初中數(shù)學函數(shù)記憶口訣大全

初中數(shù)學函數(shù)記憶口訣大全匯報人：XXX2024-01-28CATALOGUE目錄函數(shù)基本概念與性質(zhì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)二次函數(shù)及其圖像變換反比例函數(shù)與指數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本概念與性質(zhì)總結回顧與拓展延伸函數(shù)基本概念與性質(zhì)01每個自變量唯一對應一個因變量，記作y=f(x)。函數(shù)定義解析法（公式法）、列表法和圖象法。表示方法函數(shù)定義及表示方法關于原點對稱是奇函數(shù)，關于y軸對稱是偶函數(shù)。奇偶性周期性單調(diào)性周期函數(shù)圖像重復出現(xiàn)，最小正周期T滿足f(x+T)=f(x)。在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨自變量增大而增大為增函數(shù)，反之為減函數(shù)。030201函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、周期性、單調(diào)性y=kx+b(k≠0)，圖像為直線。常見函數(shù)類型及其圖像特征一次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，圖像為拋物線。二次函數(shù)y=k/x(k≠0)，圖像為雙曲線。反比例函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)，圖像為指數(shù)曲線。指數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a≠1)，圖像為對數(shù)曲線。對數(shù)函數(shù)正弦、余弦、正切等，圖像為周期性的波形曲線。三角函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)02y=kx+b(k≠0)，其中k為斜率，b為截距。一次函數(shù)表達式一條直線，斜率為正時從左下至右上，斜率為負時從左上至右下。圖像特點表示函數(shù)圖像上每一點處切線的傾斜程度，k>0時函數(shù)遞增，k<0時函數(shù)遞減。斜率k的意義一次函數(shù)表達式及圖像特點圖像特點一條過原點的直線，斜率為正時從左下至右上，斜率為負時從左上至右下。正比例函數(shù)表達式y(tǒng)=kx(k≠0)，其中k為比例系數(shù)。比例系數(shù)k的意義表示函數(shù)圖像上每一點與原點連線的斜率，k>0時函數(shù)遞增，k<0時函數(shù)遞減。正比例函數(shù)表達式及圖像特點

一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系探討聯(lián)系正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，當一次函數(shù)中的截距b為0時，即成為正比例函數(shù)。區(qū)別一次函數(shù)圖像可以不過原點，而正比例函數(shù)圖像必定過原點。應用在實際問題中，根據(jù)函數(shù)圖像的特點和性質(zhì)，可以靈活選擇使用一次函數(shù)或正比例函數(shù)進行建模和求解。二次函數(shù)及其圖像變換03$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）一般形式拋物線，對稱軸為$x=-frac{2a}$，頂點坐標為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$圖像特點當$a>0$時，開口向上；當$a<0$時，開口向下開口方向當$a>0$時，有最小值$c-frac{b^2}{4a}$；當$a<0$時，有最大值$c-frac{b^2}{4a}$最值情況二次函數(shù)一般形式及圖像特點$y=a(x-h)^2+k$，頂點為$(h,k)$頂點式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，與$x$軸交點為$(x_1,0)$和$(x_2,0)$交點式通過配方或展開，可以實現(xiàn)頂點式和交點式之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法二次函數(shù)頂點式與交點式轉(zhuǎn)換平移變換01上加下減，左加右減。即$y=f(x)+k$表示圖像向上平移$k$個單位，$y=f(x+h)$表示圖像向左平移$h$個單位翻折變換02關于$x$軸對稱，將$y$換為$-y$；關于$y$軸對稱，將$x$換為$-x$；關于原點對稱，將$x$和$y$同時換為$-x$和$-y$伸縮變換03橫坐標伸縮，將$x$換為$omegax$（$omega>0$）；縱坐標伸縮，將函數(shù)值乘以$lambda$（$lambdaneq0$）圖像平移、翻折和伸縮變換規(guī)律反比例函數(shù)與指數(shù)對數(shù)函數(shù)04反比例函數(shù)表達式：$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)，且$kneq0$)圖像特點函數(shù)圖像分布在兩個象限內(nèi)，當$k>0$時，圖像在第一、三象限；當$k<0$時，圖像在第二、四象限。