應(yīng)用數(shù)值分析【研究生課程】課后習(xí)題答案04章_第1頁
應(yīng)用數(shù)值分析【研究生課程】課后習(xí)題答案04章_第2頁
應(yīng)用數(shù)值分析【研究生課程】課后習(xí)題答案04章_第3頁
應(yīng)用數(shù)值分析【研究生課程】課后習(xí)題答案04章_第4頁
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應(yīng)用數(shù)值分析【研究生課程】課后習(xí)題答案04章第四章習(xí)題解答求以下矩陣的滿秩分解。解：因?yàn)榈闹葹?，可求出滿秩分解為又因?yàn)榈闹葹?，可求出滿秩分解為根據(jù)定義求以下矩陣的廣義逆。解：〔1〕先求出的一個(gè)滿秩分解。因?yàn)榈闹葹?，可求出滿秩分解為于是有最后得〔2〕先求出的一個(gè)滿秩分解。因?yàn)榈闹葹?，可求出滿秩分解為于是有最后得證明下述廣義逆矩陣的性質(zhì)，設(shè)?！?〕；〔2〕；〔3〕。證明：〔1〕因?yàn)橛啥x可得故由廣義逆的定義可知?！?〕?！?〕。應(yīng)用逐列遞推法求以下矩陣的廣義逆矩陣。解：將分塊，其中k=1，取的第一列k=2，取的第二列和。于是得k=3，取的第三列和。于是得到用廣義逆矩陣求解如下矛盾方程組。解：先求出的一個(gè)滿秩分解。因?yàn)榈闹葹?，可求出滿秩分解為于是得到故原方程組的解為用正交分解法求解矛盾方程組的最小二乘解。解：故原方程組的最小二乘解為7、解：先求出的一個(gè)滿秩分解。因?yàn)榈闹葹?，可求出滿秩分解為求以下方程組的通解。解：先求出的一個(gè)滿秩分解。因?yàn)榈闹葹?，可求出滿秩分解為故原方程組的通解為假設(shè)，驗(yàn)證。解：，故。10、證明：假設(shè)為列滿秩矩陣，那么；假設(shè)為行滿秩矩陣，那么。證明：〔1〕假設(shè)為列滿秩矩陣，那么有由廣義逆的定義知，〔2〕假設(shè)為行滿秩矩陣，那么有由廣義逆的定義知，11、解：12、假設(shè)是列正交矩陣，試證明。證明：假設(shè)是列正交矩陣，顯然為列滿秩矩陣，那么又，故。13、解：14、試證明對(duì)稱矩陣的廣義逆矩陣仍

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