雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一等獎?wù)n件)

悲傷的雙曲線如果我是雙曲線，你就是那漸近線；

如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸；

雖然我們有緣，能夠生在同一個平面，

然而我們又無緣，慢慢長路無交點。

為何看不見，等式成立要條件；

難到正如書上說的，無限接近不能到達。

為何看不見，明月也有陰晴圓缺；

此事古難全，但愿千里共嬋娟。

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

勝境中學(xué)

高二數(shù)學(xué)組何嘉衛(wèi)

1.說出橢圓定義的內(nèi)涵和外延和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|=2c>0)的點的軌跡叫做橢圓.即平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的導(dǎo)入新課雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)點M的軌跡是橢圓假設(shè)2a=2c,點M的軌跡是線段F1F2；假設(shè)2a＜2c，點M的軌跡不存在。推薦新課〔一〕新知探究1.探究雙曲線的定義拉鏈畫雙曲線.GSP

①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a〔差的絕對值〕|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.0<2a<2c；oF2F1M平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)〔小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義討論：〔1〕假設(shè)2a=2c,那么軌跡是什么？〔2〕假設(shè)2a>2c,那么軌跡是什么？注意：〔3〕假設(shè)2a=0,那么軌跡是什么？||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<|F1F2|)

點M的軌跡是雙曲線

(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線F2F1MxOy求曲線方程的步驟：2.建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔1〕建系設(shè)點.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M〔x,y〕,那么F1(c,0),F2(c,0)〔2〕列式代換|MF1|-|MF2|=±2a〔3〕化簡證明此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1xy假設(shè)建系時,焦點在y軸上呢?看前的系數(shù)，哪一個為正，焦點就在那根軸上橢圓呢？2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、雙曲線的焦點位置和方程形式有什么對應(yīng)關(guān)系思考：定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F〔±c，0〕F〔±c，0〕a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F〔0，±c〕F〔0，±c〕〔二〕典型應(yīng)用課本例2寫出適合以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1.a=4,b=3,焦點在x軸上;2.焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠(yuǎn)680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.例3.(課本第54頁例)A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如下圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，那么即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C〔或A、C〕兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程