初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（五·四學(xué)制）1 相交線(xiàn)

12.1.1相交線(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)ACDBO問(wèn)題(1)1、2、3、4兩兩分組，共能組成幾對(duì)角呢？并把它們按不同的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)。D14ABC32OBACDO1234歸類(lèi)∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關(guān)系兩直線(xiàn)相交1213考慮角的位置關(guān)系可以從角的頂點(diǎn)和角的邊入手!溫馨提示：DABC421313422與41與3BACDO12341、有公共頂點(diǎn)歸類(lèi)∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關(guān)系對(duì)頂角2、沒(méi)有公共邊兩直線(xiàn)相交3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)名稱(chēng)1213考慮角的位置關(guān)系可以從角的頂點(diǎn)和角邊入手!溫馨提示：對(duì)頂角定義1：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.定義2：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.D14ABC3221122121識(shí)圖1,2是對(duì)頂角嗎?你真棒！1432123214431與22與31與43與4BACDO12341、有公共頂點(diǎn)歸類(lèi)∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關(guān)系對(duì)頂角2、沒(méi)有公共邊兩直線(xiàn)相交3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)名稱(chēng)1213考慮角的位置關(guān)系可以從角的頂點(diǎn)和角邊入手!溫馨提示：1、有公共頂點(diǎn)2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角定義1：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.定義2：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。D14ABC32你能用一條射線(xiàn)和一條直線(xiàn)擺放出鄰補(bǔ)角嗎?(只移動(dòng)它們的位置)試一試ABOC12鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角。12OABCD一個(gè)角只有一個(gè)對(duì)頂角畫(huà)一畫(huà)畫(huà)出∠AOB的對(duì)頂角畫(huà)一畫(huà)ABOCD一個(gè)角有兩個(gè)鄰補(bǔ)角畫(huà)出∠AOB的鄰補(bǔ)角D14ABCO32142對(duì)頂角相等∵∠1+∠4=180°，

∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有什么樣的大小關(guān)系呢？猜一猜(1)對(duì)頂角相等。反過(guò)來(lái)，相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角嗎？

(2)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。反過(guò)來(lái)，互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？思考※對(duì)頂角相等，而相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角1212※鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，而互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得＝140°由對(duì)頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°變式2若∠1＋∠３=５０°，求各角的度數(shù)。變式1若∠１=m°，求各角的度數(shù)。例1、如圖,直線(xiàn)a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。變式3若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。解:設(shè)∠1=2x°,則∠2=7x°

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得

2x+7x=180x=20

則∠1=40°,∠2=140°

根據(jù)對(duì)頂角相等,得∠3=40°,∠4=140°BACDO12341、有公共頂點(diǎn)歸類(lèi)∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置關(guān)系對(duì)頂角2、沒(méi)有公共邊兩直線(xiàn)相交3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)名稱(chēng)12131、有公共頂點(diǎn)2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

善于總結(jié)必能提高數(shù)量關(guān)系[練習(xí)]1、如圖，1=，則2=.

12第1題41235第2題2、如圖，構(gòu)成對(duì)頂角的是

與

.

3、

如圖所示，三條直線(xiàn)AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,∠AOC的對(duì)頂角是

，∠COF的對(duì)頂角是

，∠COB的鄰補(bǔ)角是

。

ABCDEFO∠BOD∠DOE∠

AOC和∠BOD4、如圖三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=

。１２35、如圖直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度數(shù)。CAOBDE當(dāng)堂練有兩堵圍墻、有人想測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量？OAB實(shí)際應(yīng)用墻外OAB畫(huà)一畫(huà)量一量CD鄰補(bǔ)角互補(bǔ)OABCD畫(huà)一畫(huà)量一量作業(yè)：①作業(yè)9頁(yè)2題②收集生活中相交線(xiàn)的圖片,并找到其中運(yùn)用我們所學(xué)知識(shí)的例子!合作探究如圖，某城市路口的三層立交橋,如果每條路看作一條直線(xiàn),圖中有幾對(duì)對(duì)頂角?俯視平面圖如圖，某城市道路局部圖,如果每條路看作一條直線(xiàn),