中考物理重難點(diǎn)12 柱體壓強(qiáng)的計(jì)算 （解析版）

專項(xiàng)六壓強(qiáng)重難點(diǎn)12柱體壓強(qiáng)的計(jì)算知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、柱形固體壓強(qiáng)變化柱形固體沿豎直方向截去一部分后，壓強(qiáng)不變；柱形固體上表面沿水平方向截去一部分后，比較壓強(qiáng)關(guān)系。1.截去相等高度或2.截去相等質(zhì)量或3.截去相等體積二、液體內(nèi)部的壓強(qiáng)1.A物體沉沒在容器底部，水未溢出，A容器底部水的壓強(qiáng)增加量⊿p容器=ρg⊿h=⊿F浮/sA容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)增加量⊿p地面=⊿F/s=GA/s2.A物體沉沒在容器底部，水溢出，容器底部水的壓強(qiáng)增加量⊿p容器=ρg⊿h=ρg（H-h）容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)增加量⊿p地面=⊿F/s=（GA－G溢）/s命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)【試題研究】在連續(xù)幾年的上海物理中考試卷中，壓強(qiáng)問題一直是考核的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通常作為壓軸題出現(xiàn)試卷中，其中固體壓強(qiáng)的切割和疊放、在液體中放入物體求壓強(qiáng)變化等題目是常見類型，由于固體或液體均以柱形出現(xiàn)，也就是p=F/S和p=ρgh都可以使用對(duì)于第3小問，重點(diǎn)是合理選擇，列出關(guān)系式?！纠}分析】例1．（2022?上海中考）已知甲、乙兩個(gè)均勻圓柱體密度、底面積、高度的數(shù)據(jù)如下：圓柱體密度（千克/米3）底面積（米2）高度（米）甲5×1032×10﹣30.6乙8×1035×10﹣30.5①求甲的質(zhì)量m甲；②求乙對(duì)地面的壓強(qiáng)p乙；③若在甲、乙上方分別沿水平方向切去一部分，并將切去的部分疊放在對(duì)方剩余部分的上方。甲的底部對(duì)地面的壓力變化量為49牛。求乙的底部對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量Δp乙。【答案】①甲的質(zhì)量為6kg；②乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為4×104Pa；③乙的底部對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量為9800Pa。【解析】解：①、已知甲的密度ρ甲＝5×103kg/m3，甲的體積為：V甲＝S甲h甲＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，由ρ=mV可知甲的質(zhì)量為：m甲＝ρ甲V甲＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m②、已知乙的密度ρ乙＝8×103kg/m3，乙的體積為：V乙＝S乙h乙＝5×10﹣3m2×0.5m＝2.5×10﹣3m3，由ρ=mV可知乙的質(zhì)量為：m乙＝ρ乙V乙＝8×103kg/m3×2.5×10﹣3m乙的重力為：G乙＝m乙g＝20kg×10N/kg＝200N，乙對(duì)地面的壓力為：F壓＝G乙＝200N，則乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p乙=F壓S③、由題知甲的底部對(duì)地面的壓力變化量為：ΔF甲＝|ΔG甲﹣ΔG乙|＝49N，則乙的底部對(duì)地面的壓力變化量為：ΔF乙＝|ΔG乙﹣ΔG甲|＝ΔF甲＝49N，乙的底部對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為：Δp乙=Δ答：①甲的質(zhì)量為6kg；②乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為4×104Pa；③乙的底部對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量為9800Pa。例2．（2021?上海中考）“蛟龍?zhí)枴笔俏覈灾髟O(shè)計(jì)和制造的首臺(tái)深海載人潛水器。在某次科考試驗(yàn)中，“蛟龍?zhí)枴鄙詈彝r(shí)，上表面距海面7000米，所受總重力為2.2×105牛。①求“蛟龍?zhí)枴痹诖颂帒彝r(shí)所受浮力F浮的大小。②“蛟龍?zhí)枴鄙媳砻嬖诖颂幊惺艿膲簭?qiáng)p很大，相當(dāng)于用手掌托住重為7×105牛的卡車時(shí)手掌承受的壓強(qiáng)，若受力面積為0.01米2，求p的估算值。③設(shè)想有高度為h、密度為ρ液的液柱壓在手掌上，如圖所示。根據(jù)壓強(qiáng)的定義，推導(dǎo)出液柱對(duì)手掌產(chǎn)生的壓強(qiáng)p液=ρ液gh。④資料顯示，“蛟龍?zhí)枴鄙戏胶Ｋ芏入S深度增大而增大。當(dāng)“蛟龍?zhí)枴鄙詈彝r(shí)，上表面處深度為h、海水密度為ρ判斷能否據(jù)此得出海水對(duì)“蛟龍?zhí)枴鄙媳砻娴膶?shí)際壓強(qiáng)值p=ρgh，并說明理由?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥竣?F浮=G=2.2×105牛② p＝F/s＝G物/s＝7×105牛/0.01米2=7×107帕③ 液柱與手掌的接觸面積為Sp=④ 不能，因?yàn)椤膀札執(zhí)枴鄙戏胶Ｋ拿芏炔痪鶆颉＠?．