20+c=4〃+&z-5a=7a>0,故①正確，符合題意；

5。-/?+。=5。-4。-5。=4/<0,故②錯誤，不符合題意；

方程的根為y=*+法+c的圖象與直線y=l的交點的橫坐標(biāo)，即邛/關(guān)于直線1=-2對稱，故有

紜a=-2,即％+々=-4,故③正確，符合題意；

y=ax2+bx+c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-l),與》軸的交點坐標(biāo)為(一5,0),(1,0),方程

a(x+5)(x-l)=-l的根為二次函數(shù)圖象與直線y=-l的交點的橫坐標(biāo)，故可知-5<4<三<1,故④正

確，符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與二次方程等知識.解題的關(guān)鍵與難點在于從圖象中提

取信息，并且熟練掌握二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系.

9、A

【分析】

①正確，如圖1中，連接4%，延長朦交在于/想辦法證明8心”4匕"即可；

②正確，如圖2中，當(dāng)尸、￡,1/共線時，易證/圾!=/&￡滬67.5°,在劭9上取一點/使得/修場,

連接￡7，設(shè)A即E：忙MJ=x,她E產(chǎn)於五x,構(gòu)建方程即可解決問題;

③正確，如圖3中，連接以7,CF,當(dāng)?、邥r，設(shè)A方小m,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：①如下圖，連接力〃，延長班1交"于/

OO

?111p?

?孫.

刑-fr?英

?.?四邊形4版是正方形，

J.AB-AD,/方斤/的月90°,

由題意可得止AF,

060

:./XBAF^ADAE(SAS),

：.NAB百NADE,

.：/ADE+NAEA9Q°,ZAED=ZBEJ,

笆2笆:.NBEJ+/EBJ=9Q°,

,技.

：.NBJ打9G,

由翻折可知：EA=EM,淤DA,

OO

...原垂直平分線段AM,

：.BF//AM,故①正確；

②如下圖，當(dāng)RE、"共線時，易證/函1=/班267.5°,

在場上取一點/使得M斤町,連接以，

氐■￡

BC

則由題意可得乙滬90°,

，乙ME戶乙MJ±45°,

：.AJEI>ZJDE=22.5°,

:，E戶JD,

設(shè)A即E歸MJ=x,則EJ=JI>4ix,

則有廣夜x=4,

產(chǎn)45/2-4,

田40-4,故②正確；

③如下圖，連接5

當(dāng)小應(yīng)時，設(shè)A氏A丹/n,

則在位中,有2)=4z+(4-血z,

：./ff=4y/3-4或-46-4（舍棄）,

：.A^4y/3-4,故③正確;

褊㈱

故選A.

【點晴】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

10、A

【分析】

直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：由題意得，他恰好選到《新中國史》這本書的概率為:，

4

故選：A.

【點睛】

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題

笆2笆1、＞

,技.

【分析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

OO

解：1-71=7,|-8|=8,

—7＞—8,

故答案為：＞.

氐■￡

【點睛】

本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容，注意:

兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

【分析】

ARnr7

由題意知==蕓=?如圖過。點作ON〃AC交BE于點交CF于點、N；有四邊形9;。與四

BCEF3

邊形8CNM均為平行四邊形，且有=BC=MN,AD=BM=CN；^DME^^DNF；

MEDEAB

——=——=-----------可得ME的值，由BE=BM+ME可知BE的值.

NFDFAB+BC

【詳解】

解：如圖過。點作。N〃AC交8E于點/，交CF于點N；

四邊形43MD與四邊形BCNM均為平行四邊形

:.AB=DM=2,BC=MN=3,AD=BM=CN=1

,?,,ABDE2

由感K35意知就=百

3

?：BE//CF

:.△DMESQNF

MEDEDMDM2

~NF~~DF~~DN~DM+MN~~5

NF=CF—CN=4—1=3

5

:.BE=BM+ME=\+-=—

55

故答案為：y.

o【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似等知識點.解題的關(guān)鍵在于作輔助

線將平行線分線段成比例應(yīng)用于相似三角形中找出線段的關(guān)系.

n|r>>

3、1.34X106

赭【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

o6o【詳解】

解：1340000人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.34X10°人次，

故答案為：1.34X10。

【點睛】

W笆

技.此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意〃的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，〃等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,按此

方法即可正確求解.

4、(3,0)4

【分析】

o

c五、

過點尸作嘰回于/過點〃作雙比'于"m42PD+PC=y/2^PD+^-PC^=yf2(PD+PJ),求

出PD+PJ的最小值即可解決問題.

【詳解】

?￡

解：過點。作以比于/過點〃作勿人回于"

?.?二次函數(shù)-2x+c的圖象與y軸交于點B(0,-3),

c=-3,

，二次函數(shù)的解析式為-2x-3,令尸0,-lx-3=0,

解得x=-1或3,

：.A(-1,0),C(3,0),

：.OB=OC=3,

VZ^<7=90",

：.NOBC=NOCB=45",

,：D(0,1),

：.OD=1,BD=\~(-3)=4,

,:DHLBC,

：.4DHB=9Q°,

設(shè)?！?x,則8〃=x,

■:DH2+BH2=BD2.

x2+x2=42,

x=2及，

，DH=2yf2，

'：PJLCB,

褊㈱

???ZPJC=90°,

■:/PCJ=45°,

AZ67y=90°-4PC戶45°,

oo:?PJ;JC,

根據(jù)勾股定理PC2=PJ2+JC2=IPJ1

：.PJ=—PC,

?111P?2

?孫.

