反比例函數(shù)的圖象與性質(第3課時)

反比例函數(shù)的圖象與性質(第3課時)匯報人：XXX2024-01-22contents目錄引言反比例函數(shù)圖象的基本性質反比例函數(shù)圖象的變換反比例函數(shù)性質的應用典型例題解析課堂小結與作業(yè)布置引言01CATALOGUE我們回顧了反比例函數(shù)的基本概念，即形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)且$kneq0$)的函數(shù)。反比例函數(shù)的概念我們討論了反比例函數(shù)的圖象，了解到其圖象是由兩支分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線組成。反比例函數(shù)的圖象我們探討了反比例函數(shù)的一些基本性質，如函數(shù)的增減性、對稱性等。反比例函數(shù)的性質回顧上節(jié)課內(nèi)容03應用反比例函數(shù)解決實際問題我們將學習如何運用反比例函數(shù)的知識來解決實際生活中的問題，如經(jīng)濟學中的供需關系、物理學中的萬有引力等。01深入研究反比例函數(shù)的圖象我們將進一步探討反比例函數(shù)的圖象特征，包括其與坐標軸的交點、漸近線等。02探究反比例函數(shù)的性質我們將通過具體的數(shù)學推導和實例分析，更深入地理解反比例函數(shù)的性質，如其在不同象限內(nèi)的單調性、值域等。本節(jié)課目標反比例函數(shù)圖象的基本性質02CATALOGUE0102圖象的對稱性圖象也關于直線$y=x$和$y=-x$對稱，即如果點$(x,y)$在圖象上，則點$(y,x)$和$(-y,-x)$也在圖象上。反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，即如果點$(x,y)$在圖象上，則點$(-x,-y)$也在圖象上。圖象與坐標軸交點反比例函數(shù)的圖象不會與x軸或y軸相交，因為當$x=0$或$y=0$時，函數(shù)值無定義。圖象會無限接近坐標軸，但永遠不會與之相交。同樣地，隨著$y$的增大，$x$的值也會逐漸減小。需要注意的是，反比例函數(shù)的增減性是在每個象限內(nèi)分別考慮的，而不是在整個定義域內(nèi)考慮的。在每個象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值會逐漸減小，即函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)是單調遞減的。圖象的增減性反比例函數(shù)圖象的變換03CATALOGUE當k>0時，圖象向左平移，函數(shù)值增大；向右平移，函數(shù)值減小。反比例函數(shù)圖象沿x軸平移當k>0時，圖象向上平移，函數(shù)值增大；向下平移，函數(shù)值減小。反比例函數(shù)圖象沿y軸平移平移變換反比例函數(shù)圖象的橫向伸縮當|k|>1時，圖象橫向壓縮，函數(shù)值變化加快；當0<|k|<1時，圖象橫向拉伸，函數(shù)值變化減慢。反比例函數(shù)圖象的縱向伸縮當k>0時，圖象縱向拉伸，函數(shù)值變化減慢；當k<0時，圖象縱向壓縮，函數(shù)值變化加快。伸縮變換反比例函數(shù)圖象關于原點對稱即對于任意一點(x,y)在反比例函數(shù)圖象上，都有(-x,-y)在圖象上。反比例函數(shù)圖象關于直線y=x對稱即對于任意一點(x,y)在反比例函數(shù)圖象上，都有(y,x)在圖象上。對稱變換反比例函數(shù)性質的應用04CATALOGUE已知函數(shù)圖象上一點坐標，利用反比例函數(shù)性質求解析式。已知函數(shù)圖象經(jīng)過某兩點，利用反比例函數(shù)性質求解析式。已知函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的增減性，利用反比例函數(shù)性質求解析式。利用性質求解析式根據(jù)反比例函數(shù)的性質，判斷函數(shù)圖象是否關于原點對稱。根據(jù)反比例函數(shù)的性質，判斷函數(shù)圖象在哪些象限內(nèi)。根據(jù)反比例函數(shù)的性質，判斷函數(shù)圖象的增減性。利用性質判斷函數(shù)圖象利用反比例函數(shù)的性質解決與距離、時間、速度等相關的實際問題。利用反比例函數(shù)的性質解決與面積、體積等相關的實際問題。利用反比例函數(shù)的性質解決與經(jīng)濟學中的成本、收益等相關的實際問題。利用性質解決實際問題典型例題解析05CATALOGUE解析由題意可知，原反比例函數(shù)為y=2/x。沿x軸向右平移2個單位長度后，新的函數(shù)解析式為y=2/(x-2)。題目已知反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,2)，將該函數(shù)的圖象沿x軸向右平移2個單位長度后，得到新的函數(shù)圖象，求新的函數(shù)解析式?？偨Y反比例函數(shù)圖象沿x軸平移時，只需將x替換為x±平移單位長度即可。例題一：反比例函數(shù)圖象的平移題目01已知反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,2)，將該函數(shù)的圖象在x軸方向上伸長為原來的2倍，得到新的函數(shù)圖象，求新的函數(shù)解析式。解析02由題意可知，原反比例函數(shù)為y=2/x。在x軸方向上伸長為原來的2倍后，新的函數(shù)解析式為y=2/(2x)=1/x?？偨Y03反比例函數(shù)圖象在x軸或y軸方向上伸縮時，只需將x或y替換為ax或by(a,b>0)即可。例題二：反比例函數(shù)圖象的伸縮題目已知反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2<0，則y1_______y2(填“>”、“<”或“=”)。解析由題意可知，k>0，因此反比例函數(shù)在第一、三象限內(nèi)單調遞減。又因為x1<x2<0，所以點A、B均位于第三象限內(nèi)。根據(jù)反比例函數(shù)的單調性可知，y1>y2?？偨Y反比例函數(shù)的單調性與其所在象限有關。當k>0時，在第一、三象限內(nèi)單調遞減；當k<0時，在第二、四象限內(nèi)單調遞增。例題三：反比例函數(shù)性質的應用課堂小結與作業(yè)布置06CATALOGUE回顧了反比例函數(shù)的基本概念，強調其形式為$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）。反比例函數(shù)的概念圖象特征性質探討總結了反比例函數(shù)的圖象特征，包括圖象分布在兩個象限、關于原點對稱等。深入探討了反比例函數(shù)的性質，如增減性、值域等，并通過實例加以說明。030201課堂小結布置了