（2020?上海中考）如圖所示，盛有水的輕質(zhì)薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面積分別為S、2S，容器足夠高。乙乙甲①若容器甲中水的質(zhì)量為2千克，求甲中水的體積V水。②若容器甲中水的深度為0.1米，求水對(duì)甲底部的壓強(qiáng)p水。③現(xiàn)有三個(gè)物體A、B、C，其密度、體積的關(guān)系如下表所示。請(qǐng)選擇其中一個(gè)，將其放入容器甲或乙中（物體均能浸沒在水中），使水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量Δp水、容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量Δp容均最大。寫出選擇的物體和容器并說明理由，求出Δp水最大和Δp容最大。物體密度體積物體密度體積A3ρ2VB2ρ3VCρV【答案】見解析【解析】解：（1）＝/ρ＝2千克/1×103千克/米3＝2×10-3米3（2）p水＝水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝9.8×102帕（3）根據(jù)Δp要使Δp水最大，應(yīng)選擇V物最大的物體和S容最小的容器；根據(jù)Δp要使Δp容最大，應(yīng)選擇m物最大的物體和S容最小的容器，所以應(yīng)選擇物體B和容器甲ΔΔ例4．（2019?上海中考）如圖所示，足夠高的圓柱形薄底容器A、B放置在水平地面上，分別盛有水和液體乙。水的深度為0.08米，兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)相等。①若水的質(zhì)量為2千克，求水的體積V水。②求水對(duì)容器A底部的壓強(qiáng)p水。③在容器A中注入水，使兩容器中液面相平，此時(shí)水對(duì)容器A底部的壓強(qiáng)增加了196帕。求液體乙的密度ρ乙。水水乙AB【答案】見解析【解析】解：①容器中甲水的體積為：V=mρ=2kg1.0×1②容器甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784Pa。③當(dāng)容器甲內(nèi)加水至于容器乙相平時(shí)，設(shè)此時(shí)水深為h1，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p1＝p水+△p＝784Pa+196Pa＝980Pa；由p＝ρgh可得此時(shí)水的深度：h1=p由題知，原來容器甲、乙底部所受液體的壓強(qiáng)相等，即：p乙＝p水＝784Pa；由p＝ρgh可得，液體乙的密度：ρ乙=pgh答：①水的體積為2×10﹣3m3；②容器甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為784Pa；③液體乙的密度為800kg/m3。限時(shí)檢測(cè)限時(shí)檢測(cè)一．計(jì)算題（共9小題）1．（2020?虹口區(qū)二模）如圖所示，形狀、體積相同的長方體甲、乙置于水平地面，甲的質(zhì)量為5千克、底面積為0.02米2，乙的質(zhì)量為7.5千克。①求甲對(duì)水平地面的壓力F甲。②求甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲。③若將它們順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量△p甲為7350帕，求乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量△p乙?！敬鸢浮恳娊馕?。【解析】解：①甲對(duì)水平地面的壓力F甲為：F甲＝G甲＝m甲g＝5kg×10N/kg＝50N；②甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲為：p甲=F甲S③由于V甲＝V乙，所以甲、乙兩物體的密度之比為：ρ甲：ρ乙=m甲V甲：m乙對(duì)于規(guī)則物體，其對(duì)地面的壓強(qiáng)也可以用液體壓強(qiáng)公式計(jì)算，故由液體壓強(qiáng)公式＝ρ物gh可知：△p甲：△p乙＝ρ甲g△h：ρ乙g△h＝ρ甲：ρ乙＝2：3，所以為乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量△p乙：△p乙＝1.5△p甲＝1.5×7350pa＝11025pa。答：①甲對(duì)水平地面的壓力F甲為50N；②求甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲為2.5×103pa；③乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量△p乙是11025pa。2．（2022?上海模擬）如圖所示，質(zhì)量均為6千克的甲、乙兩正方體放置在水平地面上，甲的邊長小于乙的邊長。①若甲的體積為1×10﹣3米3，求甲的密度ρ甲。②若乙正方體的棱長為0.2米，求乙正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)p乙。③現(xiàn)將A、B兩個(gè)物體分別放置在甲、乙兩正方體上，使甲和乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等。請(qǐng)比較A、B兩個(gè)物體的重力GA、GB的大小關(guān)系并說明理由。【答案】見解析?！窘馕觥拷猓海?）