-fr?：.>/2PD+PC=j2PD+*PC

州-flH=何尸O+PJ),

'：PD+PJ>DH,

PD+PJ>242,

060

.?.廄/Y的最小值為2及，

，41PD+PC的最小值為4.

笆2笆

,技.

故答案為：（3,0）,4.

oo【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

5、70°

氐K

【分

連接在；由弧四的所對的圓心角度數(shù)為40°,得到NC密40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

內(nèi)角和定理可求出ZOCE,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N4%的度數(shù).

【詳解】

?.?弧方所對的圓心角度數(shù)為40°,

：.ZCO^O°,

'：OOOE,

：.AOCE-AOEC,

行(180°-40°)4-2=70°,

CE//AB,

:.NAOONO?7Q°,

故答案為：70。.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，弧與圓心角的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，求出

斤40°是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元.

(2)最多可購買50件甲種商品.

褊㈱

【分析】

(1)設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(矛+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)

合用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式

方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結(jié)合投入的經(jīng)費

不超過3600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最大正

整數(shù)即可.

(1)

解：設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(戶8)元，

*口由啪.先12001000

根據(jù)題意得：一--——，

x+8x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，廠40原方程的解，

.?.產(chǎn)8=48.

答：每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元.

(2)

笆2笆

,技.解：設(shè)購買V件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，

根據(jù)題意得：48產(chǎn)40(80-y)<3600,

解得：j<50.

答：最多可購買50件甲種商品.

OO

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價+單

價，列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量，列出關(guān)于y的一元一次不等式.

氐■￡2、

(1)ZAOW,ZBON

(2)①作圖見解析；②北偏東28?；驏|偏北62。

【分析】

(1)由題可知Z4ON+ZAOW=9()。，NAON+NBON=9()。故可知與NAON互余的角；

(2)①如圖所示，以。為圓心畫弧，分別與龐；力相交；以兩交點為圓心，大于兩點長度的一半為

半徑畫弧，連接兩弧交點與。點的射線即為角平分線；②ZAOE=N4ON+90o=124。，

ZAOP=ZEOP=|ZAOE,ZNOP=ZAOP-ZAON進(jìn)而得出夕與。有關(guān)的位置.

(1)

解：圖中與NAON互余的角是NAOW和N30N；

故答案為：ZAOW.ABON.

(2)

①如圖，。尸為所作；

②?.?ZAON=34。，

ZAOE=ZAON+90°=34°+90°=124°,

?.?OP平分ZAQE,

AAOP=NEOP=-ZAOE=-x124°=62°,

22

ZNOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即點P在點。的北偏東28。方向或東偏北62。

故答案為：北偏東28?；驏|偏北62。.

oo【點睛】

本題考查了余角，角平分線以及坐標(biāo)系中的位置.解題的關(guān)鍵在于正確的求解角度.

n|r>>3、(1)見解析；(2)AB=AF+AE,證明見解析；(3)當(dāng)時，AB=AF+AE,當(dāng)￡D

時，AB=AE-AF

赭

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得/R4D=NC4D=60。，ZADC=90°,從而可得在咫

中，4=30。，進(jìn)而即可求解；

(2)畫出圖形，在線段四上取點G,使EG=E4,再證明ABGE*州E(ASA),進(jìn)而即可得到結(jié)論;

o6o

(3)分兩種情況：當(dāng)4)>￡?時，當(dāng)AD<￡D時，分別畫出圖形，證明AB”EWAE4E(ASA)或

JVEFmAEC(ASA),進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)VAB=AC,

W笆

技.

AABC是等腰三角形，

"?ZS4C=120°,

AZS=ZC=30°,Zf>AC=180°-120°=60°,

o為“SC的中線，

AZBAD=ZCAD=O)°,ZADC=90°,

：.ZDAF=ZCAD+ZFAC=600+60°=120°,

ZCEM=60°,

?￡

???ZAO歹=90。-60。=3()。，

.?.ZAFD=180°-(120°+30°)=30°,

AD=AFf

在心△AON中，ZB=30°,

???AB=2AD=2AF；

(2)AB=AF+AE,證明如下：

圖2圖2

如圖2,在線段上取點G,使￡G=E4,

*.?N84c=60。,

???AAEG是等邊三角形，

AZAEG=60°,ZBGE=ZFAE=nO0,

??,△MC是等腰三角形，4〃為△力%的中線，

；?EB=EC,/BED=/CED,

：.ZAEB=ZAEC,BPZAEG+ZGEB=Z.CEF+ZAEF,

?.,ZCEF=ZAEG=60°f

：.NGEB=ZAEF,

在△BGE與△￡4￡中，

ZGEB=ZAEF

,EG=EA,

/BGE=/FAE

...ABGE=^FAE(ASA),

???GB=AF,

：.AB=GB+AG=AF+AE；

(3)當(dāng)AD>ED時，如圖3所示:

oo

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

與(2)同理：在線段48上取點"使￡W=E4,

?/ZaAZ>=60°,

??.即是等邊三角形，

060

AZBHE=ZFAE=120°fNA￡W=60。，

???△ABC是等腰三角形，/〃為△ABC的中線，

???/BED=NCED,

笆2笆

,技.:ZCEF=ZAEA/=60°,

；?ZHEB=ZAEF,

；.△BHE.FAE(ASA),

oo：.HB=AF,

：.AB=HB+AH=AF+AE,

當(dāng)49<ED時，如圖4所示：

氐K

A

在線段47的延長線上取點M使EN=E4,

丁ZZMD=60°,

???/MEN是等邊三角形，

:?/AEN=4FNE=0T,

*/ZCEF=ZAEN=60°

：.ZNEF=ZAECf

在△'￡尸與"EC中，

ZF/VE=ZCAE=60°

<EN=EA,

NNEF=ZAEC

.?.ANEF=?AEC(ASA),

???NF=AC=AB,

：.BN=AF,

AB=AN—BN=AE—AF,

???AB=AE-AF.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意做出

#㈱輔助線找全等三角形是解題的關(guān)鍵.

4、(1)①a；②5；(2)CELBN,證明見解析；(3)180。-￡

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得ZAAW=45。，Z4CB=45°,故可求出ZBM1V；

oo

②過點"作AC于點。，設(shè)ME>=3x,則AD=4x,由NMC￡>=45。，MDC=90。得△MDC是等腰

直角三角形，得出M〃=8=3x,即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)設(shè)A8與CE相交于點尸，由旋轉(zhuǎn)得NC4M=ZR4N=a,根據(jù)必S證明A&W=AC4M,由全等

?111P?

三角形的性質(zhì)得ZABN=ZACM,由ABAC=900得ZACF+ZAFC=90°即NEBF+/BFE=90°,故可

?孫.

-fr?-±r>證CELBN；

州-flH

(3)設(shè)A8與CE相交于點F,同(2)得A&IN三AC4M,故ZA3N=ZACM,即可求

NCEN=NEBF+ABFE=ZACF+ZAFC=1800-ABAC.

【詳解】

060(1)①?.?△ABC,AAMN都是等腰直角三角形，

,ZACB=45。,ZAMN=45°,

,/Z.MAC=a,

：.ZAMB=a+45°,

笆2笆

,技.：.ZBMN=ZAMB-ZAMN=a+45°-45°a

②

oo

如圖2,作例于點￡),

氐■￡

設(shè)MD=3x,

VABAC=90°,AB=ACf

：.ZC=45°,

???ZCMD=ZC=45°,

???CD=MD=3x,

在中，ZADM=90°,

“"3

AD4

?'.AJD=4x,

?\AC=4x+3x=7,

X=1,

AAD=4,MD=3,

AM=4AEr+MEr=>/42+32=5；

(2)CE±BN,證明如下:

B

如圖3,設(shè)A8與C￡相交于點F,

由旋轉(zhuǎn)可知：ZCAM=ZBAN=a,

"：AM=AN,AB=AC,

：.4BAN=^CAM(SAS),

，ZACM=ZABN,

ZBAC=90°,

褊㈱

ZACF+ZAFC=90°ERNEBF+NBFE=90°,

ZBEF=90°,

：.CE工BN；

(3)如圖4,

圖4

設(shè)AB與CE相交于點尸，同（2）得“BAN三AC4M,

ZABN=ZACM,

NCEN=NEBF+NBFE=AACF+AAFC=180°-ABAC=180°-〃.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點間的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

笆2笆5、

,技.

(1)150°

(2)9或27或45；

*452701504501170

(3)力為了、和'、工、記、IT

OO

【分析】

（1）求出/4。"及的度數(shù)可得答案；

（2）分兩種情況：①當(dāng)0<Y30時，②當(dāng)30<Y60時，根據(jù)力與。8重合前，以與加重合后，列

氐■￡方程求解；

(3)射線。6、射線〃V、射線而中，其中一條射線把另外兩條射線的夾角(小于180°)分成2：3

的兩部分有以下九種情況：

①①分N80V為2：3時,，②0A分NB0M為3：2時，③仍分/力掰為2：3時，④0B分NA0M為3：2

時，⑤切/分施為2：3時，⑥OB分NAOM為2：3時，⑦切分//〃"為3:2時，⑧OA分NBOM為

3:2時，⑨物分NaM為2:3時，列方程求解并討論是否符合題意.

(1)

解：當(dāng)力=3時，佐12°,/BON^18°,

.*.4曲=180°-N4〃%N8〃gl50°,

故答案為：150°；

(2)

解：分兩種情況：

①當(dāng)0<fV30時，

當(dāng)3與加重合前，180-4t-6f=90,得片9；

當(dāng)小與