二次函數(shù)圖像與參數(shù)課件

二次函數(shù)圖像與參數(shù)課件匯報(bào)人：XXX2024-01-29目錄CONTENTS二次函數(shù)基本概念二次函數(shù)圖像特征參數(shù)變化對(duì)圖像影響典型二次函數(shù)圖像分析二次函數(shù)與實(shí)際問題應(yīng)用總結(jié)回顧與拓展延伸01二次函數(shù)基本概念二次函數(shù)是一般形式為$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數(shù)，它描述了一個(gè)變量與另一個(gè)變量的二次關(guān)系。定義二次函數(shù)圖像是一個(gè)對(duì)稱的拋物線，其對(duì)稱軸為$x=-frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。性質(zhì)定義與性質(zhì)當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。$|a|$越大，拋物線開口越小。$a$的影響$b$的影響$c$的影響$b$與對(duì)稱軸的位置有關(guān)，當(dāng)$b>0$時(shí)，對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)；當(dāng)$b<0$時(shí)，對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)。$c$決定了拋物線與$y$軸的交點(diǎn)，當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=c$。030201系數(shù)與圖像關(guān)系判別式對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其判別式為$Delta=b^2-4ac$。判別式的意義判別式$Delta$決定了二次函數(shù)圖像的根的情況。當(dāng)$Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，拋物線與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，拋物線與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$Delta<0$時(shí)，方程無實(shí)根，拋物線與$x$軸無交點(diǎn)。判別式及意義02二次函數(shù)圖像特征當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線向下開口。頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$，其中$a,b,c$分別為二次函數(shù)的系數(shù)。開口方向與頂點(diǎn)位置頂點(diǎn)位置開口方向?qū)τ谝话阈问降亩魏瘮?shù)$y=ax^2+bx+c$，其對(duì)稱軸為直線$x=-frac{2a}$。對(duì)稱軸對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形式的二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$，其對(duì)稱中心為點(diǎn)$(h,k)$。對(duì)稱中心對(duì)稱軸與對(duì)稱中心123當(dāng)$Delta=b^2-4ac>0$時(shí)，與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$Delta=0$時(shí)，與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$Delta<0$時(shí)，與$x$軸無交點(diǎn)。與$x$軸交點(diǎn)與$y$軸的交點(diǎn)為點(diǎn)$(0,c)$。與$y$軸交點(diǎn)以上內(nèi)容中，$a,b,c,h,k$均為常數(shù)，且$aneq0$。注意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況03參數(shù)變化對(duì)圖像影響當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。隨著a值的增大，拋物線的開口逐漸變窄，函數(shù)的增減速度逐漸加快。當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線。隨著a值的減小，拋物線的開口逐漸變寬，函數(shù)的增減速度逐漸減慢。a值決定了拋物線的開口方向和寬度，對(duì)函數(shù)的增減性和最值也有影響。a值變化對(duì)圖像影響b值決定了拋物線對(duì)稱軸的位置。當(dāng)b>0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)。隨著b值的增大或減小，拋物線的對(duì)稱軸會(huì)相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)。b值的變化會(huì)影響函數(shù)的增減性和最值的位置，但不會(huì)改變拋物線的開口方向和寬度。b值變化對(duì)圖像影響c值決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)位置。當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)c=0時(shí)，拋物線通過原點(diǎn)。隨著c值的增大或減小，拋物線與y軸的交點(diǎn)會(huì)相應(yīng)地向上或向下移動(dòng)。c值的變化會(huì)影響函數(shù)的最值和圖像的整體位置，但不會(huì)改變拋物線的開口方向、寬度和對(duì)稱軸的位置。c值變化對(duì)圖像影響04典型二次函數(shù)圖像分析01020304開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)型二次函數(shù)圖像當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。對(duì)稱軸為x=-b/2a，即拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/2a。當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,c)；當(dāng)y=0時(shí)，解方程ax2+bx+c=0可得拋物線與x軸的交點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，即拋物線的頂點(diǎn)在直線x=-b/2a上，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c-b2/4a。同樣由a的正負(fù)決定拋物線的開口方向。開口方向?qū)ΨQ軸為x=h，即拋物線的對(duì)稱軸是直線x=h。對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，即拋物線的頂點(diǎn)在直線x=h上，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為k。頂點(diǎn)當(dāng)x=0時(shí)，y=ah2+k，即拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,ah2+k)；當(dāng)y=0時(shí)，解方程a(x-h)2+k=0可得拋物線與x軸的交點(diǎn)。與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)頂點(diǎn)式二次函數(shù)圖像開口方向由a的正負(fù)決定拋物線的開口方向。對(duì)稱軸為x=-b/2a，但由于b和a的值可能不同，因此對(duì)稱軸的位置可能會(huì)有所不同。頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式計(jì)算得到，但由于公式較復(fù)雜，通常在實(shí)際應(yīng)用中通過配方或其他方法求解。當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,c)；當(dāng)y=0時(shí)，解方程ax2+bx+c=0可得拋物線與x軸的交點(diǎn)。需要注意的是，由于一般式二次函數(shù)的復(fù)雜性，可能存在多個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)的情況。對(duì)稱軸頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)一般式二次函數(shù)圖像05二次函數(shù)與實(shí)際問題應(yīng)用利潤(rùn)函數(shù)建立利潤(rùn)最大化條件案例分析利潤(rùn)最大化問題根據(jù)售價(jià)、成本、銷量等因素，建立利潤(rùn)與售價(jià)之間的二次函數(shù)關(guān)系。通過求導(dǎo)找到使利潤(rùn)最大的售價(jià)，即函數(shù)的最大值點(diǎn)。結(jié)合具體案例，如某商品的定價(jià)問題，分析如何應(yīng)用二次函數(shù)求解利潤(rùn)最大化。根據(jù)幾何形狀（如矩形、三角形等）的面積公式，建立面積與邊長(zhǎng)之間的二次函數(shù)關(guān)系。面積函數(shù)建立通過求導(dǎo)找到使面積最大的邊長(zhǎng)，即函數(shù)的最大值點(diǎn)。面積最大化條件結(jié)合具體案例，如農(nóng)場(chǎng)圍欄問題、廣告牌設(shè)計(jì)問題等，分析如何應(yīng)用二次函數(shù)求解面積最大化。案例分析面積最大化問題

射程最大化問題射程函數(shù)建立根據(jù)物理原理（如拋物線運(yùn)動(dòng)），建立射程與發(fā)射角度之間的二次函數(shù)關(guān)系。射程最大化條件通過求導(dǎo)找到使射程最大的發(fā)射角度，即函數(shù)的最大值點(diǎn)。案例分析結(jié)合具體案例，如炮彈發(fā)射、投籃等運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，分析如何應(yīng)用二次函數(shù)求解射程最大化。06總結(jié)回顧與拓展延伸二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸與參數(shù)$a,b,c$有關(guān)。判別式$Delta=b^2-4ac$用于判斷二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情況。二次函數(shù)的一般形式：$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)使用公式$(-frac{2a},f(-frac{2a}))$或通過配方得到。判斷二次函數(shù)的開口方向當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。利用判別式判斷二次方程的根的情況當(dāng)$Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)$Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)$Delta<0$時(shí)，方程無實(shí)根。解題技巧與方法回顧01020304高次多項(xiàng)式的一般形式：$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ldots+a_1x+a_0$，其中$a_n