甲的密度：ρ甲=m甲V甲=（2）乙對(duì)水平地面的壓力：F乙＝G乙＝m乙g＝6kg×9.8N/kg＝58.8N；因?yàn)橐艺襟w的棱長為0.2m，底面積S＝0.2m×0.2m＝0.04m2，乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p乙=F（3）當(dāng)在甲、乙兩物塊上分別放上重為GA、GB的物體時(shí)，甲、乙對(duì)地面的壓力分別為：F甲總＝G甲+GA，F(xiàn)乙總＝G乙+G2，因?yàn)榧椎倪呴L小于乙的邊長，所以甲的底面積小于乙的底面積，且甲、乙兩物塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，由F＝pS可知，F(xiàn)甲總＜F乙總，因?yàn)镚甲＝G乙，所以GA＜GB。答：（1）甲的密度6×103kg/m3；（2）乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是1470Pa；（3）GA＜GB；理由見解答。3．（2022?長寧區(qū)二模）如圖所示，底面積為2×10?2米2的薄壁輕質(zhì)柱形容器置于水平地面上，容器內(nèi)盛有水且容器足夠高。圓柱體A的質(zhì)量為3千克，體積為2×10?3米3?，F(xiàn)用細(xì)繩將A懸掛著并使其一半浸在水中時(shí)，容器內(nèi)水的深度為0.4米。求：①水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水；②容器中水的質(zhì)量m水；③將細(xì)繩剪斷，當(dāng)圓柱體下沉到容器底部并靜止時(shí)，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p地?！敬鸢浮恳娊馕??！窘馕觥拷猓孩偎畬?duì)容器底部的壓強(qiáng)為：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m＝3920Pa；②容器中水和A浸入水中的體積之和為：V＝Sh，已知A浸入水中的體積等于A的體積一半，則容器中水的體積為：V水＝V﹣VA浸＝Sh-12VA＝2×10?2m2×0.4m-12×2×10?3m3容器中水的質(zhì)量為：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×7×10?3m3＝7kg；③將細(xì)繩剪斷，當(dāng)圓柱體下沉到容器底部并靜止時(shí)，容器對(duì)水平地面的壓力為：F＝G水+GA＝（m水+mA）g＝（7kg+3kg）×9.8N/kg＝98N，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為：p=F答：①水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為3920Pa；②容器中水的質(zhì)量為7kg；③將細(xì)繩剪斷，當(dāng)圓柱體下沉到容器底部并靜止時(shí)，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4900Pa。4．（2022?金山區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量為1千克的圓柱形薄壁容器A和長方體B置于水平地面上。A的底面積為1×10﹣2米2，內(nèi)盛有2千克水。求：①容器中水的體積V水；②容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p容；③將長方體B完全浸沒在容器A的水中，容器中沒有水溢出，若容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增加量Δp容與容器底部受到水的壓強(qiáng)增加量Δp水的比值為3，求長方體的密度ρB?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥竣賄水m水ρ水1×103千克/米32×10-3米3②FGm總g1千克＋2千克×9.8牛/千克.4牛p地F/S容.4牛/-2米2③?p容：?p水=3?FS：ρ水g?h=3ρBgVBS：ρ水gVBS=3∴ρB=千克/米3答：①容器中水的體積為2×10﹣3m3；②容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2940Pa；③長方體的密度為3×103kg/m3。5．（2022?黃浦區(qū)二模）如圖所示，重為0.4牛，底面積為2×10﹣2米2的薄壁圓柱形容器放置在水平地面上，容器內(nèi)裝有深度為0.1米的水。第一個(gè)放入后第二個(gè)放入后p水（帕）14701764①求水的質(zhì)量m水。②求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p。③現(xiàn)將兩個(gè)完全相同、質(zhì)量均為3千克的正方體依次浸沒在容器中。兩次放入后，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)p水如表所示。為了求得正方體的密度，小明的解題過程如下：VVρ請(qǐng)判斷小明的解題過程是否合理，并寫出理由。【答案】①2千克；②1000帕；③見解析?！窘馕觥竣賛水＝ρ水V水=1×103千克/米3×2×10-2米-2×0.1米=2千克②G水＝m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛pF/SG水＋G容）/S容.4牛＋.6牛）/2）米21000帕③p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕第一個(gè)放入后：△p水1=1470帕-980帕=490帕第二個(gè)放入后：△p水2=1764帕-1470帕=294帕∵△p水1≠△p水2所以第二個(gè)放入后有水溢出∴V物≠△V水∴小明的解題過程不合理。