圖像關于原點對稱。當$x$增大時，$y$值逐漸減小，但永遠不會等于0；當$x$減小時，$y$值逐漸增大，也永遠不會等于0。反比例函數(shù)表達式及圖像特點指數(shù)函數(shù)基本概念：形如$y=a^x$(其中$a>0$且$aeq1$)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)對數(shù)函數(shù)基本概念和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)當$a>1$時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當$0<a<1$時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點$(0,1)$。指數(shù)對數(shù)函數(shù)基本概念和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的值域為$(0,+infty)$。對數(shù)函數(shù)基本概念：如果$a^x=N$(其中$a>0$且$aneq1$)，那么$x$叫做以$a$為底$N$的對數(shù)，記作$x=log_aN$。指數(shù)對數(shù)函數(shù)基本概念和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義域為$(0,+infty)$。當$a>1$時，對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當$0<a<1$時，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點$(1,0)$。01020304指數(shù)對數(shù)函數(shù)基本概念和性質(zhì)$a^mtimesa^n=a^{m+n}$。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加$frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$(其中$aneq0$)。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)對數(shù)運算規(guī)則及在生活中的應用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：$(a^m)^n=a^{mn}$。指數(shù)對數(shù)運算規(guī)則及在生活中的應用對數(shù)的乘法法則$log_a(MN)=log_aM+log_aN$。對數(shù)的除法法則$log_afrac{M}{N}=log_aM-log_aN$。指數(shù)對數(shù)運算規(guī)則及在生活中的應用對數(shù)的冪運算法則：$\log_aM^n=n\log_aM$。指數(shù)對數(shù)運算規(guī)則及在生活中的應用在生活中的應用指數(shù)增長和衰減模型在經(jīng)濟學、金融學、生物學等領域有廣泛應用，如計算復利、預測人口增長等。對數(shù)在音樂、聲學、地震學等領域有應用，如計算聲音的響度、測量地震的震級等。指數(shù)對數(shù)運算規(guī)則及在生活中的應用三角函數(shù)基本概念與性質(zhì)05正弦函數(shù)在第一、二象限為正，第三、四象限為負；余弦函數(shù)在第一、四象限為正，第二、三象限為負；正切函數(shù)在第一、三象限為正，第二、四象限為負。三角函數(shù)定義及在各象限的符號規(guī)律“奇變偶不變，符號看象限。形如α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α，360°-α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號?！闭?、余弦函數(shù)的周期為360°，正切函數(shù)的周期為180°。三角函數(shù)誘導公式和周期性質(zhì)周期性質(zhì)誘導公式123在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理正弦等于對邊比斜邊，余弦等于鄰邊比斜邊，正切等于對邊比鄰邊；銳角三角函數(shù)定義正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，正切值互為倒數(shù)?；ビ鄡山侨呛瘮?shù)關系解直角三角形相關知識點梳理總結回顧與拓展延伸06一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點斜求解析。K正一三負二四，變化趨勢記心間。一次函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點來求解析。K正一三負二四，兩軸是它漸近線。反比例函數(shù)二次函數(shù)拋物線，頂點對稱是關鍵。開口大小由a定，方向要看a正負。二次函數(shù)各類函數(shù)知識點總結回顧03函數(shù)與幾何函數(shù)圖像即幾何，數(shù)形結合好處多。面積體積可求解，最值問題也能破。01函數(shù)與方程函數(shù)零點即方程，圖像交點橫坐標。數(shù)形結合很重要，零點存在定理妙。02函數(shù)與不等式函數(shù)值比大小難，對應自變量區(qū)間。數(shù)形結合顯神通，不等式解集