答：①水的質(zhì)量m水＝2kg；②容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p＝1000Pa；③小明的解題過程不合理，小明在解題過程中沒有考慮放入第二個(gè)正方體時(shí)是否有部分水溢出。6．（2022?嘉定區(qū)二模）如圖所示，足夠高的輕質(zhì)薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面積為1×10﹣2米2，內(nèi)部盛有體積為4×10﹣3米3的水。（1）求容器內(nèi)0.3米深處水的壓強(qiáng)p水。（2）求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p地。（3）現(xiàn)有A、B、C三個(gè)實(shí)心小球（其密度、體積的關(guān)系如下表所示，ρ水為水的密度），要求：將某小球浸于水中后，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)等于水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。寫出所選擇的小球，并通過計(jì)算分析說明理由。小球密度體積A2ρ水VBρ水3VC0.8ρ水2V【答案】①2940帕，②3920帕；③見解析。【解析】①p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕②m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×4×米3＝4千克p地＝F地/S容＝G地/S容＝m水g/S容＝（4千克×9.8牛/千克）/1×米2＝3920帕③因?yàn)檩p質(zhì)薄壁柱形容器，所以原p地＝p水，現(xiàn)p地′＝p水′∴△p地＝△p水△F/S容＝ρ水g△h水ρ物gV物/S容＝ρ水gV排/S容∴ρ物V物＝ρ水V排若小球浸沒，即V排＝V物時(shí)，須ρ物＝ρ水若小球未浸沒，即V排＜V物時(shí)須ρ物＜ρ水選擇的是B小球或C小球答：（1）容器內(nèi)0.3米深處水的壓強(qiáng)為2940Pa；（2）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)3920Pa；（3）選擇的是B小球或C小球。理由見解答。7．（2022?靜安區(qū)二模）如圖所示，置于水平地面的輕質(zhì)薄壁柱形容器甲，高為0.5米，底面積為5×10?2米2。容器內(nèi)盛有0.3米深的水。①求水的質(zhì)量m水。②求水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)p水。③正方體乙的質(zhì)量15千克，現(xiàn)將乙輕放且浸沒在甲容器的水中，恰使甲對(duì)地面的壓強(qiáng)和水對(duì)甲底部的壓強(qiáng)均為最大。（a）求容器甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲；（b）求正方體乙的密度ρ乙?！敬鸢浮恳娊馕??！窘馕觥竣?m水=ρV=ρSh=1×103千克/米3×5×10-2米2×0.3米=15千克② p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕③（a）由題設(shè)可知，V乙=V容-V水p甲=F/S=（G水+G乙）/S=（m水+m乙）g/S=（30千克×9.8牛/千克）/5×10-2米2=5880帕（b）V乙=V甲剩=S（h-h水）=5×10-2米2×0.2米=1×10-2米3ρ乙=m乙/V乙=15千克/1×10-2米3=1.5×103千克/米3答：①水的質(zhì)量m水為15kg；②水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)p水為2940Pa；③（a）容器甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲為5880Pa；（b）正方體乙的密度ρ乙為1.5×103kg/m3。8．（2022?徐匯區(qū)二模）如圖所示，圓柱形容器甲放在水平地面上（容器足夠高），底面積為S，甲內(nèi)盛有深為h的水。有一質(zhì)量為m、底面積為S1、高為h1的實(shí)心金屬塊乙豎直放置在容器甲底部。①若乙的質(zhì)量m為8千克、S1為2×10﹣2米2、h1為0.2米，求乙的密度ρ乙。②若水深h為0.1米，求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p水。③若再向甲中倒入體積為V的水，乙始終沉底，求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加量Δp水。（用字母表示，已知水的密度為ρ水）【答案】見解析?！窘馕觥拷猓孩俑鶕?jù)V＝Sh和ρ=mV可得，乙的密度為：ρ乙=mS1②水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；③再向甲中倒入體積為V的水，若乙未被浸沒，則有：V＝Δh（S﹣S1），水面上升的高度為：Δh=V水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加量為：Δp水＝ρ水gΔh＝Δp水＝ρ水gVS-若乙被浸沒，則有：V乙+V水+V＝（h+Δh′）S，即：S1h1+h（S﹣S1）+V＝（h+Δh′）S，水面上升的高度為：Δh′=S水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加量為：Δp水′＝ρ水gΔh′＝ρ水gS1答：①乙的密度為2×103kg/m3；②水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為980Pa；